Ramsauer en Townsend
vwo 2023, 1e tijdvak, opgave 5

Vraag 21

In de opgave staat uitgelegd dat de intensiteit de grootte van de elektronenstroom in de richting van de bundel per oppervlakte eenheid is. Als er door een botsing een elektron uit de bundel wordt weggekaatst en van richting verandert, draagt dit niet mee bij aan de intensiteit . Hierdoor zal de intensiteit dalen met de afstand want hoe groter de afstand hoe meer elektronen door botsingen de bundel verlaten zullen hebben.

Vraag 22

• De halveringsdikte is de dikte waarbij de intensiteit gehalveerd is en waarbij de transmissie (T) gelijk is aan 0,5. In de afbeelding hieronder is aangegeven bij welke afstand dit is.
• Als we voor x de gemiddelde vrije weglengte l invullen vinden we
  
  T = e^-l/l = e^-1 = 0,3678
  
  In figuur 2 lezen we af dat dit klopt: bij een afstand gelijk aan l de transmissie gelijk is aan 0,37.

Vraag 23

Omgerekend van elektronvolt naar Joule vinden we voor de energie van het elektron

E = 1,0 · 1,602·10^-19 = 1,602·10^-19 J

Om vervolgens met de formule van de Broglie (λ = h/p) de golflengte uit te rekenen moeten we de impuls (p) weten. Uit de formule voor kinetische energie (E=½mv²) volgt

v = √2 E/m

Als we dit invullen in de formule voor impuls (p=m·v) vinden we

p = m· √2 E/m

p = √2·m·E

Invullen van de energie en massa van een elektron (9,1093·10^-31 kg, Binas tabel 7) geeft

p = 5,4024·10^-25 kg m s^-1

Voor de golflengte vinden we dan met de constante van Planck (6,626·10^-34, Binas tabel 7)

λ = 1,2265·10^-9 m

Afgerond is dit een golflengte van 1,2 nm.

Vraag 24

In de opgave staat dat voor resonantie geldt (formule 2) L = n·(λ_II/2). Voor de golflengtes waarbij dit gebeurt geldt dus

λ_II= n·2·L

Dit betekent dat er verschillende waarden van n (1,2,3,…) zijn waarvoor resonantie optreedt en dat dit dus bij meerdere golflengtes geldt. Volgens de formule van de Broglie (λ = h/p) betekent dit ook meerdere waarden van de impuls en dus ook voor de kinetische energie van het elektron (E_k). Omdat volgens formule 3 voor E_elek gelijk is aan E_k - E_put (waarbij E_put constant is). Betekent dit dus dat voor verschillende warden van E_elek resonantie zal plaatsvinden.

Vraag 25

Voor E_put geldt volgens de formule uit de opgave

E_put = E_kin - E_elek

In figuur 5 kunnen we zien dat E_kin de energie van het elektron ten opzichte van de bodem van de put. Deze energie kunnen we berekenen met de formule voor een energieput met oneindig hoge wanden.

E_n = n²h² / 8mL²

Invullen van

n = 1
h = 6,626·10^-34 Js
m = 9,1093·10^-31 kg
L = 0,22·10^-9 m

geeft

E_kin = 1,24475·10^-18 J

Omgerekend naar elektronvolt is dit

E_kin = 1,24475·10^-18 / 1,602·10^-19 = 7,76998 eV

Voor E_put vinden we dan met de eerder in vraag 23 gegeven waarde van E_elek

E_put = 7,76998 - 1,0 = 6,76998 eV

Afgerond op twee significante cijfers is dit 6,8 eV.

Vraag over "Ramsauer en Townsend"?

Typ hier je vraag

Stel je vraag     Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers