Vraag 21
In de opgave staat uitgelegd dat de intensiteit de grootte van de elektronenstroom in de richting van de bundel per oppervlakte eenheid is. Als er door een botsing een elektron uit de bundel wordt weggekaatst en van richting verandert, draagt dit niet mee bij aan de intensiteit . Hierdoor zal de intensiteit dalen met de afstand want hoe groter de afstand hoe meer elektronen door botsingen de bundel verlaten zullen hebben.
Vraag 22
- De halveringsdikte is de dikte waarbij de intensiteit gehalveerd is en waarbij de transmissie (T) gelijk is aan 0,5. In de afbeelding hieronder is aangegeven bij welke afstand dit is.
- Als we voor x de gemiddelde vrije weglengte l invullen vinden we
T = e-l/l = e-1 = 0,3678
In figuur 2 lezen we af dat dit klopt: bij een afstand gelijk aan l de transmissie gelijk is aan 0,37.
Vraag 23
Omgerekend van elektronvolt naar Joule vinden we voor de energie van het elektron
E = 1,0 · 1,602·10
-19 = 1,602·10
-19 J
Om vervolgens met de formule van
de Broglie (λ = h/p) de golflengte uit te rekenen moeten we de impuls (p) weten. Uit de formule voor kinetische energie (E=½mv
2) volgt
v = √
2 E/mAls we dit invullen in de formule voor impuls (p=m·v) vinden we
p = m· √
2 E/mp = √
2·m·EInvullen van de energie en massa van een elektron (9,1093·10
-31 kg, Binas tabel 7) geeft
p = 5,4024·10
-25 kg m s
-1Voor de golflengte vinden we dan met de constante van Planck (6,626·10
-34, Binas tabel 7)
λ = 1,2265·10
-9 m
Afgerond is dit een golflengte van 1,2 nm.
Vraag 24
In de opgave staat dat voor resonantie geldt (formule 2) L = n·(λ
II/2). Voor de golflengtes waarbij dit gebeurt geldt dus
λ
II= n·2·L
Dit betekent dat er verschillende waarden van n (1,2,3,…) zijn waarvoor resonantie optreedt en dat dit dus bij meerdere golflengtes geldt. Volgens de formule van de Broglie (λ = h/p) betekent dit ook meerdere waarden van de impuls en dus ook voor de kinetische energie van het elektron (E
k). Omdat volgens formule 3 voor E
elek gelijk is aan E
k - E
put (waarbij E
put constant is). Betekent dit dus dat voor verschillende warden van E
elek resonantie zal plaatsvinden.
Vraag 25
Voor E
put geldt volgens de formule uit de opgave
E
put = E
kin - E
elekIn figuur 5 kunnen we zien dat E
kin de energie van het elektron ten opzichte van de bodem van de put. Deze energie kunnen we berekenen met de formule voor een
energieput met oneindig hoge wanden.
E
n = n
2h
2 / 8mL
2Invullen van
n = 1
h = 6,626·10
-34 Js
m = 9,1093·10
-31 kg
L = 0,22·10
-9 m
geeft
E
kin = 1,24475·10
-18 J
Omgerekend naar elektronvolt is dit
E
kin = 1,24475·10
-18 / 1,602·10
-19 = 7,76998 eV
Voor E
put vinden we dan met de eerder in vraag 23 gegeven waarde van E
elekE
put = 7,76998 - 1,0 = 6,76998 eV
Afgerond op twee significante cijfers is dit 6,8 eV.