Inloggen

Road-train
HAVO 2017, 1e tijdvak, opgave 3


Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "Road-train" is de 3e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift.

Uitleg bij "Road-train"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 13

De afstand tussen Port Augusta en Port Lincoln kunnen we opmeten in het kaartje op de uitwerkbijlage. Met behulp van de schaalverdeling vinden we een afstand van 300 km (zie onder). Een snelheid van 90 km h-1 is gelijk aan 90/3,6 = 25 ms-1. Met behulp van de formule voor een eenparige beweging vinden we

t = s/v = 300·103 / 25 = 12000 s

Dit is gelijk aan 3,3333 uur. Afgerond doet de roadtrain er dus minstens 3,3 uur over.

Omdat we de afstand in km en de snelheid in km h-1 hebben kunnen we het antwoord ook direct in uren uitrekenen

t = s/v = 300 / 90 = 3,333 uur.

Vraag 14

In figuur 2 is af te lezen dat tijdens traject de hoogte stijgt van 13 m naar 15 m. Dit betekent een toename van de zwaarte-energie van de roadtrain. De formule voor zwaarte-energie luidt Ez=m·g·h (BINAS tabel 35-A4). Invullen geeft een energietoename van

ΔEz = 160·103 · 9,81 · 2 = 3,1392·106 J

Over het traject van 1000 m doet de roadtrain 40 s (1000 m / 25 ms-1). Dit betekent dat de energie per seconde moet toenemen met 3,1392·106 / 40 = 7,848·104 Js-1. Vermogen betekent hoeveel energie er per seconde geleverd moet worden dus dit is ook meteen het vermogen dat de roadtrain extra moet leveren tijdens traject ab. Afgerond is dit 7,8·104 W.

Vraag 15

De zwaartekracht op een voorwerp hangt alleen af van de massa en niet van de andere krachten of de helling waarop iets zich bevindt. De eerste uitspraak is dus onjuist

De normaalkracht op de roadtrain is even groot als de component van de zwaartekracht die loodrecht op de helling staat (FN = FZY in afbeelding hieronder). Deze component is op zijn grootst als de helling nul is. De normaalkracht is dan namelijk gelijk aan FZ. Traject bc het steilste stuk in de grafiek en hier is de normaalkracht dus juist het kleinst. De tweede uitspraak is dus ook onjuist.

In de grafiek staat horizontaal de afgelegde weg (s) in meters. In de vraag staat dat het hele stuk met een constante snelheid wordt afgelegd. Dit betekent dat de tijd die over een bepaald traject gedaan wordt alleen afhangt van de afstand s. Deze afstand is voor traject ab het langst (1000 m) en de roadtrain doet dus over ab en niet over cd het langst. Ook uitspraak drie is dus onjuist.

Vraag 16

In de tabel in figuur 3 is af te lezen dat de roadtrain in 28,2 s versnelt van 0 ms-1 naar 7,09 ms-1. Uitgaande van een eenparig versnelde beweging vinden we voor de versnelling

a = Δv / Δt = 7,09 / 28,2 = 0,25142 ms-2

De resulterende kracht die nodig is voor deze versnelling kunnen we berekenen met de 2e wet van Newton. We vinden dan

F = m·a = 160·103 · 0,25142 = 4,0227·104 N

Dit is afgerond 40 kN en dit is inderdaad meer dan de kracht die de vrachtwagen leverde (22 kN). Deze uitspraak is dus juist.

Voor de kinetische energie van een voorwerp geldt (zie BINAS tabel 35-A4) Ek = ½·m·v2. Invullen van de waarden van de roadtrain levert voor de kinetische energie

Ek = ½ · 160·103 · (7,09)2 = 4,0214·106 J

Dit is afgerond 4,0 MJ en dit is inderdaad meer dan de kinetische energie van de vrachtwagen (2,2 MJ). Ook deze uitspraak is dus juist.

Vraag 17

Voor zowel de road-train als de vrachtauto is in de grafiek af te lezen dat vbegin = 60 km h-1 en veind = 0 km h-1. De gemiddelde snelheid tijdens het remmen bedroeg in beide gevallen het gemiddelde van 60 en 0. Dit is 30 km h-1 en dit is gelijk aan 30/3,6 = 8,33333 ms-1. Ook de remtijden zijn uit de grafiek af te lezen. trem,vrachtauto is 6,0 s en trem,road-train is 7,2 s. De tijdens het remmen afgelegde weg kunnen we berekenen met s = vgemiddeld · trem. We vinden dan

srem, vrachtauto = 8,33333 · 6,0 = 50 m
srem, road-train = 8,33333 · 7,2 = 60 m

De road-train heeft dus een 10 m langere remweg.

Tweede manier is met behulp van het oppervlak onder de (v,t) grafiek. Een hokje van 1 s bij 10 km h-1 correspondeert met een afstand van 2,7778 m. De driehoek onder de grafiek van de vrachtauto is 6 hokjes hoog en 6 hokjes breed. Oppervlakte is dus ½·6·6 = 18 hokjes. Totale remweg is dus 18·2,7777 = 50 m. De driehoek onder de v,t) grafiek van de roadtrain is 6 hokjes hoog en 7,2 hokjes breed. Oppervlakte is dus ½·7,2·6 = 21,6 hokjes. Totale remweg is dus 21,6·2,7778 = 60 m. Verschil in remweg is 10 m.


roadtrain-1

roadtrain-2

Vraag over "Road-train"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Road-train

Over "Road-train" zijn nog geen vragen gesteld.