Inloggen

Ruimtelift
vwo 2016, 1e tijdvak, opgave 2




Vraag 5

Een geostationaire baan is een cirkelvormige satellietbaan recht boven de evenaar waarbij de omlooptijd van een satelliet gelijk is aan de rotatietijd van de aarde. Net als bij alle satellietbanen is de gravitatiekracht gelijk aan de middelpuntzoekende kracht (ook te zien in het stippellijntje in figuur 1. De formules voor Fmpz en Fz vinden we in BINAS tabel 35-A2 en A5. Als we ze gelijkstellen vinden we

m·v2 / r = G·m·M / r2

Links en rechts valt m weg. Beide kanten vermenigvuldigen met r geeft

v2 = G·M / r

Voor de baansnelheid (v) bij een eenparige cirkelbeweging geldt v = 2πr/T (zie BINAS tabel 35-A2). Invullen in bovenstaande formule geeft

(2πr/T)2 = G·M / r

2r2/T2 = G·M / r

Beide kanten delen door 4π2 en vermenigvuldigen met r geeft

r3 = G·M·T2 / 4π2

Voor r geldt dus

r = 3√ (G·M·T2 / 4π2)

Voor de grootheden G,M en T vullen we in

G = 6,67384·10-11 Nm2kg-2 (In BINAS tabel 7)
M = 5,972·1024 kg (BINAS tabel 31)
T = 24 uur·60·60 = 86400 s

We vinden dan r = 4,2232·107 m. De r die we hebben uitgerekend is de afstand tussen de zwaartepunten van de satelliet en de aarde en niet de hoogte boven het aardoppervlak. Voor de hoogte moeten we de straal van de aarde (Ra) hier nog van aftrekken. In BINAS tabel 31 vinden we voor de straal van de aarde 6,371·106 m. Voor de hoogte vinden we dan

h = 4,2232·107 - 6,371·106 = 3,5861·107 m

Afgerond is dit 3,6·107 m.



ruimtelift-1




Als je de complete uitleg bij oudere examenopgaven wil zien moet je eerst inloggen.






Vraag over "Ruimtelift"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Ruimtelift

Op donderdag 16 mei 2019 om 14:28 is de volgende vraag gesteld
Waarom neem je bij vraag 5 voor T 1 dag en waarom niet gewoon 365 dagen zoals in BINAS staat?

Erik van Munster reageerde op donderdag 16 mei 2019 om 15:19
365 dagen is de omlooptijd van de aarde om de zon. Deze vraag gaat niet over de beweging van de aarde om de zon maar over een satelliet die om de aarde heen draait en met de aarde meedraait. Je moet hiervoor dus niet de "omlooptijd" maar de "rotatieperiode" hebben. Dit is een dag, vandaar.


Op maandag 25 mrt 2019 om 21:35 is de volgende vraag gesteld
In opgave 6 kan ik deze twee krachten niet zo goed voorstellen. Ik zie in figuur 1 wel dat Fmpz groter is dan Fg op h>hgeostationair, maar deze twee krachten hebben toch dezelfde richting? Ik begrijp niet hoe we de een t.o.v. de andere kunnen vergroten.

Erik van Munster reageerde op dinsdag 26 mrt 2019 om 09:49
Fmpz is niet een aparte kracht. Middelpuntzoekende kracht is een rol die aangenomen kan worden door één of meer krachten die op een voorwerp werken. In het geval van een satelliet die om de aarde draait is de gravitatiekracht (Fg) de enige kracht die er werkt en wordt de nodige Fmpz dus geheel door de zwaartekracht geleverd. Er is dan dus maar één kracht (Fg).

In dit geval werken er twee krachten namelijk Fg en de Fspan. Deze twee krachten samen moeten voor de nodige Fmpz zorgen. Fg is hier in zijn eentje niet groot genoeg voor dus moet er daarnaast ook spankracht werken.

Er werken dus twee krachten (Fg en Fspan) allebei naar de aarde gericht.

(Belangrijkste om te onthouden Fmpz is niet een aparte kracht maar een rol die aangenomen wordt door de krachten die op een voorwerp werken.)


Ilknur Soyturk vroeg op zaterdag 12 mei 2018 om 15:37
Hallo Erik,

Ik kom inderdaad uit op de goeie antwoord r= 4,223*10^7. Maar wat ik niet begrijp is dat ze de straal van de aarde eraf trekken. In de opgave staat ''vanaf de aardoppervlak'' dus de r die ik heb gekregen is vanaf de aardoppervlakte. Dan moet je toch JUIST de straal van de aarde erbij optellen om de hoogte te krijgen vanuit het middelpunt van de aarde, en toch niet eraf trekken ?

alvast bedankt!

Erik van Munster reageerde op zaterdag 12 mei 2018 om 16:22
Gevraagd wordt de hoogte van de satelliet boven het aardoppervlak. De r die in de formule voorkomt en die je uitrekent is altijd de afstand tussen de middelpunten. De 42230 km waar je op uitkomt is dus afstand van de satelliet tot het middelpunt van de aarde. Het aardoppervlak bevindt zich op 6371 km vanaf het middelpunt van de aarde. Er wordt gevraagd hoe hoog de satelliet zich bevindt boven het aardoppervlak. Omdat het aardoppervlak zich al 6371 km 'boven' het middelpunt bevindt is de hoogte van de satelliet ten opzichte van het oppervlak minder dan 42230 km. Je moet de straal van de aarde hier dus vanaf trekken.


Esmee Dijkstra vroeg op zondag 14 mei 2017 om 15:41
In het correctievoorschrift bij vraag 5 staat: 'omdat geldt voor r = Ra + h, levert dit'
Ik snap niet wat ze bedoelen met deze regel, zou u dat toe kunnen lichten?

Erik van Munster reageerde op zondag 14 mei 2017 om 15:45
Als je r hebt bepaald heb je de afstand van de satelliet tot het middelpunt van de aarde bepaald. Maar ze vragen de hoogte van de satelliet boven het aardoppervlak (h). Om deze hoogte te bepalen moet je de straal van de aarde (Ra) er nog af halen. Er geldt namelijk

r = Ra + h

en de voor de hoogte (h) geldt dus

h = r - Ra

Esmee Dijkstra reageerde op zondag 14 mei 2017 om 15:51
Dankuwel!


Op zaterdag 13 mei 2017 om 20:27 is de volgende vraag gesteld
Hallo,

Ik snap het antwoord van opgave 7 de tweede punt niet. (dm_brandstof =
dW/ verbrandingswarmte).

Kunt u mij uitleggen hoe ze daar opkomen?

W

Erik van Munster reageerde op zaterdag 13 mei 2017 om 21:45
dm_brandstof betekent hoeveel de massa brandstof afneemt. Dit kun je uitrekenen aan de hand van de hoeveelheid energie die verbruikt wordt. Bij de verbranding van een hoeveelheid brandstof geldt voor de energie (zie BINAS tabel 35-A4):

E = rm * m

Met
E = de hoeveelheid energie die vrijkomt (J)
rm = de stookwaarde (J/kg)
m = de massa van de brandstof (kg)

Hier willen we niet de energie weten maar de massa dus moet je de formule omschrijven tot

m = E/rm

Voor E vullen we dW in. Dit is namelijk de hoeveelheid energie (de arbeid die verricht moet worden). En voor rm vullen we de verbrandswarmte in die bij de startwaarden staat (verbrandingswarmte is hetzelfde als stookwaarde). De formule in het model wordt dus

dm_brandstof = dW/ verbrandingswarmte

Op zaterdag 13 mei 2017 om 22:33 is de volgende reactie gegeven
Duidelijk, bedankt!


Op donderdag 11 mei 2017 om 14:39 is de volgende vraag gesteld
Hoi Erik,

Bij het uitwerken van het antwoord kom ik op r^4=(G*M*T^2)/(4pi^2), terwijl het correctiemodel zegt dat het r^3 moet zijn. Kunt u laten zien hoe ze deze afleiding hebben gedaan, want ik kom er niet uit.

Erik van Munster reageerde op donderdag 11 mei 2017 om 15:52
Er zijn verschillende manier waarop je het kunt afleiden. Als je een voorbeeld wilt zien kun je even kijken bij de uitwerkingen van de oefenopgave "Kepler". Dit is opgave 15 van uit het hoofdstuk Cirkelbeweging&GravitatieVWO (via oefenen in het menu hierboven)

https://natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen.php?opgave=kepler

Iris Ensink reageerde op vrijdag 12 mei 2017 om 21:13
Dankuwel! Ik heb de fout gevonden


Op maandag 24 apr 2017 om 09:33 is de volgende vraag gesteld
Hai Erik, ik kom niet uit met de formule werk bij opgave 5. Zou u het kunnen uitschrijven hoe ze van de Fg=Fmpz + baansnelheid tot de formule komen waarbij je alleen nog hoeft in te vullen?

Erik van Munster reageerde op maandag 24 apr 2017 om 10:26
De hele afleiding van Fgrav = Fmpz tot en met de formule voor de cirkelbaan van Kepler zoals die in BINAS staat kun je vinden bij de uitwerking van opgave 15 in het hoofdstuk "Cirkelbeweging&Gravitatie VWO" (via oefenen in het menu hierboven of de link hieronder).

https://natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen.php?opgave=kepler