Vraag 5
Een geostationaire baan is een cirkelvormige satellietbaan recht boven de evenaar waarbij de omlooptijd van een satelliet gelijk is aan de rotatietijd van de aarde. Net als bij alle satellietbanen is de gravitatiekracht gelijk aan de middelpuntzoekende kracht (ook te zien in het stippellijntje in figuur 1. De formules voor Fmpz en Fz vinden we in BINAS tabel 35-A2 en A5. Als we ze gelijkstellen vinden wem·v2 / r = G·m·M / r2
Links en rechts valt m weg. Beide kanten vermenigvuldigen met r geeft
v2 = G·M / r
Voor de baansnelheid (v) bij een eenparige cirkelbeweging geldt v = 2πr/T (zie BINAS tabel 35-A2). Invullen in bovenstaande formule geeft
(2πr/T)2 = G·M / r
4π2r2/T2 = G·M / r
Beide kanten delen door 4π2 en vermenigvuldigen met r geeft
Voor r geldt dus
r = 3√ (G·M·T2 / 4π2)
Voor de grootheden G,M en T vullen we in
G = 6,67384·10-11 Nm2kg-2 (In BINAS tabel 7)
M = 5,972·1024 kg (BINAS tabel 31)
T = 24 uur·60·60 = 86400 s
We vinden dan r = 4,2232·107 m. De r die we hebben uitgerekend is de afstand tussen de zwaartepunten van de satelliet en de aarde en niet de hoogte boven het aardoppervlak. Voor de hoogte moeten we de straal van de aarde (Ra) hier nog van aftrekken. In BINAS tabel 31 vinden we voor de straal van de aarde 6,371·106 m. Voor de hoogte vinden we dan
h = 4,2232·107 - 6,371·106 = 3,5861·107 m
Afgerond is dit 3,6·107 m.
Vraag 6
In de grafiek in figuur 1 staan per hoogte de gravitatiekracht en de middelpuntzoekende kracht voor een omlooptijd van 24 uur. Te zien is dat bij een hoogte groter dan de geostationaire hoogte geldt dat Fmpz > Fg. Dit betekent dat de benodigde middelpuntzoekende kracht om massa B in zijn baan te houden groter is dan de gravitatiekracht. Met andere woorden: Om de massa in zijn baan te houden moet er behalve Fg nóg een kracht gericht naar de aarde werken om voor de benodigde Fmpz te zorgen. De enige kracht die dit kan zijn is de spankracht die door de kabel op massa B wordt uitgeoefent. Een kabel kan alleen spankracht uitoefenen als deze strak gespannen staat.Vraag 7
- In regel 8 van het model 8 wordt een kracht (Fmotor) vermenigvuldigd met een afstand (dx) die de ruimtelift langs de kabel aflegt. Kracht keer afstand is de door de kracht verrichtte arbeid. Hier wordt dus berekend hoeveel arbeid er door de motor wordt verricht tijdens de verplaatsing over stukje dx.
- In modelregel 9 wordt dm_brandstof berekend. Dit is de verandering in de massa van de brandstof aan boord. De massa van de brandstof neemt af bij het leveren van de benodigde energie voor het verrichten van arbeid. Voor de chemische energie in een brandstof geldt (zie BINAS tabel 35-A4)
Ech = rm·m
In deze formule is rm de stookwaarde of verbrandingswarmte. Voor de massa die nodig is voor het leveren van een bepaalde energie geldt dus
m = Ech / rm
In dit model is de te leveren energie de arbeid dW die in modelregel 8 berekend wordt en staat de verbrandingswarmte bij de startwaarden. Model regel 9 wordt dus
dm_brandstof = dW / verbrandingswarmte - De snelheid (v) heeft in het model een startwaarde en wordt in modelregel 6 gebruikt bij de berekening van dx maar er is géén modelregel waarin de snelheid wordt aangepast. De snelheid blijft dus in het hele model zijn startwaarde houden.
Vraag 8
In modelregels 3 en 4 is te zien dat de groottes van alle krachten in dit model evenredig zijn van de totale massa van de ruimtelift. De arbeid die verricht wordt bij het klimmen is dus ook kleiner en er zal dus ook minder brandstof verbruikt worden als de ruimtelift met minder brandstof begint. Vandaar dat de ruimtelift ook met minder dan 8,8·103 kg gewoon boven komt.Vraag 9
Voor de resulterende kracht op een voorwerp geldt de 2e wet van Newton (Fres = m·a). De versnelling (a) kunnen we bepalen door het tekenen van een raaklijn in de (v,t)-grafiek op de uitwerkbijlage. We vinden hiermee een versnelling van 7,3·10-5 ms-2 (zie hieronder). Massa van de lift staat in de vraag (6,0·103 kg). Invullen geeftFres = 7,3·10-5 · 6,0·103 = 0,438 N
Afgerond is dit 0,44 N.
Vraag 10
Uit een (v,t)-grafiek kan de afgelegde afstand op een bepaald moment bepaald worden met de oppervlakte- of hokjesmethode. Zie afbeelding hieronder: Eerst bepalen we de afstand die correspondeert met één hokje en vervolgens tellen we het aantal hokjes tussen de grafiek en de x-as. We komen zo op een afstand van 7,2576·105 m. Afgerond is dit 7,3·105 m.
Zelf modelberekeningen doen met de modellen uit deze opgaven?
Kijk op natuurkundeuitgelegd.nl/modelleren
Vraag over "Ruimtelift"?
Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekersEerder gestelde vragen | Ruimtelift
Op donderdag 16 mei 2019 om 14:28 is de volgende vraag gesteld
Waarom neem je bij vraag 5 voor T 1 dag en waarom niet gewoon 365 dagen zoals in BINAS staat?
Erik van Munster reageerde op donderdag 16 mei 2019 om 15:19
365 dagen is de omlooptijd van de aarde om de zon. Deze vraag gaat niet over de beweging van de aarde om de zon maar over een satelliet die om de aarde heen draait en met de aarde meedraait. Je moet hiervoor dus niet de "omlooptijd" maar de "rotatieperiode" hebben. Dit is een dag, vandaar.
Waarom neem je bij vraag 5 voor T 1 dag en waarom niet gewoon 365 dagen zoals in BINAS staat?
Erik van Munster reageerde op donderdag 16 mei 2019 om 15:19
365 dagen is de omlooptijd van de aarde om de zon. Deze vraag gaat niet over de beweging van de aarde om de zon maar over een satelliet die om de aarde heen draait en met de aarde meedraait. Je moet hiervoor dus niet de "omlooptijd" maar de "rotatieperiode" hebben. Dit is een dag, vandaar.
Op maandag 25 mrt 2019 om 21:35 is de volgende vraag gesteld
In opgave 6 kan ik deze twee krachten niet zo goed voorstellen. Ik zie in figuur 1 wel dat Fmpz groter is dan Fg op h>hgeostationair, maar deze twee krachten hebben toch dezelfde richting? Ik begrijp niet hoe we de een t.o.v. de andere kunnen vergroten.
Erik van Munster reageerde op dinsdag 26 mrt 2019 om 09:49
Fmpz is niet een aparte kracht. Middelpuntzoekende kracht is een rol die aangenomen kan worden door één of meer krachten die op een voorwerp werken. In het geval van een satelliet die om de aarde draait is de gravitatiekracht (Fg) de enige kracht die er werkt en wordt de nodige Fmpz dus geheel door de zwaartekracht geleverd. Er is dan dus maar één kracht (Fg).
In dit geval werken er twee krachten namelijk Fg en de Fspan. Deze twee krachten samen moeten voor de nodige Fmpz zorgen. Fg is hier in zijn eentje niet groot genoeg voor dus moet er daarnaast ook spankracht werken.
Er werken dus twee krachten (Fg en Fspan) allebei naar de aarde gericht.
(Belangrijkste om te onthouden Fmpz is niet een aparte kracht maar een rol die aangenomen wordt door de krachten die op een voorwerp werken.)
In opgave 6 kan ik deze twee krachten niet zo goed voorstellen. Ik zie in figuur 1 wel dat Fmpz groter is dan Fg op h>hgeostationair, maar deze twee krachten hebben toch dezelfde richting? Ik begrijp niet hoe we de een t.o.v. de andere kunnen vergroten.
Erik van Munster reageerde op dinsdag 26 mrt 2019 om 09:49
Fmpz is niet een aparte kracht. Middelpuntzoekende kracht is een rol die aangenomen kan worden door één of meer krachten die op een voorwerp werken. In het geval van een satelliet die om de aarde draait is de gravitatiekracht (Fg) de enige kracht die er werkt en wordt de nodige Fmpz dus geheel door de zwaartekracht geleverd. Er is dan dus maar één kracht (Fg).
In dit geval werken er twee krachten namelijk Fg en de Fspan. Deze twee krachten samen moeten voor de nodige Fmpz zorgen. Fg is hier in zijn eentje niet groot genoeg voor dus moet er daarnaast ook spankracht werken.
Er werken dus twee krachten (Fg en Fspan) allebei naar de aarde gericht.
(Belangrijkste om te onthouden Fmpz is niet een aparte kracht maar een rol die aangenomen wordt door de krachten die op een voorwerp werken.)
Op zaterdag 12 mei 2018 om 15:37 is de volgende vraag gesteld
Hallo Erik,
Ik kom inderdaad uit op de goeie antwoord r= 4,223*10^7. Maar wat ik niet begrijp is dat ze de straal van de aarde eraf trekken. In de opgave staat ''vanaf de aardoppervlak'' dus de r die ik heb gekregen is vanaf de aardoppervlakte. Dan moet je toch JUIST de straal van de aarde erbij optellen om de hoogte te krijgen vanuit het middelpunt van de aarde, en toch niet eraf trekken ?
alvast bedankt!
Erik van Munster reageerde op zaterdag 12 mei 2018 om 16:22
Gevraagd wordt de hoogte van de satelliet boven het aardoppervlak. De r die in de formule voorkomt en die je uitrekent is altijd de afstand tussen de middelpunten. De 42230 km waar je op uitkomt is dus afstand van de satelliet tot het middelpunt van de aarde. Het aardoppervlak bevindt zich op 6371 km vanaf het middelpunt van de aarde. Er wordt gevraagd hoe hoog de satelliet zich bevindt boven het aardoppervlak. Omdat het aardoppervlak zich al 6371 km 'boven' het middelpunt bevindt is de hoogte van de satelliet ten opzichte van het oppervlak minder dan 42230 km. Je moet de straal van de aarde hier dus vanaf trekken.
Hallo Erik,
Ik kom inderdaad uit op de goeie antwoord r= 4,223*10^7. Maar wat ik niet begrijp is dat ze de straal van de aarde eraf trekken. In de opgave staat ''vanaf de aardoppervlak'' dus de r die ik heb gekregen is vanaf de aardoppervlakte. Dan moet je toch JUIST de straal van de aarde erbij optellen om de hoogte te krijgen vanuit het middelpunt van de aarde, en toch niet eraf trekken ?
alvast bedankt!
Erik van Munster reageerde op zaterdag 12 mei 2018 om 16:22
Gevraagd wordt de hoogte van de satelliet boven het aardoppervlak. De r die in de formule voorkomt en die je uitrekent is altijd de afstand tussen de middelpunten. De 42230 km waar je op uitkomt is dus afstand van de satelliet tot het middelpunt van de aarde. Het aardoppervlak bevindt zich op 6371 km vanaf het middelpunt van de aarde. Er wordt gevraagd hoe hoog de satelliet zich bevindt boven het aardoppervlak. Omdat het aardoppervlak zich al 6371 km 'boven' het middelpunt bevindt is de hoogte van de satelliet ten opzichte van het oppervlak minder dan 42230 km. Je moet de straal van de aarde hier dus vanaf trekken.
Op zondag 14 mei 2017 om 15:41 is de volgende vraag gesteld
In het correctievoorschrift bij vraag 5 staat: 'omdat geldt voor r = Ra + h, levert dit'
Ik snap niet wat ze bedoelen met deze regel, zou u dat toe kunnen lichten?
Erik van Munster reageerde op zondag 14 mei 2017 om 15:45
Als je r hebt bepaald heb je de afstand van de satelliet tot het middelpunt van de aarde bepaald. Maar ze vragen de hoogte van de satelliet boven het aardoppervlak (h). Om deze hoogte te bepalen moet je de straal van de aarde (Ra) er nog af halen. Er geldt namelijk
r = Ra + h
en de voor de hoogte (h) geldt dus
h = r - Ra
Op zondag 14 mei 2017 om 15:51 is de volgende reactie gegeven
Dankuwel!
In het correctievoorschrift bij vraag 5 staat: 'omdat geldt voor r = Ra + h, levert dit'
Ik snap niet wat ze bedoelen met deze regel, zou u dat toe kunnen lichten?
Erik van Munster reageerde op zondag 14 mei 2017 om 15:45
Als je r hebt bepaald heb je de afstand van de satelliet tot het middelpunt van de aarde bepaald. Maar ze vragen de hoogte van de satelliet boven het aardoppervlak (h). Om deze hoogte te bepalen moet je de straal van de aarde (Ra) er nog af halen. Er geldt namelijk
r = Ra + h
en de voor de hoogte (h) geldt dus
h = r - Ra
Op zondag 14 mei 2017 om 15:51 is de volgende reactie gegeven
Dankuwel!
Op zaterdag 13 mei 2017 om 20:27 is de volgende vraag gesteld
Hallo,
Ik snap het antwoord van opgave 7 de tweede punt niet. (dm_brandstof =
dW/ verbrandingswarmte).
Kunt u mij uitleggen hoe ze daar opkomen?
W
Erik van Munster reageerde op zaterdag 13 mei 2017 om 21:45
dm_brandstof betekent hoeveel de massa brandstof afneemt. Dit kun je uitrekenen aan de hand van de hoeveelheid energie die verbruikt wordt. Bij de verbranding van een hoeveelheid brandstof geldt voor de energie (zie BINAS tabel 35-A4):
E = rm * m
Met
E = de hoeveelheid energie die vrijkomt (J)
rm = de stookwaarde (J/kg)
m = de massa van de brandstof (kg)
Hier willen we niet de energie weten maar de massa dus moet je de formule omschrijven tot
m = E/rm
Voor E vullen we dW in. Dit is namelijk de hoeveelheid energie (de arbeid die verricht moet worden). En voor rm vullen we de verbrandswarmte in die bij de startwaarden staat (verbrandingswarmte is hetzelfde als stookwaarde). De formule in het model wordt dus
dm_brandstof = dW/ verbrandingswarmte
Op zaterdag 13 mei 2017 om 22:33 is de volgende reactie gegeven
Duidelijk, bedankt!
Hallo,
Ik snap het antwoord van opgave 7 de tweede punt niet. (dm_brandstof =
dW/ verbrandingswarmte).
Kunt u mij uitleggen hoe ze daar opkomen?
W
Erik van Munster reageerde op zaterdag 13 mei 2017 om 21:45
dm_brandstof betekent hoeveel de massa brandstof afneemt. Dit kun je uitrekenen aan de hand van de hoeveelheid energie die verbruikt wordt. Bij de verbranding van een hoeveelheid brandstof geldt voor de energie (zie BINAS tabel 35-A4):
E = rm * m
Met
E = de hoeveelheid energie die vrijkomt (J)
rm = de stookwaarde (J/kg)
m = de massa van de brandstof (kg)
Hier willen we niet de energie weten maar de massa dus moet je de formule omschrijven tot
m = E/rm
Voor E vullen we dW in. Dit is namelijk de hoeveelheid energie (de arbeid die verricht moet worden). En voor rm vullen we de verbrandswarmte in die bij de startwaarden staat (verbrandingswarmte is hetzelfde als stookwaarde). De formule in het model wordt dus
dm_brandstof = dW/ verbrandingswarmte
Op zaterdag 13 mei 2017 om 22:33 is de volgende reactie gegeven
Duidelijk, bedankt!
Op donderdag 11 mei 2017 om 14:39 is de volgende vraag gesteld
Hoi Erik,
Bij het uitwerken van het antwoord kom ik op r^4=(G*M*T^2)/(4pi^2), terwijl het correctiemodel zegt dat het r^3 moet zijn. Kunt u laten zien hoe ze deze afleiding hebben gedaan, want ik kom er niet uit.
Erik van Munster reageerde op donderdag 11 mei 2017 om 15:52
Er zijn verschillende manier waarop je het kunt afleiden. Als je een voorbeeld wilt zien kun je even kijken bij de uitwerkingen van de oefenopgave "Kepler". Dit is opgave 15 van uit het hoofdstuk Cirkelbeweging&GravitatieVWO (via oefenen in het menu hierboven)
https://natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen.php?opgave=kepler
Op vrijdag 12 mei 2017 om 21:13 is de volgende reactie gegeven
Dankuwel! Ik heb de fout gevonden
Hoi Erik,
Bij het uitwerken van het antwoord kom ik op r^4=(G*M*T^2)/(4pi^2), terwijl het correctiemodel zegt dat het r^3 moet zijn. Kunt u laten zien hoe ze deze afleiding hebben gedaan, want ik kom er niet uit.
Erik van Munster reageerde op donderdag 11 mei 2017 om 15:52
Er zijn verschillende manier waarop je het kunt afleiden. Als je een voorbeeld wilt zien kun je even kijken bij de uitwerkingen van de oefenopgave "Kepler". Dit is opgave 15 van uit het hoofdstuk Cirkelbeweging&GravitatieVWO (via oefenen in het menu hierboven)
https://natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen.php?opgave=kepler
Op vrijdag 12 mei 2017 om 21:13 is de volgende reactie gegeven
Dankuwel! Ik heb de fout gevonden
Op maandag 24 apr 2017 om 09:33 is de volgende vraag gesteld
Hai Erik, ik kom niet uit met de formule werk bij opgave 5. Zou u het kunnen uitschrijven hoe ze van de Fg=Fmpz + baansnelheid tot de formule komen waarbij je alleen nog hoeft in te vullen?
Erik van Munster reageerde op maandag 24 apr 2017 om 10:26
De hele afleiding van Fgrav = Fmpz tot en met de formule voor de cirkelbaan van Kepler zoals die in BINAS staat kun je vinden bij de uitwerking van opgave 15 in het hoofdstuk "Cirkelbeweging&Gravitatie VWO" (via oefenen in het menu hierboven of de link hieronder).
https://natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen.php?opgave=kepler
Hai Erik, ik kom niet uit met de formule werk bij opgave 5. Zou u het kunnen uitschrijven hoe ze van de Fg=Fmpz + baansnelheid tot de formule komen waarbij je alleen nog hoeft in te vullen?
Erik van Munster reageerde op maandag 24 apr 2017 om 10:26
De hele afleiding van Fgrav = Fmpz tot en met de formule voor de cirkelbaan van Kepler zoals die in BINAS staat kun je vinden bij de uitwerking van opgave 15 in het hoofdstuk "Cirkelbeweging&Gravitatie VWO" (via oefenen in het menu hierboven of de link hieronder).
https://natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen.php?opgave=kepler