Ruimtepuin
havo 2022, 2e tijdvak, opgave 2

Vraag 5

In Binas tabel 35-A2 en A5 vinden we de formules voor middelpuntzoekende kracht en gravitatiekracht:

F_mpz = m·v²/r

F_g = G·M·m / r²

Omdat gravitatiekracht de enige kracht is die op de satelliet werkt vervult deze de rol van middelpuntzoekende kracht en geldt F_mpz = F_g en dus

m·v² / r = G·M·m / r²

v² / r = G·M / r²

v² = G·M / r

r = G·M / v²

Als we hier invullen

G = 6,67384·10^-11 (Binas tabel 7)
M = 5,972·10²⁴ kg (Aardmassa, Binas tabel 31)
v = 7,75·10³ ms^-1

vinden we

r = 6,6358·10⁶ m

Dit is de afstand ten opzicht van het middelpunt van de aarde. Voor de hoogte boven het aardoppervlak moeten we de straal van de aarde (Binas tabel 31) hier nog van afhalen.

h = 6,6358·10⁶ - 6,371·10⁶

h = 2,6478·10⁵ m

Dit is inderdaad tussen de 2,0·10⁵ en 2,0·10⁷ m boven het oppervlak.

Vraag 6

• Er moet 7,0·10⁶ J aan arbeid verricht worden. Met een stookwaarde van 19,4·10⁶ J kg^-1 betekent dit voor de massa aan brandstof die nodig is
  
  m_brandstof = 7,0·10⁶ / 19,4·10⁶ = 0,3608 kg
  
  Omdat het rendement maar 64% is, is er in de praktijk meer brandstof nodig namelijk
  
  m_brandstof = 7,0·10⁶ / 0,64 = 0,5638 kg
  
  Afgerond is dit 0,56 kg aan brandstof.
• Op een totale massa van 100 kg is 0,56 kg niet zo heel veel en het zou dus haalbaar moeten zijn om deze brandstof mee te nemen.

Vraag 7

Door de gravitatiekracht komt het brokstuk in een steeds lagere baan waardoor het op een gegeven moment luchtweerstand zal ondervinden van de dampkring. Luchtweerstandkracht is eigenlijk een resultaat van ontelbare botsingen met luchtmoleculen en die zorgen behalve voor het afremmen er ook voor dat het brokstuk opwarmt. De directe oorzaak van de opwarming is dus antwoord B (luchtweerstandskracht)

Vraag 8

De verrichte arbeid is gelijk aan de afname van de kinetische energie van het brokstuk. Met E_k = ½·m·v² vinden we

E_k,voor = ½ · 2,0 · (7,6·10³)² = 5,776·10⁷ J

E_k,na = ½ · 2,0 · (7,5·10³)² = 5,625·10⁷ J

Voor de afname vinden we dan

ΔE_k =E_k,voor - E_k,na = 1,51·10⁶ J

Er is dus 1,51 MJ nodig voor het afremmen. Per seconde verrichten de lasers een arbeid van 1·10² J. In een minuut tijd wordt dus een arbeid verricht van

60 · 1·10² = 6000 J

Dit is véél kleiner dan 1,51 MJ en dus bij lange na niet genoeg om het brokstuk af te remmen.

Vraag over "Ruimtepuin"?

Typ hier je vraag

Stel je vraag     Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers