Vraag 10
Meteen na de start valt Lara recht naar beneden tot punt S. Een valbeweging is eenparig versneld en is een v,t-grafiek te herkennen aan een rechte lijn. Punt S wordt dus bereikt op het moment dat de grafiek geen rechte lijn meer is. We kunnen aflezen dat de grafiek gaat afwijken van een rechte lijn t = 1,0 s (zie linkerfiguur hieronder). De afgelegde weg tijdens deze periode kunnen we bepalen aan de hand van de gemiddelde snelheid. In de grafiek lezen we af dat de eindsnelheid op t = 1,0 s gelijk is aan 9,6 m/s. Voor de gemiddelde snelheid tijdens de val vinden we danvgem = (vbegin + veind) / 2
vgem = (0 + 9,6) / 2
vgem = 4,8 ms-1.
Voor de afgelegde weg vinden we dan met s = vܩt
s = 4,8 · 1,0 = 4,8 m
Antwoord is dus 4,8 ms-1.
Vraag 11
- Voor de grootte van de middelpuntzoekende kracht vinden we met Fmpz = m·v2/r
Fmpz = 60 · 16,82 / 18
Fmpz = 940,8 N
Afgerond op twee cijfers is dit 9,4·102 N. - Voor de maximale spankracht moeten we volgens de formule in de opgave de zwaartekracht optellen bij de middelpuntzoekende kracht. We vinden dan
Fs max = (9,81·60) + 940,8
Fs max = 1529,4 N
Dit is afgerond inderdaad gelijk aan 1,5·103 N.Vraag 12
Treksterkte is de maximale mechanische spanning (σ) die een touw aankan. Met σ = F/A kunnen we uitrekenen wat de bijbehorende maximale kracht is. Voor het oppervlak van de doorsnede (A) vinden we met A = π·r2
A = π·(½·10·10-3)2
A = 7,85398·10-5 m2
Voor de maximale kracht vinden we dan
F = 2,4·108 · 7,85398·10-5
F = 18849,55 N
De maximale toegestane belasting is 20% van hiervan en is dus gelijk aan
F = 20% · 18849,55 = 3769,91 N
Dit is meer dan twee keer zoveel als de maximale spankracht die we in de vorige vraag berekend hadden. Het touw kan dus veilig gebruikt worden.Vraag 13
De snelheid is 0 ms-1 in de uiterste stand maar er is wel versnelling want de springer zal gaan bewegen in de richting van de baan (stippelllijn). Dit betekent dat de nettokracht (optelsom van Fz en Fspan) gericht moet in de richting van de raaklijn aan de baan. Dit is alleen het geval bij optie IV.Vraag 14
De grootte van de snelheid op tp en tq lezen we af uit de grafiek (rechter figuur hieronder). We vinden dan snelheden van respectievelijk 12,4 ms-1 en 10,0 ms-1. Dit betekent dat de snelheid en dus ook de kinetische energie is afgenomen in de periode tussen tp en tq. Als we het verschil in hoogte (en in zwaarte-energie) tussen tp en tq buiten beschouwing laten is de verloren gegane energie het verschil in kinetische energie. We vinden hiervoor met Ek = ½·m·v2
Ek,p = ½· 60·12,52 = 4687,5 J
Ek,q = ½· 60·102 = 3000 J
Er is dus verloren gegaan
ΔE = 4687,5 - 3000 = 1687,5 J
De door de luchtwrijving verrichtte arbeid is gelijk aan de verloren gegane energie en is dus gelijk aan afgerond 1,7·103 J.