Inloggen

Sirius
havo 2021, 2e tijdvak, opgave 2


Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "Sirius" is de 2e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift.

Uitleg bij "Sirius"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 5

De baanstraal is de straal van de cirkel in figuur 1. De baanstraal is van ster Q het grootst

Voor de baansnelheid geldt v = 2πr/T. Hierin is r de baanstraal. Omdat de omloopstijd (T) voor beide gelijk is en de baanstraal van Q groter is betekent dit dat de baansnelheid van ster Q het grootst is.

Vraag 6

In de onderste afbeelding van figuur 2 is te zien dat de afstand tussen Sirius A en B de overstaande zijde is en dat de afstand tot de aarde de aanliggende zijde. De grootte van hoek α vinden we dan met de tangens. We berekenen eerst de overstaande zijde in meters. De afstand tussen de zon en de aarde vinden we in Binas tabel 31.

20Δxzon-aarde = 20 · 0,1496·1012

20Δxzon-aarde = 20 · 0,1496·1012

2,992·1012 m

Voor de aanliggende zijde zoeken we eerst op hoe lang een lichtjaar is (Binas tabel 5: 9,461·1015 m)

8,7 · 9,461·1015 = 8,23107·1016 m

Voor de hoek α vinden we dan

tan α = 2,992·1012 / 8,23107·1016

α = tan-1 3,63501·10-5

α = 0,0020827°

Als we dezelfde hoek α bij de autokoplampen willen moet gelden

s = overstaand / tan α

s = 1,5 / 3,63501·10-5

s = 1,5 / 3,63501·10-5

s = 41265,36 m

Afgerond is dit een afstand van 41 km.

Vraag 7

  • Zie afbeelding hieronder. De gravitatiekracht wordt op Sirius B uitgeoefend door Sirius A en is dus gericht naar Sirius A.
  • De gravitatiekracht van Sirius B op Sirius A is volgens de 3e wet van Newton even groot alleen tegengesteld van richting.
  • De kracht op Sirius B kunnen we ontbinden in twee componenten. Eentje in de richting van de baan en eentje loodrecht hierop (zie afbeelding hieronder). Te zien is dat de component in de richting van de baan met de klok mee wijst. In de getekende situatie neemt de snelheid dus toe.

Vraag 8

Dichtheid is de massa per volume-eenheid. Hiervoor geldt

ρ = m/V

In de tabel is te zien dat de massa's van Sirius A en B van dezelfde orde van grootte zijn. Massa's schelen een factor 2. Het verschil in straal is veel groter. De straal van Sirius A is 81 keer zo groot als straal van Sirius B. Omdat het volume evenredig is aan de derde macht van de straal (V = 4/3·pi;r3) betekent dit dat het volume van Sirius A maar liefst 531441 (!) keer zo groot is als Sirius B (813). Hoe kleiner de straal hoe groter de dichtheid. Sirius B heeft dus de grootste dichtheid.

Vraag 9

In de tabel (figuur 5) lezen we af dat Sirius B de meeste straling uitstraalt bij een golflengte van 117·10-9 m. Met de wet van Wien kunnen we dan de temeratuur uitrekenen. Uit λmax·T = kW volgt

T = kW / λmax

T =2,89777·10-3 / 117·10-9

T =24767 K

In figuur 5 valt Sirius B qua temperatuur in categorie witte dwerg of blauwe reus. De massa van Sirius B is niet groot genoeg om een blauwe reus te zijn. Sirius B is dus een witte dwerg.

Vraag over "Sirius"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Sirius

Over "Sirius" zijn nog geen vragen gesteld.