Sluis van Fankel
havo 2016, 2e tijdvak, opgave 1

Vraag 1

Op de bovenste grafiek in de uitwerkbijlage is af te lezen dat de snelheid van het schip 0 ms^-1 is tussen t = 0,12 uur en 0,28 uur. Dit is een tijdsduur van 0,16 uur = 9,6 minuten.

Vraag 2

In de onderste grafiek op de uitwerkbijlage is af te lezen dat het schip, als het niet stil ligt, vaart met een constante snelheid van 11,4 km h^-1. De totale reis duurt 1,10 uur waarvan het 0,18 uur stil ligt (tussen t = 0,67 en 0,85 uur). Het schip vaart dus tijdens de reis 1,10 - 0,18 = 0,92 uur en legt hierbij een afstand af van 0,82 · 11,4 = 10,488 km. Afgerond op twee cijfers is dit 10 km.

Tweede manier is met de hokjes- of oppervlaktemethode door het bepalen van het oppervlak onder de grafiek. Dit oppervlak bestaat uit twee stukken: Van t = 0 tot 0,67 uur, en van t = 0,85 tot 1,10 uur. Uitrekenen van de de oppervlakken en optellen geeft hetzelfde afstand als hierboven.

Vraag 3

De vaarsnelheid ten opzichte van de oever is met de stroom mee groter dan tegen de stroom in. Hierbij geldt

Heen: v_{oever, heen} = v_{t.o.v. water} + v_water
Terug: v_{oever, terug} = v_{t.o.v. water} - v_water

Voor het verschil in snelheid heen en terug volgt dan

Δv = v_{oever, heen} - v_{oever, terug}

Δv = (v_{t.o.v. water} + v_water) - ( v_{t.o.v. water} - v_water)

Δv = 2 · v_water

De stroomsnelheid van het water is dus de helft van het snelheidsverschil tussen heen en terugreis. Dit is gelijk aan ½·(14,2 - 11,4) = 1,4 ms^-1.

Vraag 4

De maximale stijgsnelheid van het water kunnen we uit de grafiek bepalen met een raaklijn op het punt waar de grafiek het steilst loopt. Dit geeft een stijgsnelheid van 0,12 ms^-1(zie afbeelding hieronder).

Vraag 5

Het moment van een kracht wordt bepaald door de grootte van een kracht (F) en de arm (r) van de kracht. Hierbij geldt M = F·r (staat in de opgave). In de opgave staat dat de grootte van de kracht hetzelfde blijft en dus niet verandert maar in figuur 3 is te zien dat de arm wél verandert. De arm is de afstand tussen het draaipunt en de krachtlijn. In de figuur is te zien dat naarmate hoek α groter wordt, deze afstand kleiner wordt (zie afbeelding hieronder). Het moment wordt dus ook kleiner naarmate de sluisdeuren sluiten. Alleen grafiek C komt hiermee overeen.

Vraag 6

Als het water lager terecht komt er zwaarte-energie vrij. Voor de zwaarte-energie geldt (zie BINAS tabel 35-A4)

E_z = m·g·h

In de opgave staat dat er per seconde 400 m³ water door de stuw stroomt. De massa hiervan kunnen we berekenen met de dichtheid van water. In BINAS tabel 11 vinden we ρ_water = 998,2 kg m^-3. Voor de massa vinden we dan (met m=ρ·V)

m = 998,2 · 400 = 3,9928·10⁵ kg

Voor de per seconde vrijkomende zwaarte energie vinden we dan bij een hoogte verschil van h = 7,0 m

E_z = 3,9928·10⁵ · 9,81 · 7,0 = 2,7419·10⁷ J

Omdat vermogen energie per seconde is betekent dit ook een vrijkomende vermogen van 2,7419·10⁷ W. Het elektrische vermogen wat opgewekt wordt is lager, namelijk 1,64·10⁷ W, omdat een deel van de energie verloren gaat. Het rendement (η)is het percentage van het vrijkomende vermogen dat uiteindelijk omgezet wordt in elektrische energie. We vinden voor het rendement

η = 1,64·10⁷ / 2,7419·10⁷ = 0,5981

Afgerond is dit een rendement van 60%.

Vraag 7

In de opgave staat dat het opgewekte vermogen evenredig is met de hoeveelheid water die per seconde door de stuw stroomt. Bij 209 m³ is het vermogen dus lager dan bij 400 m³. Dit scheelt een factor 209/400 = 0,5225. In plaats van 16,4 MW is het vermogen dus 0,5225·16,4 = 8,569 MW. Met de formule E = P·t kunnen we uitrekenen hoeveel energie er in een jaar (= 31536000 s) wordt opgewekt:

E = 8,569·10⁶ · 31536000 = 2,7023·10¹⁴ J

Een huishouden verbruikt in een jaar 3750 kWh aan energie. Omgerekend van kilowattuur (kWh) naar Joule (1 kWh = 3,6·10⁶ J, zie BINAS tabel 5) is dit 1,35·10¹⁰ J. Het aantal huishoudens wat van elektriciteit kan worden voorzien is dus

2,7023·10¹⁴ / 1,35·10¹⁰ = 2,0017·10⁴

Afgerond zijn dit 2,0·10⁴ huishoudens.

Vraag over "Sluis van Fankel"?

Typ hier je vraag

Stel je vraag     Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers