Inloggen

Soliton
HAVO 2015, 1e tijdvak, opgave 5


Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "Soliton" is de 5e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift.

Uitleg bij "Soliton"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 23

De zwaarte-energie van het omhooggepompte water kun je bepalen met Ez = m·g·h (zie BINAS tabel 35-A4). De massa van het water (m) kun je uitrekenen m.b.v. de dichtheid. In BINAS tabel 11 vind je ρwater = 998,2 kgm-3. Met ρ = m/V (BINAS tabel 35-C1) vind je voor de massa

m = ρ·V = 998,2 · 341 = 3,4039·105 kg

Het zwaartepunt van het omhooggepompte water bevindt zich op een hoogte van 4,5 m. Voor de zwaarte-energie vinden we dan

Ez = 3,4039·105 · 9,81 · 4,5 = 1,5026·107 J

Het vermogen wat nodig is om deze energie te leveren in 136 s kun je berekenen met P = E/t (BINAS tabel 35-A4). Je vind dan

P = 1,5026·107 / 136 = 1,1049·105 W

Het rendement kun je vervolgens berekenen uit de verhouding tussen dit vermogen en het elektrische vermogen van de pomp. Hierbij geldt η = Pwater / Pelektrisch,pomp en je vind

η = 1,1049·105 / 441·103 = 0,2505

Afgerond een rendement van 25%.

Vraag 24

Er werken twee krachten op de zuigerstang: Fzuigerstang die de stang opzij duwt en de zwaartekracht. Voor de krachten die op de zuigerstang werken geldt de hefboomwet. Dit betekent dat de momenten van Fzuigerstang en Fz met elkaar in evenwicht zijn. Voor een moment (draaikracht) geldt M = F·r, met F de grootte van een kracht en r de arm van een kracht. De arm is de afstand tussen het draaipunt (in dit geval het scharnier) en de krachtlijn. In deze situatie geldt dus

FZ · rZ = Fzuigerstand · rzuigerstang

Hieruit volgt voor de grootte van Fzuigerstang

Fzuigerstang = (rZ/rzuigerstang) · FZ

Als je in de afbeelding op de uitwerkbijlage de lengte van de armen opmeet (zie afbeelding hieronder) vind je dat rzuigerstang 2 keer zo groot is als rZ. Dit betekent dat rZ/rzuigerstang gelijk is aan ½. Uit de formule volgt dan dat Fzuigerstang de helft is van FZ

Fzuigerstang = ½ · 70 · 9,81 = 3,4335·102 N

Afgerond is dit 3,4·102 N.

Vraag 25

Uin de opgave staat de formule

v2 = g·(d+A)

Omdat v en g allebei constant zijn volgt hieruit dat (d+A) constant is. Dit betekent dat als d groter wordt, A kleiner moet worden en andersom. Als het zwembad ondieper en d kleiner wordt wordt de amplitude A van de golf dus groter.

Vraag 26

De maximale amplitude die bij een bepaalde diepte mogelijk is is 0,78·d. Bij een diepte van 4,0 m betekent dit een amplitude van 0,78·4,0 = 3,12 m. Invullen in de formule van d = 4,0 m, A = 3,12 m en g = 9,81 ms-2 geeft

v2 = 9,81 · (4,0 + 3,12) = 69,8472

v = √(69,8472) = 8,3575 ms-1

Afgerond is dit 8,4 ms-1.

Vraag 27

In de afbeelding op de uitwerkbijlage is af te lezen dat de top van de golf horizontaal een afstand van 25 tegeltjes aflegt in 1,22 s. Met behulp van de breedte per tegeltje (40 cm) kun je berekenen dat dit een afstand van 25·0,40 = 10 m is. Voor de snelheid volgt dan met v = s/t

v = 10 m / 1,22 s = 8,1967 ms-1

Afgerond is dit een snelheid van 8,2 ms-1

De afstand van de top van de soliton tot het wateroppervlak is (verticaal) 14 tegeltjes. Met behulp van de hoogte per tegeltje (20 cm) kun je berekenen dat dit een afstand van 14·0,20 = 2,8 m is. In het diepe gedeelte van het zwembad is d gelijk aan 4,0 m. Invullen in de formule van A = 2,8 m, d = 4,0 m en g = 9,81 ms-2 geeft

v2 = 9,81 · (2,8 + 4,0) = 66,708

v = √(66,708) = 8,1675 ms-1

Afgerond is dit dezelfde snelheid (8,2 ms-1).


soliton-1

Vraag over "Soliton"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Soliton

Op zondag 21 mei 2017 om 14:44 is de volgende vraag gesteld
Bij vraag 26 kwam ik uit op 5,5 m/s omdat dit de formule is: v^2=g(d+A) en ik heb de constante waarde van de valversnelling 9,81 ingevuld en de waterhoogte van 4 meter maar in het correctiemodel doen ze iets anders namelijk: vmax=wortel 9,81*(4,0+(0,78*4))
Waarom zetten ze ineens een 4 voor (0,78*4)?

Erik van Munster reageerde op zondag 21 mei 2017 om 14:51
In de opgave staat dat voor de grootst mogelijk amplitude geldt dat deze gelijk is aan 0,78*d. Als je A = 0,78*d invult in de formule krijg je:

v^2 = g(d + 0,78*d)

Je moet in de formule dus op twee plaatsen 4,0 m invullen, vandaar...

Op zondag 21 mei 2017 om 16:24 is de volgende reactie gegeven
Ik snap hem nu bedankt!