Inloggen

SpaceShipOne
havo 2018, 1e tijdvak, opgave 3


Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "SpaceShipOne" is de 3e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift.

Uitleg bij "SpaceShipOne"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 13

Tijdens het naar boven bewegen is de verticale snelheid naar boven gericht en is vy positief. Op het hoogste punt is de verticale snelheid heel eventjes 0 ms-1 waarna de SpaceShipOne naar beneden gaat en vy negatief wordt. Het hoogste punt wordt dus bereikt op het punt waar de v,t-grafiek van positief naar negatief verandert en door de x-as gaat. In de grafiek is te zien dat dit op tijdstip tc is.

Vraag 14

De versnelling is hoeveel de snelheid verandert in een bepaalde tijd. In een v,t-diagram is dit de steilheid of de richtingscoefficiënt (r.c.) van de grafiek. Deze kan bepaald worden met een raaklijn maar hier, omdat de grafiek recht loopt tussen tb en td kan de richtingscoëfficiënt bepaald worden door het aflezen. Zie afbeelding hieronder in het blauw. Te zien is dat de snelheid tussen tb en td in 230 s afneemt met 2200 ms-1 (van 1100 naar -1100 ms01). Omdat de snelheid afneemt is de snelheidsverandering (Δv) negatief. Met de formule a = Δv/Δt vinden we een versnelling van

a = -2200 / 230 = -9,5652 ms-2

Afgerond is dit -9,57 ms-2.

Vraag 15

De in de vraag gegeven formule voor de valversnelling luidt

g = GM/r2

Voor de afstand ten opzichte van het middelpunt op een hoogte van 100 km moeten we de straal van de aarde (6,371·106 m, zie BINAS tabel 31) bij de 100 km optellen. Invullen van

G = 6,67384·10-11 (zie BINAS tabel 7)
M = 5,972·1024 kg (zie BINAS tabel 31)
r = 6,471·106 m

geeft

g = 9,51816 ms-2

Afgerond op 4 cijfers is dit 9,518 ms-2.

Vraag 16

Traject ab: In de inleiding is te lezen dat de raketmotor hier aan staat en de raket naar boven versneld. Om de inzittende dezelfde versnelling te geven wordt er door de stoelleuningen kracht uitgeoefend op de inzittenden. De inzittenden voelen deze kracht en zijn hier dus niet gewichtsloos.

Traject bc: De raketmotor is hier uitgeschakeld en de raket wordt afgeremd door de zwaartekracht van de aarde. Omdat de inzittenden precies dezelfde zwaartekracht ondervinden ondervinden ze geen versnelling ten opzichte van de SpaceShipOne. De inzittenden zijn hier dus gewichtloos

Punt c: Dit is het hoogste punt maar qua versnelling en dus ook qua krachten is er niks anders dan aan traject bc. De inzittenden zijn ook hier gewichtsloos

Traject cd: De SpaceShipOne valt hier terug naar de aarde. Qua kracht en versnelling is ook hier niks verandert ten opzichte van traject bc dus de inzittenden zijn ook hier gewichtsloos.

Vraag 17

De afgelegde afstand tussen tb en tc kunnen we bepalen met de opprvlaktemethode. In de grafiek kun je zien dat de oppervlakte onder de grafiek tussen tb en tc een driehoek (hieronder in het groen) is met horizontaal een basis van 115 s en verticaal een hoogte van 1100 ms-1. Voor het oppervlak van een driehoek geldt

Opp = ½·basis·hoogte

dus geldt voor de afgelegde afstand tussen b en c

sbc = ½·115·1100 = 63250 m

Met de in de opgave gegeven beginhoogte op tb van 45 km betekent dit een totaal bereikte hoogte van

45 km + 63,250 km = 108,25 km

Afgerond is dit 108 km en de inzittenden mogen zich dus astronaut noemen na hun vlucht.

Het kan ook door het tellen van de hokjes. Iets onnauwkeurig maar omdat we alleen hoeven aan te tonen dat ze boven de 100 km komen en er geen nauwkeurig antwoord gevraagd wordt kan dat ook hier. één hokje is gelijk aan een afstand van 20 s · 100 ms-1 = 2000 m. In de grafiek tellen we ongeveer 32 hokjes wat neerkomt op 64 km.

Tweede manier is met behulp van energie. Op tijdstip tb heeft de SpaceShipOne een snelheid van 1100 ms-1 en dus een grote hoeveelheid kinetische energie. Op tc is de snelheid 0 ms-1 en is deze kinetische energie omgezet in zwaarte-energie. Er geldt dus

Ek → Ez

Uitschrijven van de formule geeft

½·m·v2 = m·g·h

De h in deze vergelijking is de toename van de hoogte. Omschrijven van de vergelijking geeft

h = ½ v2 / g

De exacte versnelling (g) weten we niet omdat deze varieërt maar als bij g = 9,81 ms-2 de hoogte van 100 km al bereikt kan worden weten we zeker dat het bij de lagere waarden van g zeker zal lukken. Invullen van v = 1100 ms-1 en g = 9,81 ms-2 geeft

h = ½·11002 / 9,81 = 61672 m

Dit betekent met een beginhoogte van 45 km dat minimaal een hoogte van 107 km bereikt kan worden.


spaceshipone-1

Vraag over "SpaceShipOne"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | SpaceShipOne

Eef Nannings vroeg op woensdag 24 apr 2019 om 21:07
14 volg ik niet helemaal. Er wordt gevraagd om c en je rekent a uit.
Is dit een foutje of begrijp ik het niet goed?

Erik van Munster reageerde op donderdag 25 apr 2019 om 00:02
Er wordt gevraagd om de versnelling in punt c. Het symbool van versnelling is "a" (van "acceleration"). Je bepaald dus a in punt c.


Lars Zelhorst vroeg op donderdag 15 nov 2018 om 17:16
16: hoe bepaal je nou precies wanneer er sprake van gewichtloosheid is? Ligt dat aan het feit of er luchtweerstand aanwezig is of niet?

Erik van Munster reageerde op vrijdag 16 nov 2018 om 14:56
Als je op een of andere manier een kracht voelt die op je werkt ben je niet gewichtsloos.

Wat dan wél gewichtloos is:
Stel dat je in een doos zit die naar beneden valt. Je valt dan met dezelfde versnelling als de doos om je heen. Ten opzichte van de wanden van de doos lijkt je dus te zweven en je merkt niks van een kracht omdat je zelf even hard versnelt. Dit is wat er met gewichtloos bedoeld wordt.

Tijdens het vallen ben je dus gewichtsloos omdat je niks van kracht voelt maar zodra er luchtweerstand is wordt je afgeremd en zul je wel iets van de afremmende kracht merken. Op dat moment ben je niet meer gewichtsloos.