Inloggen

Spankracht in een slingerkoord
VWO 2015, 1e tijdvak, opgave 4


Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "Spankracht in een slingerkoord" is de 4e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift.

Uitleg bij "Spankracht in een slingerkoord"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 15

Voor de slingertijd van een slinger geldt (zie BINAS tabel 35-B1)

T = 2π·√ L/g

Invullen van L = 0,40 m en g = 9,81 ms-2 geeft een slingertijd van 1,2687 s. Voor de slingerfrequentie vinden we dan (met f = 1/T) 1,2687-1 = 0,78818 Hz.

In de grafiek in figuur 2 lezen we af (zie afbeelding hieronder) dat de frequentie van de spankracht 1,5385 Hz is. Afgerond is de frequentie van de spankracht dus inderdaad ongeveer twee keer zo groot als de frequentie van de slinger.

De reden is dat tijdens één slingerbeweging de spankracht twee keer een maximum heeft (als de slinger door de evenwichtsstand gaat) en twee keer een minimum (als de slinger aan de uiteinden is).

Vraag 16

Zie afbeelding hieronder. In de uiterste stand van de slingerbeweging kun je de zwaartekracht (Fz ontbinden in een component in het verlengde van het koord (Fzy) en een component loodrecht hierop (Fzx). Omdat Fzy de aanliggende zijde is vanuit hoek α0 geldt

Fzy = cos α0 · Fz

Fzy is even groot als de spankracht (Fs). In de grafiek in figuur 2 kun je aflezen dat de spankracht hier 0,40 N is. Met een zwaartekracht van 0,4905 N (0,050 kg · 9,81) vind je dan voor hoek α0

cos α0 = 0,40 / 0,4905 = 0,81549

α = cos-1 0,81549 = 35,3637°

Afgerond is dit een hoek van 35°

Vraag 17

De beweging die de massa maakt is een (deel van een) cirkelbeweging met als straal (r) de lengte van het koord (L). Voor een cirkelbeweging moet er als resulterend kracht altijd een middelpuntzoekende kracht werken. Voor de grootte hiervan geldt (zie BINAS tabel 35-A2)

Fmpz = m·v2 / r

Op de massa gedurende de slingerbeweging steeds twee krachten: Zwaartekracht en spankracht. Deze twee krachten moeten samen als resulterende kracht de benodigde Fmpz opleveren. In het laagste punt (P) is Fmpz recht naar boven gericht. De betekent dat de spankracht zowel de naar beneden gerichtte zwaartekracht moet compenseren als de benodigde Fmpz moet leveren. Er geldt dus

Fs,P = Fz + Fmpz

Als je dit uitschrijft krijg je

Fs,P = m·g + m·vp2/L

Vraag 18

Uit de formule in de vorige vraag volgt voor de snelheid in het laagste punt

vP2 = (Fs,P -mg)·L / m

vP = √[ (Fs,P -mg)·L / m]

In de grafiek in figuur 2 kun je aflezen dat de spankracht in P gelijk is aan 0,67 N (het maximum nadat de slinger is losgelaten). Invullen geeft voor de grootte van de snelheid

vP = √[0,67 - 0,05·9,81)·0,40 / 0,050) = 1,1983 ms-1

Afgerond is dit een snelheid van 1,2 ms-1.

Vraag 19

Als de slinger helemaal tot stilstand is gekomen hoeft de spankracht alleen de zwaartekracht te compenseren. Er is dan (omdat de snelheid 0 is) geen Fmpz meer nodig. Er geldt dus

Fs = Fz = m·g = 0,4905 N

Afgerond is dit een spankracht van 0,49 N.


spankrachtineenslingerkoord-1

spankrachtineenslingerkoord-2

Vraag over "Spankracht in een slingerkoord"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Spankracht in een slingerkoord

Op maandag 11 jun 2018 om 18:33 is de volgende vraag gesteld
Hoe weet je bij vraag 16 dat fzy gelijk is aan de spankracht?

Erik van Munster reageerde op maandag 11 jun 2018 om 18:53
Dat kun je zien in de afbeelding hierboven: Het gewichtje beweegt in deze stand naar linksonder. In de richting in het verlengde van het koord is er geen versnelling. Dit betekent dat de resulterende kracht in de richting van het verlengde van het koord 0 N is. De twee krachten die in deze richting werken (Fspan en Fzy) moeten elkaar dus opheffen. Daarom weet je dat Fspan en Fzy even groot moeten zijn.