Vraag 15
Voor de slingertijd van een slinger geldt (zie BINAS tabel 35-B1)T = 2π·√ L/g
Invullen van L = 0,40 m en g = 9,81 ms-2 geeft een slingertijd van 1,2687 s. Voor de slingerfrequentie vinden we dan (met f = 1/T) 1,2687-1 = 0,78818 Hz.
In de grafiek in figuur 2 lezen we af (zie afbeelding hieronder) dat de frequentie van de spankracht 1,5385 Hz is. Afgerond is de frequentie van de spankracht dus inderdaad ongeveer twee keer zo groot als de frequentie van de slinger.
De reden is dat tijdens één slingerbeweging de spankracht twee keer een maximum heeft (als de slinger door de evenwichtsstand gaat) en twee keer een minimum (als de slinger aan de uiteinden is).
Vraag 16
Zie afbeelding hieronder. In de uiterste stand van de slingerbeweging kun je de zwaartekracht (Fz ontbinden in een component in het verlengde van het koord (Fzy) en een component loodrecht hierop (Fzx). Omdat Fzy de aanliggende zijde is vanuit hoek α0 geldtFzy = cos α0 · Fz
Fzy is even groot als de spankracht (Fs). In de grafiek in figuur 2 kun je aflezen dat de spankracht hier 0,40 N is. Met een zwaartekracht van 0,4905 N (0,050 kg · 9,81) vind je dan voor hoek α0
cos α0 = 0,40 / 0,4905 = 0,81549
α = cos-1 0,81549 = 35,3637°
Afgerond is dit een hoek van 35°
Vraag 17
De beweging die de massa maakt is een (deel van een) cirkelbeweging met als straal (r) de lengte van het koord (L). Voor een cirkelbeweging moet er als resulterend kracht altijd een middelpuntzoekende kracht werken. Voor de grootte hiervan geldt (zie BINAS tabel 35-A2)Fmpz = m·v2 / r
Op de massa gedurende de slingerbeweging steeds twee krachten: Zwaartekracht en spankracht. Deze twee krachten moeten samen als resulterende kracht de benodigde Fmpz opleveren. In het laagste punt (P) is Fmpz recht naar boven gericht. De betekent dat de spankracht zowel de naar beneden gerichtte zwaartekracht moet compenseren als de benodigde Fmpz moet leveren. Er geldt dus
Fs,P = Fz + Fmpz
Als je dit uitschrijft krijg je
Fs,P = m·g + m·vp2/L
Vraag 18
Uit de formule in de vorige vraag volgt voor de snelheid in het laagste puntvP2 = (Fs,P -mg)·L / m
vP = √[ (Fs,P -mg)·L / m]
In de grafiek in figuur 2 kun je aflezen dat de spankracht in P gelijk is aan 0,67 N (het maximum nadat de slinger is losgelaten). Invullen geeft voor de grootte van de snelheid
vP = √[0,67 - 0,05·9,81)·0,40 / 0,050) = 1,1983 ms-1
Afgerond is dit een snelheid van 1,2 ms-1.
Vraag 19
Als de slinger helemaal tot stilstand is gekomen hoeft de spankracht alleen de zwaartekracht te compenseren. Er is dan (omdat de snelheid 0 is) geen Fmpz meer nodig. Er geldt dusFs = Fz = m·g = 0,4905 N
Afgerond is dit een spankracht van 0,49 N.
Vraag over "Spankracht in een slingerkoord"?
Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekersEerder gestelde vragen | Spankracht in een slingerkoord
Op vrijdag 12 jul 2024 om 22:11 is de volgende vraag gesteld
Hoi, weet u toevallig of de mathematische slinger en deze opdrachten deel zijn van het ccvx examen? de formule van de mathematische slinger staat niet in de syllabus maar ik weet niet zeker of dit niet ook een deel van de leerstof is
Erik van Munster reageerde op vrijdag 12 jul 2024 om 22:20
Nee, slinger hoort niet bij de toetsstof. Je hoeft de formule zoals die in vraag 15 nodig is dus niet te kennen. Maar er kunnen natuurlijk wel dingen over gevraagd worden maar dan zal er uiteraard uitleg in de opgave bij staan.
Hoi, weet u toevallig of de mathematische slinger en deze opdrachten deel zijn van het ccvx examen? de formule van de mathematische slinger staat niet in de syllabus maar ik weet niet zeker of dit niet ook een deel van de leerstof is
Erik van Munster reageerde op vrijdag 12 jul 2024 om 22:20
Nee, slinger hoort niet bij de toetsstof. Je hoeft de formule zoals die in vraag 15 nodig is dus niet te kennen. Maar er kunnen natuurlijk wel dingen over gevraagd worden maar dan zal er uiteraard uitleg in de opgave bij staan.
Op woensdag 16 okt 2019 om 02:16 is de volgende vraag gesteld
hoe weet ik dat ik bij vraag 18 dat P gelijk is aan 0.67N? ik begrijp dat ik in de grafiek moet kijken maar waarom bij het maximum? heeft het iets te maken met trilling?
Erik van Munster reageerde op vrijdag 1 nov 2019 om 10:42
Het midden is het punt waarbij de massa helemaal onderaan zit en de hoogste snelheid heeft. De spankracht zal op dit punt ook op zijn hoogst zijn. Vandaar dat je kijkt bij het maximum.
hoe weet ik dat ik bij vraag 18 dat P gelijk is aan 0.67N? ik begrijp dat ik in de grafiek moet kijken maar waarom bij het maximum? heeft het iets te maken met trilling?
Erik van Munster reageerde op vrijdag 1 nov 2019 om 10:42
Het midden is het punt waarbij de massa helemaal onderaan zit en de hoogste snelheid heeft. De spankracht zal op dit punt ook op zijn hoogst zijn. Vandaar dat je kijkt bij het maximum.
Op maandag 11 jun 2018 om 18:33 is de volgende vraag gesteld
Hoe weet je bij vraag 16 dat fzy gelijk is aan de spankracht?
Erik van Munster reageerde op maandag 11 jun 2018 om 18:53
Dat kun je zien in de afbeelding hierboven: Het gewichtje beweegt in deze stand naar linksonder. In de richting in het verlengde van het koord is er geen versnelling. Dit betekent dat de resulterende kracht in de richting van het verlengde van het koord 0 N is. De twee krachten die in deze richting werken (Fspan en Fzy) moeten elkaar dus opheffen. Daarom weet je dat Fspan en Fzy even groot moeten zijn.
Hoe weet je bij vraag 16 dat fzy gelijk is aan de spankracht?
Erik van Munster reageerde op maandag 11 jun 2018 om 18:53
Dat kun je zien in de afbeelding hierboven: Het gewichtje beweegt in deze stand naar linksonder. In de richting in het verlengde van het koord is er geen versnelling. Dit betekent dat de resulterende kracht in de richting van het verlengde van het koord 0 N is. De twee krachten die in deze richting werken (Fspan en Fzy) moeten elkaar dus opheffen. Daarom weet je dat Fspan en Fzy even groot moeten zijn.