Vraag 17
Voor de
zwaarte-energie die vrijkomt door het laten vallen van het blok geldt E
z = m·g·h. Invullen van de gegeven uit de vraag en g = 9,81 ms
-2 geeft
E
z,blok = 27,5·10
3 · 9,81 · 0,8 = 211896 J
Deze energie wordt gebruikt om McDougall 34 m omhoog te lanceren (E
z,McD) en hem een snelheid van 59 ms
-1 te geven (
kinetische energie E
k,McD). Voor de energie die dit kost vinden we met bovenstaande formule voor E
z en E
k = ½·m·v
2E
z,McD = 85 · 9,81 · 34 = 28350,9 J
E
k,McD = ½ · 85 · 59
2 =147942,5 J
In totaal wordt dus 28350,9 + 147942,5 = 176293,4 J van de beschikbare 211896 J omgezet in nuttige energie. Dit betekent een
rendement van
η = 176293,4 / 211896
η = 0,83198
Afgerond is dit een rendement van 8·10
1%.
Vraag 18
McDougall komt los van de katapult. Op dit moment wordt er niet meer naar boven versneld maar wordt de
versnelling naar beneden gericht (
valversnelling). In de grafiek is dit het punt waarbij een toenemende steilheid overgaat in een afnemende steilheid (buigpunt). In de grafiek is dit
punt b.
McDougall bereikt het hoogste punt. Op dit moment is h maximaal en is ook in de grafiek het hoogste punt. In de grafiek is dit
punt d.
McDougall opent zijn parachute. Op dit moment neemt de naar beneden gerichte versnelling af en neemt de snelheid naar benenden af. In de grafiek is dit het punt waarin de grafiek knikt en minder steil daalt. In de grafiek is dit
punt e.
Vraag 19
- Het moment dat McDougall los komt van het platform wordt hij niet meer naar boven versneld en zal de snelheid in plaats van toenemen gaan afnemen. Dit moment komt overeen met het hoogste punt in de v,t-grafiek. Om de versnelling uit een v,t-grafiek te bepalen tekenen we een raaklijn (zie afbeelding hieronder). Met a = Δv / Δt vinden we vervolgens
a = 59 / 1,9 =31,05 ms-2
Afgerond een versnelling naar beneden van 31 ms-2. - Als er alleen maar zwaartkracht naar beneden zou werken zou de versnelling 9,81 ms-2 zijn. De versnelling is nu veel groter dus kennelijk werkt er nóg een kracht naar beneden. Omdat McDougall nergens meer in contact is met het blok of de katapult kan dit alleen luchtwrijving zijn.
Vraag 20
- Afstand kunnen we uit een v,t-grafiek halen door het bepalen van het oppervlak tussen de grafiek en de x-as d.m.v. hokjes tellen. Zie afbeelding hieronder. Tussen t = 5 en 10 s zien we in de grafiek een driehoek (blauw) met 66 hokjes, een rechthoek (groen) met 52 hokjes, 8 losse hokjes (rood) en bij elkaar 2 hokjes aan rest (schatting). Bij elkaar zijn dit 128 hokjes. Een hokje is 0,2 s breed en 2 ms-1 hoog. Dit betekent dat elk hokje overeenkomt met een afstand van 0,2·2 = 0,4 m. De totale afstand tussen t=5 en 10 s is dan
s = 128·0,4 = 51,2 m
Afgerond een afstand van 51 m. - De totale hoogte op t=5 s is 125 meter. Tussen t=5 en 10 s wordt hiervan 51,2 m naar beneden afgelegd en is er nog 125 - 51,2 = 73,8 m te gaan. Na t = 10 s is de beweging eenparig. In de grafiek lezen we een snelheid van 8,0 ms-1 af. De tijd die het na t = 10 s duurt om de resterende afstand tot de grond af te leggen is dan
t = s/v = 73,8 / 8 = 9,223 s
De grafiek loopt dus door tot t = 19,223 s (zie onder).
Vraag 21
McDougall wordt versneld door de katapult.: Versnelling is naar boven dus de resulterende kracht is ook
naar boven gericht.McDougall is op het hoogste punt.: Op dit punt is de snelheid heel even 0 en is ook de luchtwrijving 0 N. De resulterende kracht is alleen de zwaartekracht en die is
naar beneden gericht.McDougall daalt met constante snelheid.: Volgens de
1e wet van Newton is bij constante snelheid de resulterende kracht
gelijk aan 0 NMcDougall wordt afgeremd door de grond.: Versnelling is naar boven dus de resulterende kracht is ook
naar boven gericht.
