Inloggen

Trein in het web
havo 2015, 2e tijdvak, opgave 3


Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "Trein in het web" is de 3e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift.

Uitleg bij "Trein in het web"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 15

De beweging van de trein is een eenparig vertraagde beweging. Dit betekent dat de gemiddelde snelheid tijdens het remmen het gemiddelde is van de beginsnelheid en de eindsnelheid

vgem = (vbegin + veind) / 2

vgem = (25 - 0) / 2 = 12,5 ms-1

Het remmen duurt in totaal 50 s. Voor de afstand die in deze tijd wordt afgelegd geldt s = vgem·trem. Je vindt dan een remafstand van

s = 12,5 · 50 = 625 m

Afgerond op twee cijfers is dit een remweg van 6,3·102 m.

Vraag 16

De resulterende kracht op de trein volgt uit de 2e wet van Newton: Fres = m·a (zie BINAS tabel 35-A3). De versnelling (a) kunnen we berekenen uit de beginsnelheid en de remtijd. Hierbij geldt a = Δv / t. Dit geeft een versnelling van 25 / 50 = 0,50 ms-2. Als je in de tweede wet van Newton deze versnelling en de in de opgave gegeven massa (m) invult vind je

Fres = 2,0·105 · 0,50 = 1,0·105 N

Op de trein werkt dus tijdens het remmen een resulterende kracht van 1,0·105 N.

Vraag 17

Zie afbeelding hieronder. Door de beweging van de trein tijdens het afremmen (in de afbeelding beweegt de trein naar beneden) zal hoek α steeds kleiner worden. De spankracht (Fspan) kun je ontbinden in twee componenten: Een componenten loodrecht op de trein (Fspan x) en een component in de rijrichting van de trein (Fspan y). Fspan x van de ene spinragdraad is precies tegengesteld aan de Fspan x van de andere spinragdraad. In de x-richting vallen de krachten dus tegen elkaar weg. Er blijft dus alleen een component in de y-richting over, namelijk de optelsom van de Fspan y-krachten van de beide draden. Te zien is dat als α kleiner wordt, Fspan y groter wordt. Dit betekent dat ook de resulterende kracht zal toenemen als α kleiner wordt.

De draden zijn elastisch en dit betekent dat hoe groter de uitrekking, hoe groter de spankracht in de draden. Hierbij geldt (zie BINAS tabel 35-A3) Fveer = C·u. Een grotere uitrekking (u) geeft dus een grotere kracht.

Vraag 18

Als de kracht wél constant zou zijn zou de trein wél eenparig versneld afremmen. Dit zou betekenen dat de (v,t)-grafiek een rechte lijn zou zijn zoals in figuur 3b. De kracht is echter niet constant maar neemt toe in de loop van de tijd. Dit betekent dat ook de mate waarin de trein afremt toeneemt en de grafiek in de loop van de tijd steeds steiler moet gaan lopen (steiler betekent grotere versnelling). Alleen grafiek C loopt steiler in de loop van de tijd.

Vraag 19

De diameter van één van de 8 draden is 5,0 mm. Voor het oppervlak van de doorsnede van vind je dan met A = πr2

A = π · (½ · 5,0·10-3)2 = 1,9635·10-5 m2

Het totale doorsnede oppervlak van een draad bestaande uit 8 losse draden is dan 8 · 1,9635·10-5 = 1,5708·10-4 m2. Voor de mechanische spanning (σ) geldt (zie BINAS tabel 35-A6) σ = F/A. Invullen geeft

σ = 1,8·105 / 1,5708·10-4 = 1,1459·109 Nm-2

De maximale mechanische spanning die de draad aan kan is dus afgerond 1,1·109 Nm2.

Bij een rek van 40 is de elasticiteit of elasticiteitsmodulus (E) van natuurlijk spinrag 12 GPa. Met de formule E = σ/ε (zie BINAS tabel 35-A6) kunnen we uitrekenen wat de mechanische spanning is

σ = E · ε = 12·109 · 40 = 4,8·1011 Nm-2

Dit is een meer dan 400 keer grotere mechanische spanning dan de maximale spanning die de draad van Spiderman aankan. Natuurlijk spinrag is dus veel sterker.


treininhetweb-1

Vraag over "Trein in het web"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Trein in het web

Karin Verkerk vroeg op zondag 12 mei 2019 om 10:31
Ik heb een vraag over opdracht 16. Waarom is de versnelling niet een negatief getal want het is toch een vertraagde beweging?

Erik van Munster reageerde op zondag 12 mei 2019 om 10:39
Dat klopt: bij vertraging is a inderdaad een negatief getal.

Maar bij vraag 16 hebben we alleen de grootte van de versnelling nodig voor de berekening. Het maakt hier voor de uitkomst niks uit.

Karin Verkerk reageerde op zondag 12 mei 2019 om 10:43
Kan de resulterende kracht dan wel een negatief getal zijn? Ik had in mijn antwoord namelijk -0,5 gebruikt en daardoor kwam ik op een neagtief antwoord uit.

Erik van Munster reageerde op zondag 12 mei 2019 om 11:19
Ja, kracht kan een negatief getal zijn. Negatief betekent dan dat de kracht tegengesteld in richting is aan een positieve kracht.

Bij deze vraag wordt alleen naar de grootte van de kracht gevraagd en mag je het minteken dus negeren.


Op zondag 21 mei 2017 om 14:30 is de volgende vraag gesteld
Hoi, ik heb een vraagje over opdracht 15.
Waarom kan ik hier geen s= 1/2 a t^2 gebruiken? Want deze remafstand bevat toch een snelheid die steeds meer vertraagt? Dus dan vertraagt de versnelling ook?

Erik van Munster reageerde op zondag 21 mei 2017 om 14:41
Ja hoor. Je kunt ook prima s= 1/2 a t^2 gebruiken. Is wel iets meer werk want je moet dan eerst de remtijd (t) berekenen en kunt pas daarna de formule invullen.

Op zondag 21 mei 2017 om 14:48 is de volgende reactie gegeven
Hoe werkt dat? Aangezien ik met deze formule, op een antwoord uitkom die twee keer zo klein is. Ik heb namelijk a berekend, met behulp van v/t (0-25/50-0). Daarna, is t^2 = 50^2. Keer 0,5, kom ik op 312,5 uit.

Erik van Munster reageerde op zondag 21 mei 2017 om 14:55
Ik bedoelde inderdaad: Je moet eerst de versnelling bepalen en de versnelling is inderdaad 25/50 = 0,5 ms^2. Invullen geeft dan

s = 0,5 * a * t^2

s = 0,5 * 0,5 * (50)^2

s = 0,25 * 250

s = 62,50 m

Op zondag 21 mei 2017 om 14:59 is de volgende reactie gegeven
Oh, dan zie ik al waar het bij mij fout gaat. Ik bleef 1/2 * a^2 * t^2 intypen.
Maar heel erg bedankt!