Trein in het web
havo 2015, 2e tijdvak, opgave 3

Vraag 15

De beweging van de trein is een eenparig vertraagde beweging. Dit betekent dat de gemiddelde snelheid tijdens het remmen het gemiddelde is van de beginsnelheid en de eindsnelheid

v_gem = (v_begin + v_eind) / 2

v_gem = (25 - 0) / 2 = 12,5 ms^-1

Het remmen duurt in totaal 50 s. Voor de afstand die in deze tijd wordt afgelegd geldt s = v_gem·t_rem. Je vindt dan een remafstand van

s = 12,5 · 50 = 625 m

Afgerond op twee cijfers is dit een remweg van 6,3·10² m.

Vraag 16

De resulterende kracht op de trein volgt uit de 2e wet van Newton: F_res = m·a (zie BINAS tabel 35-A3). De versnelling (a) kunnen we berekenen uit de beginsnelheid en de remtijd. Hierbij geldt a = Δv / t. Dit geeft een versnelling van 25 / 50 = 0,50 ms^-2. Als je in de tweede wet van Newton deze versnelling en de in de opgave gegeven massa (m) invult vind je

F_res = 2,0·10⁵ · 0,50 = 1,0·10⁵ N

Op de trein werkt dus tijdens het remmen een resulterende kracht van 1,0·10⁵ N.

Vraag 17

Zie afbeelding hieronder. Door de beweging van de trein tijdens het afremmen (in de afbeelding beweegt de trein naar beneden) zal hoek α steeds kleiner worden. De spankracht (F_span) kun je ontbinden in twee componenten: Een componenten loodrecht op de trein (F_{span x}) en een component in de rijrichting van de trein (F_{span y}). F_{span x} van de ene spinragdraad is precies tegengesteld aan de F_{span x} van de andere spinragdraad. In de x-richting vallen de krachten dus tegen elkaar weg. Er blijft dus alleen een component in de y-richting over, namelijk de optelsom van de F_{span y}-krachten van de beide draden. Te zien is dat als α kleiner wordt, F_{span y} groter wordt. Dit betekent dat ook de resulterende kracht zal toenemen als α kleiner wordt.

De draden zijn elastisch en dit betekent dat hoe groter de uitrekking, hoe groter de spankracht in de draden. Hierbij geldt (zie BINAS tabel 35-A3) F_veer = C·u. Een grotere uitrekking (u) geeft dus een grotere kracht.

Vraag 18

Als de kracht wél constant zou zijn zou de trein wél eenparig versneld afremmen. Dit zou betekenen dat de (v,t)-grafiek een rechte lijn zou zijn zoals in figuur 3b. De kracht is echter niet constant maar neemt toe in de loop van de tijd. Dit betekent dat ook de mate waarin de trein afremt toeneemt en de grafiek in de loop van de tijd steeds steiler moet gaan lopen (steiler betekent grotere versnelling). Alleen grafiek C loopt steiler in de loop van de tijd.

Vraag 19

De diameter van één van de 8 draden is 5,0 mm. Voor het oppervlak van de doorsnede van vind je dan met A = πr²

A = π · (½ · 5,0·10^-3)² = 1,9635·10^-5 m²

Het totale doorsnede oppervlak van een draad bestaande uit 8 losse draden is dan 8 · 1,9635·10^-5 = 1,5708·10^-4 m². Voor de mechanische spanning (σ) geldt (zie BINAS tabel 35-A6) σ = F/A. Invullen geeft

σ = 1,8·10⁵ / 1,5708·10^-4 = 1,1459·10⁹ Nm^-2

De maximale mechanische spanning die de draad aan kan is dus afgerond 1,1·10⁹ Nm².

Bij een rek van 40 is de elasticiteit of elasticiteitsmodulus (E) van natuurlijk spinrag 12 GPa. Met de formule E = σ/ε (zie BINAS tabel 35-A6) kunnen we uitrekenen wat de mechanische spanning is

σ = E · ε = 12·10⁹ · 40 = 4,8·10¹¹ Nm^-2

Dit is een meer dan 400 keer grotere mechanische spanning dan de maximale spanning die de draad van Spiderman aankan. Natuurlijk spinrag is dus veel sterker.

Vraag over "Trein in het web"?

Typ hier je vraag

Stel je vraag     Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers