Treinwielen
vwo 2023, 2e tijdvak, opgave 3

Vraag 13

Bij positie a in figuur 2 staan de treinwielen iets naar boven getekent. Dit betekent dat voor de bovenste wielen geldt dat ze op een plaats met een iets grotere diameter het spoor raken. Omdat beide wielen en de as één geheel vormen is de omwentelingstijd voor beide wielen hetzelfde. Het bovenste wiel, met de grotere diameter, legt dus in dezelfde tijd een iets grotere afstand af en gaat dus iets sneller en haalt het onderste wiel in. Hierdoor maken de wielen een bocht waardoor de wielen scheef komen te staan (positie b). Door deze scheve stand komen de wielen uiteindelijk in de situatie zoals in positie c waarin juist de onderste wielen de groterte diameter hebben en de bocht weer de andere kant op gaat. Deze beweging herhaalt zich waardoor de sinusloop ontstaat.

Vraag 14

De in de opgave gegeven formule luidt

λ = 2π √(d·r₀/ 2γ)

Hieruit volgt voor de wielbandconiciteit

λ² = 4π²·d·r₀/ 2γ

γ = 4π²·d·r₀/ 2λ²

De grootheden d, r₀ en λ hebben de eenheid meter. De factoren 4π² en andere constanten zijn eenheidsloos. Voor de eenheid van γ vinden we dan

γ = [m] [m] / [m]² = []

De wielbandconiciteit is dus een eenheidsloos getal.

Vraag 15

We vullen in in de gegeven formule

d = 1,435 m
r₀ = 0,475 m (helft diameter)
γ = 0,050

Voor de golflengte van de sinusloop vinden we dan

λ = 16,4041 m

Uit de formule voor golfsnelheid en frequentie (v=f·λ en f=1/T) volgt

T = λ/v

Invullen van

λ = 16,4041 m
v = 38,8889 ms^-1 (140 km/h)

geeft

T = 0,4218 s

Afgerond is dit een periode van 0,42 s.

Vraag 16

Door invullen van de formule voor een massa-veersysteem (T = 2π√m/C) vinden we

T = 2π √(21,5·10³ / 1,0·10⁵) = 2,9134 s

Uit de formule uit de vorige vraag (T = λ/v) vinden we dan voor de snelheid

v = λ/T

v = 16,4041 / 2,9134 = 5,6306 ms^-1

Dit is afgerond een snelheid van 5,6 ms^-1 of 20 km/h.

Vraag 17

In de afbeelding op de bijlage zien we een noordpool rechts en een zuidpool links van de schijf. Magnetische veldlijnen lopen binnen een magneet altijd van zuidpool naar noordpool en lopen dus bovenin in de spoel naar rechts. Met de rechterhandregel voor spoelen vinden we dan dat de stroom aan de voorkant van de spoel naar beneden loopt en aan de achterkant naar boven. Als we de draden volgen vinden we dat de stroom bij punt naar boven loopt.

Vraag 18

De magnetische veldlijnen wijzen in het linkerplaatje naar links door de schijf heen (naar noordpool naar zuidpool. In het vooraanzicht betekent dit: veldlijnen het papier in. Met aangegeven richting van de lorentzkracht passen we vervolgens de linkerhandregel toe op het vierkantje : handpalm naar je toe (B): duim wijst naar recht (F_L, vingers (I) wijzen dan naar beneden. De stroom in het vierkantje is dus naar beneden. Als je de aangegeven stroomlijnen volgt betekent dit voor de stroom in P en Q:

Punt Q: Naar links
Punt P: Naar rechts.

Vraag 19

De grootte van de lorentzkracht, en dus ook van de kracht waarmee geremd wordt, geldt F = B·q·v en hangt dus af van de snelheid waarmee de vrije elektronen in het metaal door het magneetveld bewegen. Dit betekent dat bij hogere snelheid de lorentzkracht groter is als B gelijk zou blijven. Om een constante remkracht te krijgen ook bij lage snelheid zal B dus aangepast moeten worden. Bijl lage snelheid zal daarom B groter moeten zijn dan bij hoge snelheid.

Vraag over "Treinwielen"?

Typ hier je vraag

Stel je vraag     Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers