Uitrijden van een auto
vwo 2018, 1e tijdvak, opgave 1

Vraag 1

In de opgave staat uitgelegd dat de 'uitrij-afstand' van de auto de afstand is die afgelegd wordt vanaf het moment dat er geen motorkracht meer wordt uitgeoefent tot het moment dat de auto stilstaat. Deze kunnen we bepalen uit de v,t-grafiek op de uitwerkbijlage met de hokjes- of oppervlaktemethode. De afstand die overeenkomt met één hokje is

20 s · 5 ms^-1 = 100 m

Tussen de grafiek en de x-as tellen we 14 hele hokjes (hieronder in het blauw aangegeven) en een aantal losse stukjes die gezamelijk steeds een hokje vormen (letters a,b,c). Het overblijvende stukje aan de bovenkant (d*) schatten we op 0,7 hokje. Bij elkaar

14 + 3 + 0,7 = 17,7 hokjes

De uitrij-afstand is dan dus gelijk aan

17,7 · 100 = 1770 m

Afgerond is dit een afstand van 1,8 km.

Vraag 2

De formule waarin de evenredigheids­constante k staat luidt (eerste regel van het model):

F_lucht = k·v²

Hieruit volgt

k = F_lucht / v²

Wanneer we hier de eenheden uitgedrukt in SI-basiseenheden voor kracht (N = kg·m·s^-2, zie BINAS tabel 4) en snelheid (m·s^-1) invullen vinden we voor de eenheid van k

[k] = kg·m·s^-2 / (m·s^-1)²

[k] = kg·m·s^-2 / m²·s^-2

De s^-2 boven en onder de deelstreep vallen tegen elkaar weg net zoals m aan de bovenkant van de deelstreep we houden over

[k] = kg·m^-1

Vraag 3

Wannneer je de grafiek van het rekenmodel vergelijkt met de grafiek van de gemeten snelheid valt op dat de grafiek in het begin te steil naar beneden loopt. De waarde van de k bepaalt de snelheids­afhankelijkheid van de luchtwrijving. Als k heel groot zou zijn zou bij hoge snelheid (aan het begin) de wrijvingskracht groot zijn en de grafiek in het begin heel snel dalen en later minder. Als k heel klein zou zijn zou de snelheidsafhankelijkheid van de wrijvingskracht veel kleiner zijn en zal er dus minder verschil in daalsnelheid zijn. Bij k=0 zou de grafiek zelfs een rechte lijn worden omdat de wrijvingskracht dan constant zou zijn en de vertraging eenparig zou zijn (a=constant). Duidelijk is dat de grafiek van het model in het begin te steil naar beneden loopt en de waarde van k dus te groot is. De startwaarde van k moet dus kleiner gekozen worden.

Als de auto bijna stilstaat en v klein wordt, wordt F_lucht heel klein en wordt de wrijvingskracht alleen nog maar bepaald door F_rol. Hoe groter F_rol hoe sterker er afgeremd word en hoe steiler de grafiek aan het eind. Te zien is dat de grafiek van het model als de auto bijna stil staat minder steil loopt dan gemeten. Dit betekent dat de startwaarde van F_rol groter gekozen moet worden om het model beter te laten kloppen met de werkelijkheid.

Vraag 4

In het model wordt de afstand (x) nu niet berekend. Om ook de uitrij-afstand te kunnen berekenen zal ook de afgelegde afstand bijgehouden moet worden. Dit betekent dat er een startwaarde (x=0 m) aan het model moet worden toegevoegd, dat de mate waarin x verandert (dx) moet worden uitgerekend en dat de variabele x steeds moet worden aangepast aan deze verandering. Per tijdstapje geldt voor de afgelegde afstand (s = v·t)

dx = v*dt

en om x aan te passen aan deze verandering moet worden toegevoegd:

x = x + dx

Deze modelregels moeten worden toegevoegd na het berekenen van de snelheid (v).

Het model moet stoppen op het moment dat de auto stilstaat. In het model betekent dit v= 0. Omdat de snelheid vrijwel nooit precies op nul zal uitkomen voegen we als stopvoorwaarde toe

ALS v ≤ 0 dan STOP

WERKENDE VERSIE VAN HET COMPLETE MODEL

Vraag 5

Voor een auto die met constante snelheid rijdt geldt voor het geleverde vermogen

P_motor = F_motor·v

Bij constante snelheid geldt volgens de 1e wet van Newton dat de resulterende kracht nul is. Dit betekent dat de wrijvingskracht even groot (maar tegengesteld) is als F_motor. Om de motorkracht te bepalen moeten we de de wrijvingskracht weten die op de auto werkt bij een snelheid van 25 ms^-1. Deze kunnen we bepalen uit figuur 4. De wrijvingskracht is daar namelijk de enige kracht die op de auto werkt en deze zorgt voor de afname van de snelheid. Met een raaklijn kunnen we de versnelling (eigenlijk vertraging) a bepalen en vervolgens via de 2e wet van Newton de kracht die er bij deze snelheid op de auto werkt. Zie afbeelding hieronder. Uit de raaklijn volgt een versnelling van a = 0,486 ms^-2 (Omdat we alleen geinteresseerd zijn in de grootte van de kracht negeren we hier even het minteken wat er eigenlijk zou moeten staan omdat de snelheid afneemt). Hieruit volgt voor de kracht (massa van de auto staat in het begin van de opgave)

F = m·a = 1520 · 0,486 = 738,72 N

Invullen in P=F·v geeft dan een vermogen van

P = 728,08 · 25 = 18468 W

Afgerond is dit 1,8·10⁴ W of 18 kW.

(LET OP: De grafiek in figuur 4 van de opgave heeft scheurlijnen en begint niet bij 0. Dit geldt zowel voor de x-as als de y-as.)

Vraag over "Uitrijden van een auto"?

Typ hier je vraag

Stel je vraag     Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers