Vraag 11
Bij golven geldt voor het verband tussen de golflengte, frequentie en golfsnelheid (zie BINAS tabel 35-B2)v = f·λ
De golflengte (λ) van een staande golf in een snaar wordt bepaald door de lengte van de snaar. Omdat de snaren allemaal even lang zijn betekent dit dat de golflengte in elk van de 4 snaren gelijk is. Aangezien de frequenties (f) van de voortgebrachte tonen verschillen betekent dit dat de golfsnelheid (v) voor de 4 snaren moet verschillen.
Vraag 12
Voor staande golven in een snaar geldt dat de boventoonfrequenties steeds een veelvoud zijn van de grondtoon. Bij een grondtoonfrequentie van fgrond zijn de frequentie van de grondtoon en de boventonen achtereenvolgensfgrond, 2·fgrond, 3·fgrond, 4·fgrond etc...
Als je op deze manier de frequenties van snaar 3 (330 Hz) en snaar 4 (440 Hz) uitschrijft krijg je achtereenvolgens (in Hz)
snaar 3: 330, 660, 990, 1320, ...
snaar 4: 440, 880, 1320, 1760, ...
De laagste gemeenschappelijke boventoon is dus 1320 Hz.
Vraag 13
Uit de lengte van de snaar (35 cm) en de het feit dat de snaar 1,0 cm omhoog getrokken wordt kun je de hoek α berekenen (zei afbeelding hieronder in het groen). Er geldttan α = 1,0 cm / ½·35 cm = 0,057143
α = tan-1 0,057143 = 3,2705°
Beide spankrachten kun je ontbinden in een x-component en een y-component. De x-componenten van de twee spankrachten zijn tegengesteld en zullen elkaar opheffen. De y-componenten wijzen allebei naar beneden en moeten met zijn tweeén de trekkracht van 3,8 N compenseren. Fspan,y is dus gelijk aan ½·3,8 = 1,9 N. Vanuit hoek α gezien is Fspan,y de overstaande zijde en Fspan de aanliggende zijde. Er geldt dus
sin α = Fspan,y / Fspan
Je vind dan voor de spankracht
Fspan = Fspan,y / sin α = 1,9 / sin 3,2705 = 33,3041 N
Afgerond is dit 33 N.
Vraag 14
De snaren staan straks gespannen op de ukelele. Dit betekent dat als Camiel de snaar niet omhoog trekt en de hoek 0° is, er nog steeds spankracht is. De grafiek loopt dus niet door de oorsprong.De lijn die bij een grafiek hoort vind je door een vloeiende kromme te tekenen die zo goed mogelijk bij de meetpunten past. Zie afbeelding hieronder. De kromme snijdt de y-as bij een spankracht van 27 N.
Vraag 15
Als je μ = m/L invult in de in de vraag gegeven formule krijg je v = √ F·L /m . Hieruit volgt voor de grootte van de spankrachtF = m · v2 / L
Voor de golfsnelheid geldt (zie BINAS tabel 35-B2) v = f·λ. Invullen in bovenstaande formule geeft
F = m · f2 · λ2 / L
De massa van de snaar kun je berekenen aan de hand van de dichtheid (ρ). Hierbij geldt m = ρ·V. Het volume (V) van de snaar is de lengte (L) keer het oppervlak van de doorsnede. Dit oppervlak is gelijk aan πr2 = π(½·d)2. Voor de massa m vind je dan
m = ρ · L · π(½·d)2
m = ρ · L · π · ¼ ·d2
Als je dit invult vind je voor de spankracht
F = ρ · L · π · ¼ ·d2 · f2 · λ2 / L
F = ρ · π ·d2 · f2 · λ2 / 4
Vraag 16
Eerder in de opgave staat dat alle snaren zijn gemaakt van nylon. In BINAS tabel 10A vind je de dichtheid van nylon (ρnylon = 1140 kg m-3). In de grondtoon past er precies een halve golf op de snaarlengte van 35 cm. De golflengte is dus 2·0,35 = 0,70 m. Je vult in in de formuleλ = 0,70 m
f = 392 Hz (snaar 1 uit tabel)
d = 0,65·10-3 m
ρ = 1140 kg m-3
en vindt dan
F = 0,702 · 3922· π · (0,65·10-32 · 1140 / 4
F = 28,4833 N
Afgerond is dit een spankracht van 28 N.
Vraag 17
De hoogste snaar van een klassieke gitaar is 64,5 cm / 35 cm = 1,8428 keer zo lang als de hoogste snaar van een ukelele. Dit betekent dat ook de golflengte (λ) 1,8428 keer zo groot zal zijn. Uit de formule blijkt dat de spankracht kwadratisch evenredig met de golflengte is. Bij gelijke dichtheid (ρ), dikte (d) en frequentie (f) van de snaar geldt dus dat de spankracht in een klassieke gitaar 1,84282 = 3,3961 keer zo groot zal zijn als de spankracht in een ukelelesnaar. Afgerond geldt dusFgitaar / Fukelele = 3,40.
Vraag over "Ukelele"?
Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekersEerder gestelde vragen | Ukelele
Op vrijdag 10 mrt 2023 om 18:36 is de volgende vraag gesteld
Ik heb een vraag over vraag 16.
Hoezo past er maar een halve golflengte in een grondtoon?
Erik van Munster reageerde op vrijdag 10 mrt 2023 om 18:51
Hoi Mette,
Is altijd zo bij een snaar.
grondtoon (n=1): L = 1/2 λ
1e boventoon (n=2): L = λ
2e boventoon (n=3): L = 1,5 λ
enz…
Volgt ook uit de formule die bij een snaar hoort:
L = n* 1/2 * λ
Ik heb een vraag over vraag 16.
Hoezo past er maar een halve golflengte in een grondtoon?
Erik van Munster reageerde op vrijdag 10 mrt 2023 om 18:51
Hoi Mette,
Is altijd zo bij een snaar.
grondtoon (n=1): L = 1/2 λ
1e boventoon (n=2): L = λ
2e boventoon (n=3): L = 1,5 λ
enz…
Volgt ook uit de formule die bij een snaar hoort:
L = n* 1/2 * λ
Amy Mei vroeg op zaterdag 2 jul 2022 om 12:59
Beste Erik,
Bij het berekenen van hoek alfa bij vraag 13, met hier niet de sinus gebruikt worden? want fspan is toch de schuine zijde?
Groetjes,
Amy
Erik van Munster reageerde op zaterdag 2 jul 2022 om 14:24
Bij het berekenen van hoek alfa gebruiken we alleen de lengtes, niet de krachten. De snaarhelft aan de rechterkant heeft als er nog niet aan de snaar getrokken wordt een lengte van ½·35 cm. Dit is dan de aanliggende zijde. De afstand waarover getrokken wordt (1 cm) is dan de overstaande zijde. Vandaar de tangens.
De spankracht gebruiken we pas daarna, als we hoek alfa al hebben uitgerekend.
Beste Erik,
Bij het berekenen van hoek alfa bij vraag 13, met hier niet de sinus gebruikt worden? want fspan is toch de schuine zijde?
Groetjes,
Amy
Erik van Munster reageerde op zaterdag 2 jul 2022 om 14:24
Bij het berekenen van hoek alfa gebruiken we alleen de lengtes, niet de krachten. De snaarhelft aan de rechterkant heeft als er nog niet aan de snaar getrokken wordt een lengte van ½·35 cm. Dit is dan de aanliggende zijde. De afstand waarover getrokken wordt (1 cm) is dan de overstaande zijde. Vandaar de tangens.
De spankracht gebruiken we pas daarna, als we hoek alfa al hebben uitgerekend.
Op vrijdag 15 apr 2022 om 15:31 is de volgende vraag gesteld
Goedemiddag meneer,
In de een na laatste opgave wordt voor de gitaar wordt de golflengte berekend door 2 keer de lengte van de snaar te doen. Waarom wordt dit niet gedaan bij de ukelele, aangezien de lengte van de snaar van de ukelele gegeven is?
Op vrijdag 15 apr 2022 om 15:32 is de volgende reactie gegeven
Sorry, ik bedoel natuurlijk andersom, waarom het niet bij de gitaar zo berekend wordt.
Erik van Munster reageerde op vrijdag 15 apr 2022 om 15:52
Het is zowel bij de gitaar als bij de ukelele zo dat de bij de grondtoon de golflengte 2 keer de snaarlengte is. Maar dit heb je bij de vraag over de gitaar niet nodig. Ze vragen om de verhouding van de spankrachten en het gaat alleen maar om het vergelijken van de eigenschappen van de twee snaren.
Goedemiddag meneer,
In de een na laatste opgave wordt voor de gitaar wordt de golflengte berekend door 2 keer de lengte van de snaar te doen. Waarom wordt dit niet gedaan bij de ukelele, aangezien de lengte van de snaar van de ukelele gegeven is?
Op vrijdag 15 apr 2022 om 15:32 is de volgende reactie gegeven
Sorry, ik bedoel natuurlijk andersom, waarom het niet bij de gitaar zo berekend wordt.
Erik van Munster reageerde op vrijdag 15 apr 2022 om 15:52
Het is zowel bij de gitaar als bij de ukelele zo dat de bij de grondtoon de golflengte 2 keer de snaarlengte is. Maar dit heb je bij de vraag over de gitaar niet nodig. Ze vragen om de verhouding van de spankrachten en het gaat alleen maar om het vergelijken van de eigenschappen van de twee snaren.
Op woensdag 23 mei 2018 om 17:02 is de volgende vraag gesteld
Hallo,
Ik snap niet waarom je 1,9 neemt ipv van 3,8, want er werkt toch maar 1 Fy kracht omlaag?
Bijvoorbaat dank
Erik van Munster reageerde op woensdag 23 mei 2018 om 17:17
In het tekeningetje hierboven staat alleen de spankracht naar rechts getekent. Maar er is ook (niet in de tekening) een even grote spankracht naar links. De kracht van 3,8 N is de optelsom van de twee span,y-krachten. Vandaar dat de grootte van één Fspan,y de helft hiervan is.
Hallo,
Ik snap niet waarom je 1,9 neemt ipv van 3,8, want er werkt toch maar 1 Fy kracht omlaag?
Bijvoorbaat dank
Erik van Munster reageerde op woensdag 23 mei 2018 om 17:17
In het tekeningetje hierboven staat alleen de spankracht naar rechts getekent. Maar er is ook (niet in de tekening) een even grote spankracht naar links. De kracht van 3,8 N is de optelsom van de twee span,y-krachten. Vandaar dat de grootte van één Fspan,y de helft hiervan is.
Op woensdag 9 mei 2018 om 12:22 is de volgende vraag gesteld
Hallo,
Ik heb een vraag bij vraag 13. Waarom wordt de berekende spankracht niet vermenigvuldigt met 2? Ik dacht namelijk dat de halve F trek van 1 kant van de snaar kwam, en dus de totale Fspan= Fspan,links + Fspan,rechts. Want Fspan,y = 3,8 N, daarvan komt 1,9 N van de linkerkant en 1,9 N van de rechterkant. Ik heb nu het idee dat slechts de kracht van 1 kant is berekend... Waarom is dit dan niet het geval?
Alvast bedankt!
Erik van Munster reageerde op woensdag 9 mei 2018 om 13:29
Spankracht die in een touw of snaar "heerst" is altijd al twee kanten op. Als je de krachten die op een willekeurig stukje snaar werken bekijkt zul een Fspan naar links en een even grote Fspan naar rechts vinden. Omdat deze even groot zijn is het stukje snaar in evenwicht. Kortom: spankracht betekent vanzichzelf al dat het beide kanten op werkt.
Bij deze opgave gaat het alleen om het berekenen van de grootte van deze spankracht. De x-conponenten van de spankracht links en rechts heffen elkaar op (zoals altijd bij spankracht) maar de y-componenten niet. Deze moeten we daarom door twee delen en met 1,9 N verder rekenen.
Als we Fspan eenmaal weten hoef je dus niet nog met 2 te vermenigvuldigen.
Op woensdag 9 mei 2018 om 14:53 is de volgende reactie gegeven
Maar als de krachtmeter niet precies in het midden was geweest, dan had je toch wel iets met linker span en rechter span moeten doen? Die lengte was dan namelijk niet gelijk geweest, en dus zou ik wel Flinks + Frechts doen. Klopt dat dan wel? Ik begrijp niet helemaal waarom dat hier niet moet..
Erik van Munster reageerde op woensdag 9 mei 2018 om 15:35
Ja dat klopt. Als er niet in het midden getrokken zou worden zouden de hoeken links en rechts niet gelijk zijn en zouden de x-componenten ook niet gelijk zijn. De opgave zou dan meteen een stuk ingewikkelder zijn.
Hallo,
Ik heb een vraag bij vraag 13. Waarom wordt de berekende spankracht niet vermenigvuldigt met 2? Ik dacht namelijk dat de halve F trek van 1 kant van de snaar kwam, en dus de totale Fspan= Fspan,links + Fspan,rechts. Want Fspan,y = 3,8 N, daarvan komt 1,9 N van de linkerkant en 1,9 N van de rechterkant. Ik heb nu het idee dat slechts de kracht van 1 kant is berekend... Waarom is dit dan niet het geval?
Alvast bedankt!
Erik van Munster reageerde op woensdag 9 mei 2018 om 13:29
Spankracht die in een touw of snaar "heerst" is altijd al twee kanten op. Als je de krachten die op een willekeurig stukje snaar werken bekijkt zul een Fspan naar links en een even grote Fspan naar rechts vinden. Omdat deze even groot zijn is het stukje snaar in evenwicht. Kortom: spankracht betekent vanzichzelf al dat het beide kanten op werkt.
Bij deze opgave gaat het alleen om het berekenen van de grootte van deze spankracht. De x-conponenten van de spankracht links en rechts heffen elkaar op (zoals altijd bij spankracht) maar de y-componenten niet. Deze moeten we daarom door twee delen en met 1,9 N verder rekenen.
Als we Fspan eenmaal weten hoef je dus niet nog met 2 te vermenigvuldigen.
Op woensdag 9 mei 2018 om 14:53 is de volgende reactie gegeven
Maar als de krachtmeter niet precies in het midden was geweest, dan had je toch wel iets met linker span en rechter span moeten doen? Die lengte was dan namelijk niet gelijk geweest, en dus zou ik wel Flinks + Frechts doen. Klopt dat dan wel? Ik begrijp niet helemaal waarom dat hier niet moet..
Erik van Munster reageerde op woensdag 9 mei 2018 om 15:35
Ja dat klopt. Als er niet in het midden getrokken zou worden zouden de hoeken links en rechts niet gelijk zijn en zouden de x-componenten ook niet gelijk zijn. De opgave zou dan meteen een stuk ingewikkelder zijn.
Stef Hofman vroeg op donderdag 26 okt 2017 om 17:05
Waarom wordt bij de spankracht van de gitaar 1,8428 met een kwadraat gedaan en niet zonder kwadraat?
Erik van Munster reageerde op vrijdag 27 okt 2017 om 09:37
Dag Stef,
Dat kun je zien aan de formule die je in vraag 15 hebt moeten afleiden:
F = ρ · π ·d^2 · f^2 · λ^2 / 4
De vraag is hoe groot de spankracht (F) wordt als de golflengte (λ) groter wordt bij dezelfde frequentie (f) en snaartype. De grootheden ρ, π, d en f zijn allemaal constant en je houdt dus over
F = constante ·λ^2
In de formule staat λ in het kwadraat. Dit betekent dat als λ 1,8428 keer zo groot wordt, dat de kracht (1,8428)^2 keer zo groot wordt. Hoop dat je hier iets verder mee komt...
Waarom wordt bij de spankracht van de gitaar 1,8428 met een kwadraat gedaan en niet zonder kwadraat?
Erik van Munster reageerde op vrijdag 27 okt 2017 om 09:37
Dag Stef,
Dat kun je zien aan de formule die je in vraag 15 hebt moeten afleiden:
F = ρ · π ·d^2 · f^2 · λ^2 / 4
De vraag is hoe groot de spankracht (F) wordt als de golflengte (λ) groter wordt bij dezelfde frequentie (f) en snaartype. De grootheden ρ, π, d en f zijn allemaal constant en je houdt dus over
F = constante ·λ^2
In de formule staat λ in het kwadraat. Dit betekent dat als λ 1,8428 keer zo groot wordt, dat de kracht (1,8428)^2 keer zo groot wordt. Hoop dat je hier iets verder mee komt...
Op donderdag 8 jun 2017 om 01:57 is de volgende vraag gesteld
Hallo,
Ik snap niet waarom bij vraag 13, 1/2 trek is genomen?
Erik van Munster reageerde op donderdag 8 jun 2017 om 08:36
Omdat er twee spankrachten zijn (iedere kant op eentje). Elke spankracht compenseert neemt de helft van de trekkracht vandaar de factor 1/2 in de berekening.
Hallo,
Ik snap niet waarom bij vraag 13, 1/2 trek is genomen?
Erik van Munster reageerde op donderdag 8 jun 2017 om 08:36
Omdat er twee spankrachten zijn (iedere kant op eentje). Elke spankracht compenseert neemt de helft van de trekkracht vandaar de factor 1/2 in de berekening.