Vraag 8
De dichtheid van de kubus berekenen we met de volume en de massa. Het volume is lengte·breedte·diepteV = 0,0508·0,0508·0,0508 = 1,310965·10-4 m3
Met m=ρ·V vinden we dan voor de dichtheid (ρ)
ρ = 2,27 / 1,310965·10-4 = 17315 kg·m-3
Afgerond is dit een dichtheid van 1,73·104 kg·m3.
In Binas tabel 8 vinden we dat de dichtheid van uranium hoger is dan dit (1,91·104 kg·m3). Deze kubus is dus geen zuiver uranium.
Vraag 9
In Binas tabel 25 vinden we dat Cesium-137 (atoomnummer 55) vervalt via β--verval gecombineerd met γ-verval. De vervalvergelijking wordt dus13755Cs → 13756Ba + 0-1β + 00γ
Vraag 10
Voor de fotonenergie geldt Ef = h·f. Als we hier voor de frequentie f = c/λ invullen wordt ditEf = h·c / λ
Als we hier invullen
h = 6,626·10-34 (Binas tabel 7)
c = 2,9979·108 (Binas tabel 7)
λ = 1,875·10-12 m
vinden we
Ef = 6,626·10-34 · 2,9979·108 / 1,875·10-12
Ef = 1,0594·10-13 J
Als we omrekenen naar elektronvolt (eV) vinden we
Ef = 1,0594·10-13 / 1,602·10-19 = 661309 eV
In de gemeten fotonenergiën zouden we dus een piek moeten zien bij 661 keV. Die is er niet dus er is geen 137 Cs aanwezig in de kubus.
Vraag 11
In Binas tabel 25 zien we dat 137Cs een halveringstijd heeft van 30 jaar. De metingen zijn gedaan in 2013. Dit is 68 jaar na de mogelijke productie van de kubus. Dit is iets meer dan twee halveringstijden. Er zou dus nog iets minder dan een kwart van het cesium aanwezig moeten zijn.Vraag 12
De lijn begint in de oorsprong.Dit betekent dat er op dat er op t=0 geen 230Th aanwezig was. Dit is aanname 2.
De lijn stijgt.
Dit betekent dat er 230Th bij komt door het verval van 234U. Dit betekent dat 234U instabiel is en dat bij het verval 230Th ontstaat. Dit is aanname 1.
De maximale waarde in de verhouding is kleiner dan 1,0.
Als 230Th stabiel zou zijn of grotere halveringstijd zou hebben dan zou na het verval van 234U er alleen nog 230Th over zijn dat nog niet vervallen is. Dit zou betekenen dat NTh/NU veel groter dan 1 zou worden. Dit is duidelijk niet zo. De grafiek vlakt af omdat 230Th zelf vervalt met een halveringstijd die korter is dan die van 234U . Dit is aanname 3.
Vraag 13
Het aantal 230Th-atomen kunnen we berekenen uit het aantal 234U-atomen met behulp van de verhouding die we kunnen aflezen uit de grafiek. Tussen 1945 en 2020 zijn 75 jaar verstreken. In de grafiek lezen we af dat de verhouding Th/U gelijk is aan 20,3·10-5 (zie figuur hieronder). De massa van de 234U-atomen in de kubus is 0,0055% van 2,27 kg. Dit is gelijk aan5,5·10-5 · 2,27 = 1,2485·10-4 kg
De massa van één atoom 234U is gelijk aan 234 u. Met de atomaire massaeenheid (u) uit Binas tabel 7 vinden we dan
matoom = 234·1,66054·10-27 = 3,88566·10-25 kg
Voor het aantal atomen in de kubus vinden we dan
NU-234 = 1,2485·10-4 / 3,88566·10-25 = 3,21309·1020 atomen
Met de verhouding Th/U vinden we dan voor het aantal atomen 230Th
NTh-230 = 20,3·10-5 · 3,21309·1020
NTh-230 = 6,5226·1016 atomen
Afgerond 6,5·1016 atomen.
