Inloggen

Vleugel
HAVO 2015, 2e tijdvak, opgave 1


Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "Vleugel" is de 1e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift.

Uitleg bij "Vleugel"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 1

De 2e boventoon betekent n=3. Voor een staande golf in een snaar betekent dit dat er 3 halve golflengtes op de snaar passen en dat de knopen (K) en buiken (B) op de manier zoals in de afbeelding hieronder aangegeven over de snaar verdeeld zijn.

Vraag 2

Als de eerstevolgende knoop vanaf het uiteinde op ⅛ van de snaarlengte moet liggen betekent dit dat er 8 halve golflengte op de snaar moeten passen. Dit komt overeen met n=8 en dit is de zevende boventoon. Antwoord B is dus het juiste antwoord.

Vraag 3

Als de snaren allemaal even dik zijn, even strak gespannen zijn en van hetzelfde materiaal gemaakt zijn verschillen ze alléén in lengte van elkaar. De golfsnelheid in de snaar is dan voor alle snaren hetzelfde. Hiervoor geldt (zie BINAS tabel 35-B2)

v = f · λ

Hieruit volgt λ = v/f en blijkt dus dat de golflengte omgekeerd evenredig is met de frequentie. Als we aannemen dat de snaar in de grondtoon trilt (n=1) is de golflengte (λ) altijd precies twee keer de snaarlengte en volgt hieruit dat ook de snaarlengte omgekeerd evenredig is met de frequentie.

Voor een frequentie van 4186 Hz is een snaarlengte van 40 cm nodig. Een frequentie van 32,70 Hz is 128 keer zo laag (4186/32,70). Dit betekent dat de snaar 128 keer zo lang zou moeten zijn. Dit zou neerkomen op een snaar van

128 · 0,40 m = 51,2 m

Dit is véél te lang om in de vleugel te passen.

Vraag 4

Als je de snaar strakker spant wordt Fs groter. Uit de formule in de opgave blijkt dan dat de golfsnelheid (v) ook groter wordt. Uit de formule die je in de vorige vraag gebruikt hebt volgt f = v/λ en hieruit blijkt dat ook de frequentie (f) groter zal worden. De eerste uitspraak is dus onjuist

De gegevens van roestvrij staal en koper vind je in BINAS tabellen 8 en 9. Hier vind je voor de dichtheid

ρroestvrij staal = 7,8·103 kg m-3
ρkoper = 8,9·103 kg m-3

Bij dezelfde lengte en dikte zal een koperen snaar dus een grotere massa (m) hebben dan een roestvrij stalen. Uit de formule blijkt dat een grotere m een kleinere v betekent. Dit betekent een lagere frequentie. De tweede uitspraak is dus juist.

Vraag 5

De snaar trilt in de grondtoon (n=1) dit betekent dat er op de snaar precies een halve golf pas en dat de golflengte (λ) gelijk is aan 2·90 cm = 1,80 m. Voor de golfsnelheid vind je dan met v = f·λ

v = 220 · 1,80 = 396 ms-1. Uit de in de opgave gegeven formule volgt door beide kanten te kwadrateren:

v2 = Fs · L/m

Voor de spankracht (Fs) geldt dus

Fs = v2 · m / L

Invullen van

v = 396 ms-1
m = 5,7·10-3 kg
L = 0,90 m

Geeft Fs = 993,168 N. Afgerond op twee cijfers is dit een spankracht van 9,9·102 N.

Vraag 6

Omschrijven van de in de opgave gegeven formule geeft voor de frequentie (f)

f2 = Fs / (π·ρ·L2·d2)

f = √ Fs / (π·ρ·L2·d2)

Invullen van

Fs = 949 N
ρ = 7,8·103 kg m-3
L = 0,80 m
d = 0,94·10-3 m

geeft

f = 261,694 Hz

In BINAS tabel 15C zien we dat dit overeenkomt met de noot c1.


vleugel-1

Vraag over "Vleugel"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Vleugel

Op donderdag 22 mrt 2018 om 14:48 is de volgende vraag gesteld
Bij vraag 5 staat er : de snaar trilt in de grondtoon (n=1) dit betekent dat er op de snaar precies een halve golf pas en dat de golflengte (λ) gelijk is aan 2·90 cm = 1,80 m. Voor de golfsnelheid vind je dan met v = f·λ

Waarom moet je hier 2 vermenigvuldigen met 90cm? Ik dacht: l= n x 1/2 λ dus dan vul je voor n, 1 in en dan voor de golflengte 90 cm en kreeg ik er 45 cm uit.

Erik van Munster reageerde op donderdag 22 mrt 2018 om 14:52
Klopt, de formule is L = n * 0,5 lambda en je vult inderdaad n=1 in. Dan wordt het

L = 0,5 * lambda

Ofwel... de snaarlengte is de helft van de golflengte. Dit betekent, omgekeerd, dat de golflengte het dubbele is van de snaarlengte. Vandaar keer 2.


Op zondag 21 mei 2017 om 16:27 is de volgende vraag gesteld
Waarom is het de 7de boventoon, welke berekening hebben ze gemaakt om tot zo'n antwoord te komen? (vraag 2)

Erik van Munster reageerde op zondag 21 mei 2017 om 16:38
Bij vraag 1 zie je in het correctievoorschrift het patroon van knopen (K) en buiken (B) dat ontstaat bij de 2e boventoon (n=3). Je ziet dat er drie halve golven op de snaar passen.

Er staat in vraag 2 dat het hamertje neerkomt op 1/8 van de lengte van de snaar. Dit betekent dat er op deze plaats een knoop ontstaat. In een snaar past altijd een heel aantal halve golflengtes. Als op 1/8 een knoop ligt betekent dit dus dat er 8 halve golflengtes op de snaar passen. Dit betekent dus dat n = 8 en dat wil zeggen de 7e boventoon.