Vraag 1
De snelheid in de x-richting (v
x) halen we uit grafiek 3a (zie onderaan linkergrafiek). Te zien is dat de beweging
eenparig is en er 4,55 - 0,35 = 4,2 m wordt afgelegd in 1,2 s. Voor de snelheid vinden we dan
v
x = 4,2 m / 1,2 s
v
x = 3,5 ms
-1De snelheid in de y-richting (v
y) halen we uit grafiek 3b (zie onderaan rechtergrafiek). Omdat de v
y niet constant is gebruiken tekenen we hier een
raaklijn (zie afbeelding hieronder). We vinden dan
v
y = (5,0 - 2,3) / 0,41 = 6,5854 ms
-1Omdat v
x en v
y loodrecht op elkaar staan tellen we ze, net als bij het
optellen van krachten, op met de stelling van Pythagoras. We vinden dan
v = √(v
x2 + v
y2)
v = √(3,5
2 + 6,5854
2)
v = 7,4577 ms
-1Afgerond is dit een snelheid van 7,5 ms
-1.
Vraag 2
Door opmeten in de foto vinden we dat de afstand die de bal aflegt 20% groter is dan de diameter van de bal (24 cm). De afgelegde weg is dan
s = 1,2 · 0,24 = 0,288 m
De
arbeid die over deze afstand verricht wordt is gelijk aan de toename in
kinetische energie van 0 J naar de kinetische energie bij het loskomen van de bal. Met E
k = ½·m·v
2 vinden we hiervoor
ΔE
k = ½· 0,600 · 7,1
2ΔE
k = 15,123 J
Met de formule voor arbeid (W=F·s) vinden we dan voor de gemiddelde kracht
F = W/s
F = 15,123 / 0,288 = 52,510 N
Afgerond een gemiddelde kracht van 53 N.
Als we aannemen dat de beweging van de bal tijdens het versnellen
eenparig versneld is kunnen we het ook berekenen met de
2e wet van Newton. De gemiddelde snelheid is dan de helft van de eindsnelheid (3,55 ms
-1). De afstand van 0,288 m wordt dan afgelegd in 0,288 / 3,55 = 0,08113 s. Voor de versnelling vinden we dan (met a = Δv/t) 7,1 / 0,08113 = 87,517 ms
-2. Uit de 2e wet van Newton (F=m·a) volgt dan
F = 0,600· 87,517 ms
-2 = 52,510 N
Vraag 3
In figuur 6 is te zien dat alle grafieken eindigen op de hoogte waarop de ring van de basket hangt (3,05 m). Als we in het
model als stopconditie alleen zouden invoeren dat de berekening moet stoppen als y kleiner wordt dan 3,05 m zou de berekening meteen aan het begin al stoppen. In plaats daarvan moet het model pas stoppen als de bal na het bereiken van het hoogste punt weer naar beneden beweegt. Dit is zo als de verticale snelheid (v
y) negatief wordt. De twee stopcondities zijn dus
In het model zetten we bv
ALS (vy<0) EN (y<3,05) DAN STOP
EEN
WERKENDE VERSIE VAN DIT MODEL KUN JE VINDEN BIJ DE
REKENMODELLEN.
Vraag 4
Om te scoren moeten x en y gelijk zijn aan de positie waar de ring van de basket zich bevindt. In figuur 2 (de tabel) is af te lezen dat de ring zich bevindt bij x = 4,6 m , y = 3,05 m. In het diagram is te zien dat grafiek C door deze positie loopt (en daar eindigt).
Vraag 5
In de opgave staat dat ófwel v
x ófwel v
y aangepast wordt. De beweging in de x- en de y-richting zijn onafhankelijk van elkaar. Dit betekent dat de maximale hoogte die bereikt wordt alleen afhangt van de beginsnelheid in de y-richting (v
y). Te zien is dat grafiek A een kleinere maximale hoogte bereikt en dat grafiek E een hogere maximale hoogte bereikt. Bij A en E is v
y dus aangepast. Bij grafieken B en D is de maximale hoogte hetzelfde als die van C en dus v
x aangepast.
A: verandering van v
yB: verandering van v
xD: verandering van v
xE: verandering van v
y
Zelf modelberekeningen doen met de modellen uit deze opgaven?
Kijk op
natuurkundeuitgelegd.nl/modelleren
