Vrije worp bij basketbal
vwo 2022, 1e tijdvak, opgave 1

Vraag 1

De snelheid in de x-richting (v_x) halen we uit grafiek 3a (zie onderaan linkergrafiek). Te zien is dat de beweging eenparig is en er 4,55 - 0,35 = 4,2 m wordt afgelegd in 1,2 s. Voor de snelheid vinden we dan

v_x = 4,2 m / 1,2 s

v_x = 3,5 ms^-1

De snelheid in de y-richting (v_y) halen we uit grafiek 3b (zie onderaan rechtergrafiek). Omdat de v_y niet constant is gebruiken tekenen we hier een raaklijn (zie afbeelding hieronder). We vinden dan

v_y = (5,0 - 2,3) / 0,41 = 6,5854 ms^-1

Omdat v_x en v_y loodrecht op elkaar staan tellen we ze, net als bij het optellen van krachten, op met de stelling van Pythagoras. We vinden dan

v = √(v_x² + v_y²)

v = √(3,5² + 6,5854²)

v = 7,4577 ms^-1

Afgerond is dit een snelheid van 7,5 ms^-1.

Vraag 2

Door opmeten in de foto vinden we dat de afstand die de bal aflegt 20% groter is dan de diameter van de bal (24 cm). De afgelegde weg is dan

s = 1,2 · 0,24 = 0,288 m

De arbeid die over deze afstand verricht wordt is gelijk aan de toename in kinetische energie van 0 J naar de kinetische energie bij het loskomen van de bal. Met E_k = ½·m·v² vinden we hiervoor

ΔE_k = ½· 0,600 · 7,1²

ΔE_k = 15,123 J

Met de formule voor arbeid (W=F·s) vinden we dan voor de gemiddelde kracht

F = W/s

F = 15,123 / 0,288 = 52,510 N

Afgerond een gemiddelde kracht van 53 N.

Als we aannemen dat de beweging van de bal tijdens het versnellen eenparig versneld is kunnen we het ook berekenen met de 2e wet van Newton. De gemiddelde snelheid is dan de helft van de eindsnelheid (3,55 ms^-1). De afstand van 0,288 m wordt dan afgelegd in 0,288 / 3,55 = 0,08113 s. Voor de versnelling vinden we dan (met a = Δv/t) 7,1 / 0,08113 = 87,517 ms^-2. Uit de 2e wet van Newton (F=m·a) volgt dan

F = 0,600· 87,517 ms^-2 = 52,510 N

Vraag 3

In figuur 6 is te zien dat alle grafieken eindigen op de hoogte waarop de ring van de basket hangt (3,05 m). Als we in het model als stopconditie alleen zouden invoeren dat de berekening moet stoppen als y kleiner wordt dan 3,05 m zou de berekening meteen aan het begin al stoppen. In plaats daarvan moet het model pas stoppen als de bal na het bereiken van het hoogste punt weer naar beneden beweegt. Dit is zo als de verticale snelheid (v_y) negatief wordt. De twee stopcondities zijn dus

• vy < 0
• y < 3,05

In het model zetten we bv

ALS (vy<0) EN (y<3,05) DAN STOP

EEN WERKENDE VERSIE VAN DIT MODEL KUN JE VINDEN BIJ DE REKENMODELLEN.

Vraag 4

Om te scoren moeten x en y gelijk zijn aan de positie waar de ring van de basket zich bevindt. In figuur 2 (de tabel) is af te lezen dat de ring zich bevindt bij x = 4,6 m , y = 3,05 m. In het diagram is te zien dat grafiek C door deze positie loopt (en daar eindigt).

Vraag 5

In de opgave staat dat ófwel v_x ófwel v_y aangepast wordt. De beweging in de x- en de y-richting zijn onafhankelijk van elkaar. Dit betekent dat de maximale hoogte die bereikt wordt alleen afhangt van de beginsnelheid in de y-richting (v_y). Te zien is dat grafiek A een kleinere maximale hoogte bereikt en dat grafiek E een hogere maximale hoogte bereikt. Bij A en E is v_y dus aangepast. Bij grafieken B en D is de maximale hoogte hetzelfde als die van C en dus v_x aangepast.

A: verandering van v_y
B: verandering van v_x
D: verandering van v_x
E: verandering van v_y















Zelf modelberekeningen doen met de modellen uit deze opgaven?
Kijk op natuurkundeuitgelegd.nl/modelleren

Vraag over "Vrije worp bij basketbal"?

Typ hier je vraag

Stel je vraag     Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers