Inloggen

Vrije worp bij basketbal
vwo 2022, 1e tijdvak, opgave 1


Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "Vrije worp bij basketbal" is de 1e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift.

Uitleg bij "Vrije worp bij basketbal"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 1

De snelheid in de x-richting (vx) halen we uit grafiek 3a (zie onderaan linkergrafiek). Te zien is dat de beweging eenparig is en er 4,55 - 0,35 = 4,2 m wordt afgelegd in 1,2 s. Voor de snelheid vinden we dan

vx = 4,2 m / 1,2 s

vx = 3,5 ms-1

De snelheid in de y-richting (vy) halen we uit grafiek 3b (zie onderaan rechtergrafiek). Omdat de vy niet constant is gebruiken tekenen we hier een raaklijn (zie afbeelding hieronder). We vinden dan

vy = (5,0 - 2,3) / 0,41 = 6,5854 ms-1

Omdat vx en vy loodrecht op elkaar staan tellen we ze, net als bij het optellen van krachten, op met de stelling van Pythagoras. We vinden dan

v = √(vx2 + vy2)

v = √(3,52 + 6,58542)

v = 7,4577 ms-1

Afgerond is dit een snelheid van 7,5 ms-1.

Vraag 2

Door opmeten in de foto vinden we dat de afstand die de bal aflegt 20% groter is dan de diameter van de bal (24 cm). De afgelegde weg is dan

s = 1,2 · 0,24 = 0,288 m

De arbeid die over deze afstand verricht wordt is gelijk aan de toename in kinetische energie van 0 J naar de kinetische energie bij het loskomen van de bal. Met Ek = ½·m·v2 vinden we hiervoor

ΔEk = ½· 0,600 · 7,12

ΔEk = 15,123 J

Met de formule voor arbeid (W=F·s) vinden we dan voor de gemiddelde kracht

F = W/s

F = 15,123 / 0,288 = 52,510 N

Afgerond een gemiddelde kracht van 53 N.

Als we aannemen dat de beweging van de bal tijdens het versnellen eenparig versneld is kunnen we het ook berekenen met de 2e wet van Newton. De gemiddelde snelheid is dan de helft van de eindsnelheid (3,55 ms-1). De afstand van 0,288 m wordt dan afgelegd in 0,288 / 3,55 = 0,08113 s. Voor de versnelling vinden we dan (met a = Δv/t) 7,1 / 0,08113 = 87,517 ms-2. Uit de 2e wet van Newton (F=m·a) volgt dan

F = 0,600· 87,517 ms-2 = 52,510 N

Vraag 3

In figuur 6 is te zien dat alle grafieken eindigen op de hoogte waarop de ring van de basket hangt (3,05 m). Als we in het model als stopconditie alleen zouden invoeren dat de berekening moet stoppen als y kleiner wordt dan 3,05 m zou de berekening meteen aan het begin al stoppen. In plaats daarvan moet het model pas stoppen als de bal na het bereiken van het hoogste punt weer naar beneden beweegt. Dit is zo als de verticale snelheid (vy) negatief wordt. De twee stopcondities zijn dus

  • vy < 0
  • y < 3,05

In het model zetten we bv

ALS (vy<0) EN (y<3,05) DAN STOP

EEN WERKENDE VERSIE VAN DIT MODEL KUN JE VINDEN BIJ DE REKENMODELLEN.

Vraag 4

Om te scoren moeten x en y gelijk zijn aan de positie waar de ring van de basket zich bevindt. In figuur 2 (de tabel) is af te lezen dat de ring zich bevindt bij x = 4,6 m , y = 3,05 m. In het diagram is te zien dat grafiek C door deze positie loopt (en daar eindigt).

Vraag 5

In de opgave staat dat ófwel vx ófwel vy aangepast wordt. De beweging in de x- en de y-richting zijn onafhankelijk van elkaar. Dit betekent dat de maximale hoogte die bereikt wordt alleen afhangt van de beginsnelheid in de y-richting (vy). Te zien is dat grafiek A een kleinere maximale hoogte bereikt en dat grafiek E een hogere maximale hoogte bereikt. Bij A en E is vy dus aangepast. Bij grafieken B en D is de maximale hoogte hetzelfde als die van C en dus vx aangepast.

A: verandering van vy
B: verandering van vx
D: verandering van vx
E: verandering van vy


vrijeworpbasketbal-1

vrijeworpbasketbal-2


Zelf modelberekeningen doen met de modellen uit deze opgaven?
Kijk op natuurkundeuitgelegd.nl/modelleren

Vraag over "Vrije worp bij basketbal"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Vrije worp bij basketbal

Op donderdag 19 mei 2022 om 19:01 is de volgende vraag gesteld
Dank Erik voor het zo snel plaatsen van de uitwerkingen van VWO 2022 1e tijdvak. Hoe schat je de moeilijkheidsgraad en de N term van het examen als geheel in?

Erik van Munster reageerde op donderdag 19 mei 2022 om 19:35
Zaten een paar lastige vragen in zoals die met de quantumdots. Denk dat hoop lln het lastig vonden om te snappen wat er nou precies aan de hand was.

Maar over het geheel vind ik het meevallen. Deze opgave (over Basketbalmodel) was uiteindelijk niet heel lastig en er zaten wel meer makkelijker vragen bij.

Erik van Munster reageerde op donderdag 19 mei 2022 om 19:36
N-term zal denk ik niet heel veel afwijken van 1,0 denk ik.

Op donderdag 19 mei 2022 om 19:47 is de volgende reactie gegeven
N term van 0,5? of waag je je niet aan een schatting?
Wanneer maken ze de N term bekend?

Op donderdag 19 mei 2022 om 19:52 is de volgende reactie gegeven
Sorry ik had je antwoord over de N- term niet gezien.
Denk dat ik het wel gelukt is dan.

Op donderdag 19 mei 2022 om 20:03 is de volgende reactie gegeven
Dank je wel voor je hulp met natuurkunde uitgelegd!

Erik van Munster reageerde op donderdag 19 mei 2022 om 22:04
Graag gedaan😊. Succes met wiskunde morgen…

Op zaterdag 21 mei 2022 om 14:53 is de volgende reactie gegeven
Ik heb een correlatietest gedaan tussen de n termen en het sentiment na het examen volgens de polletjes op scholieren.com (percentage dat het echt moeilijk vond). Ik denk dat je met een schatting van 1 voor natuurkunde dan aardig goed zit. Voor wiskunde B leidt de correlatietest tot een verwachte n term van ongeveer 2. Dat moet dan heel moeilijk zijn geweest. Menno van Math met Menno schat de n term van wiskunde B in op 1,5. We zullen zien wat het wordt.

Dit heeft trouwens met de vrije worp van basketbal niets meer te maken. Maar de correlatietest is gedaan m.b.v. de kleinste kwadraten methode van Gauss uit zijn Theoria motus. Blijft wel natuurkunde natuurlijk. 😊