Vraag 6
De snelheid van de komeet op aarde kunnen we berekenen uit de kinetische energie die we weer kunnen bepalen aan de hand van de wet van behoud van energie. De formules voor kinetische- en gravitatie-energie vinden we in BINAS tabel 35-A4 en A5:Ek = ½m·v2
Eg = -G·m·M / r
De oorspronkelijk energie als de komeet nog op 100 km van de aarde is berekenen we door invullen van onderstaande gegevens
m = 12·103 kg
M = 5,972·1024 kg (massa aarde BINAS tabel 31)
v = 50·103 ms-1
r = 6,471·106 m (aardstraal + 100 km)
We vinden dan
Ek = 1,5·1013 J
Eg = -7,39104·1011 J
Opgeteld levert dit een totale energie van
1,5·1013 + -7,39104·1011 = 1,42609·1013 J
In de opgave staat dat van deze energie nog maar 0,20 % over is als de komeet het aardoppervlak bereikt. Dit is gelijk aan
0,002 · 1,42609·1013 = 2,85218·1010 J
Deze energie is opnieuw de optelsom van Ek en Eg. Om de kinetische energie op het aardoppervlak te weten moeten we de gravitatie-energie die de komeet op het aardoppervlak heeft dus uitrekenen en hier van aftrekken. Invullen van m = 6000 kg en r = 6,371·106 m in de formule voor Eg geeft
Eg op aarde = -3,75352·1011 J
Dit geeft voor de kinetische energie op het aardoppervlak
Ek, op aarde = 2,85218·1010 - -3,75352·11 = 4,03874·1011 J
Vervolgens kunnen we hiermee de snelheid van de komeet op het aardoppervlak bepalen. Uit de formule voor Ek volgt voor de snelheid
v = √(Ek / ½m)
Invullen van Ek, op aarde en m = 6000 kg geeft
v = 11602,78 ms-1
Afgerond is dit een snelheid van 1,2·104 ms-1 of 12 km/s.
Vraag 7
Welke spectraalijnen in een spectrum voorkomen wordt bepaald door de aanwezige stoffen. Elke stof heeft namelijk zijn eigen specifieke spectraallijnen. Aan de hand van de lijnen in het spectrum kan dus de chemische samenstelling van de komeet worden vastgesteld.De intensiteitsverdeling over het continue gedeelte van het spectrum wordt bepaald door de Planckkromme die bij een bepaalde temperatuur hoort. Uit het continue gedeelte van de spectrum kan dus de temperatuur van de komeet afgeleid worden.
Vraag 8
In figuur 2 staat op de x-as (bovenaan) niet de temperatuur (T) maar 1/T uitgezet. Voor T=10K en T=2100K lezen we dus de waarde af bij 0,1 en 0,000476. We vinden danW10K = 10-90
W2100K = vrijwel 1
De verhouding tussen de twee waarschijnlijkheden is dus
W10K / W2100K = 10-90
Dit is praktisch 0. We zien dus dat de waarschijnlijkheid dat de reactie plaatsvindt op de komeet (waar de temperatuur 10 K is) verwaarloosbaar is ten opzichte van de situatie dat de temperatuur wél hoog genoeg is voor de activeringsenergie van 0,18 eV. Volgens deze theorie zal er op de komeet dus nooit water gevormd kunnen worden.
Vraag 9
We berekenen als de eerste de brogliegolflengte van een H-atoom met de in de opgave gegeven formule.λ = h / √(2π·m·kB·T)
Invullen van
h = 6,62607·10-34 Js (BINAS tabel 7)
m = 1,67·10-27kg (massa H-atoom)
kB = 1,3806·10-23 (BINAS tabel 7)
T = 10 K
geeft
λ = 5,505·10-10 m
Dit is afgerond 0,55 nm. De breedte van de energiebarriere waar het H-atoom doorheen moet is 0,10 nm. Dit betekent dat de golflengte hier groter is dan de barriere. Een voorwaarde voor het optreden van quantumverschijnselen zoals het tunneleffect is dat de golflengte van een deeltje van dezelfde orde van grootte of groter is dan de afmetingen van de structuren waarin het deeltje zich beweegt. Dat is hier zeker zo: De golflengte is meer dan 5 keer zo groot.
Vraag 10
Deuterium is een isotoop van waterstof met als massagetal 2 i.p.v. 1. Deuteriumatomen bevatten als kerndeeltje behalve een proton ook een neutron. Een deuteriumatoom is hierdoor 2 keer zo zwaar als een waterstofatoom. Wanneer we in de in de opgave gegeven formule voor de brogliegolflengte een grotere waarde voor m invullen vinden we een kleinere golflengte. De golflengte zal nog steeds groter zijn dan de breedte van de energiebarrierre maar wel minder groot dan bij waterstof. Dat betekent dat ook de kans dat het tunneleffect optreedt minder groot is.Vraag 11
De kans op het optreden van het tunneleffect hangt o.a. af van de hoogte van de barriere. In figuur 1 is te zien dat de hoogte van de barriere voor OH+H2 (links van de barriere) 0,18 eV bedraagt. Voor H2O+H (rechts van de barriere) is de hoogte van de barriere een stuk groter. De tunnelkans van links naar rechts is dus een stuk groter dan andersom. Tim heeft dus ongelijk.Vraag 12
Aan de in de vraag gegeven formule voor de brogliegolflengte zien we dat hoe hoger de temperatuur (T) is hoe kleiner de golflengte. Bij een te hoge temperatuur zal het tunneleffect dus niet optreden omdat de golflengte dan veel kleiner wordt dan de breedte van de barriere. In BINAS tabel 32H is te zien dat de temperatuur sinds de vorming van het heelal bij de oerknal (onderaan) steeds is gedaald. Pas na een leeftijd van een miljard jaar (109 y) heeft de temperatuur de orde van grootte die nodig is voor de vorming van water volgens de theorie van deze opgave. Ewine heeft dus gelijk.Vraag over "Water uit de ruimte"?
Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekersEerder gestelde vragen | Water uit de ruimte
Op woensdag 3 mei 2023 om 19:58 is de volgende vraag gesteld
Wanneer weet je bij Gravitatie energie of je er een - voor moet doen of niet?
Erik van Munster reageerde op woensdag 3 mei 2023 om 21:43
Altijd (want min staat er bij in de formule).
Als je dan iets met gravitatie-energie gaat uitrekenen zal de min wegvallen of op een andere manier duidelijk wat de min betekent: dat iets energie kost of juist oplevert.
Mette Van De Put reageerde op woensdag 3 mei 2023 om 23:25
En als iets energie kost is dan de min er wel of niet bij?
Erik van Munster reageerde op donderdag 4 mei 2023 om 08:27
Dat hangt van de vraag af. Als je een energie aan het berekenen bent weet je als het goed is of de energie ergens vrijkomt of juist toegevoegd moet worden.
Als je bijvoorbeeld uitrekenent hoeveel energie ergens bij vrijkomt en je komt op een mingetal dan weet je dat er geen energie vrijkomt maar dat er juist energie nodig is.
Wanneer weet je bij Gravitatie energie of je er een - voor moet doen of niet?
Erik van Munster reageerde op woensdag 3 mei 2023 om 21:43
Altijd (want min staat er bij in de formule).
Als je dan iets met gravitatie-energie gaat uitrekenen zal de min wegvallen of op een andere manier duidelijk wat de min betekent: dat iets energie kost of juist oplevert.
Mette Van De Put reageerde op woensdag 3 mei 2023 om 23:25
En als iets energie kost is dan de min er wel of niet bij?
Erik van Munster reageerde op donderdag 4 mei 2023 om 08:27
Dat hangt van de vraag af. Als je een energie aan het berekenen bent weet je als het goed is of de energie ergens vrijkomt of juist toegevoegd moet worden.
Als je bijvoorbeeld uitrekenent hoeveel energie ergens bij vrijkomt en je komt op een mingetal dan weet je dat er geen energie vrijkomt maar dat er juist energie nodig is.
Op vrijdag 10 jun 2022 om 13:40 is de volgende vraag gesteld
Hi,
Ik snap nog niet helemaal wat er bij de laatste stap wordt gedaan;
Vervolgens kunnen we hiermee de snelheid van de komeet op het aardoppervlak bepalen. Uit de formule voor Ek volgt voor de snelheid
v = √(Ek / ½m) ---> als ik dit intik op mijn rekenmachine kom ik niet uit op het eindantwoord
Invullen van Ek, op aarde en m = 6000 kg geeft
v = 11602,78 ms-1
Afgerond is dit een snelheid van 1,2·104 ms-1 of 12 km/s.
------------
is het dan wortel(4,03874 X 10^11 / 0,5 X 6000)
??
Erik van Munster reageerde op vrijdag 10 jun 2022 om 21:50
Antwoord is inderdaad wortel(4,03874 X 10^11 / 0,5 X 6000) en als je dit uitrekent kom je als het goed is op 11602,78.
Wel opletten: 0,5 en 6000 staan allebei onder de deelstreep. Als je het in je rekenmachine intypt moet je dus typen
wortel(4,03874EXP11 / (0,5 X 6000))
(0,5x6000) moet tussen haakjes. Misschien ligt het hier aan dat je niet op hetzelfde uitkomt?
Hi,
Ik snap nog niet helemaal wat er bij de laatste stap wordt gedaan;
Vervolgens kunnen we hiermee de snelheid van de komeet op het aardoppervlak bepalen. Uit de formule voor Ek volgt voor de snelheid
v = √(Ek / ½m) ---> als ik dit intik op mijn rekenmachine kom ik niet uit op het eindantwoord
Invullen van Ek, op aarde en m = 6000 kg geeft
v = 11602,78 ms-1
Afgerond is dit een snelheid van 1,2·104 ms-1 of 12 km/s.
------------
is het dan wortel(4,03874 X 10^11 / 0,5 X 6000)
??
Erik van Munster reageerde op vrijdag 10 jun 2022 om 21:50
Antwoord is inderdaad wortel(4,03874 X 10^11 / 0,5 X 6000) en als je dit uitrekent kom je als het goed is op 11602,78.
Wel opletten: 0,5 en 6000 staan allebei onder de deelstreep. Als je het in je rekenmachine intypt moet je dus typen
wortel(4,03874EXP11 / (0,5 X 6000))
(0,5x6000) moet tussen haakjes. Misschien ligt het hier aan dat je niet op hetzelfde uitkomt?
Op zaterdag 2 apr 2022 om 19:55 is de volgende vraag gesteld
Hallo meneer,
Ik snap niet wat de golflengte en de kans dat het tunneleffect optreed met elkaar te maken hebben. Kunt u dit misschien verder toelichten?
Erik van Munster reageerde op zaterdag 2 apr 2022 om 22:31
Het tunneleffect is een effwct dat alleen optreedt bij deeltjes die zich als quantumdeeltje gedragen. Dus niet bij voorwerpen met een “normale grootte” zoals knikker.
Om te bepalen wat of iets als quantumdeeltje geldt en of quantumverschijnselen optreden moet je de golflengte van het deeltje vergelijken met de structuren waar het deeltje mee in aanraking komt. Als de golflengte kleiner is dan treden er geen quantumverschijnselen op en dus ook geen tunneffect. Als de golflengte groter is zijn er wel quantumverschijnselen en kan dus ook het tunneleffect optreden.
Hallo meneer,
Ik snap niet wat de golflengte en de kans dat het tunneleffect optreed met elkaar te maken hebben. Kunt u dit misschien verder toelichten?
Erik van Munster reageerde op zaterdag 2 apr 2022 om 22:31
Het tunneleffect is een effwct dat alleen optreedt bij deeltjes die zich als quantumdeeltje gedragen. Dus niet bij voorwerpen met een “normale grootte” zoals knikker.
Om te bepalen wat of iets als quantumdeeltje geldt en of quantumverschijnselen optreden moet je de golflengte van het deeltje vergelijken met de structuren waar het deeltje mee in aanraking komt. Als de golflengte kleiner is dan treden er geen quantumverschijnselen op en dus ook geen tunneffect. Als de golflengte groter is zijn er wel quantumverschijnselen en kan dus ook het tunneleffect optreden.
Op maandag 8 feb 2021 om 17:17 is de volgende vraag gesteld
hi, waarom moet je bij vraag 6 ipv x 0,2 0,002 invullen? je moet toch 20 procent uitrekenen niet 0,02 procent
Erik van Munster reageerde op maandag 8 feb 2021 om 17:26
20% zou inderdaad keer 0,20 zijn maar in de opgave staat dat het 0,20% is. Dit is keer 0,002, vandaar.
hi, waarom moet je bij vraag 6 ipv x 0,2 0,002 invullen? je moet toch 20 procent uitrekenen niet 0,02 procent
Erik van Munster reageerde op maandag 8 feb 2021 om 17:26
20% zou inderdaad keer 0,20 zijn maar in de opgave staat dat het 0,20% is. Dit is keer 0,002, vandaar.
Op woensdag 15 apr 2020 om 13:59 is de volgende vraag gesteld
Hai Erik,
Als ik in vraag 6 alle gegevens invul kom ik uit op een antwoord bij Eg = 7,39104x10^33 J
6,6738e^11 x (12e3 x 5,972e24/6,371e6 + 100000)
Wat doe ik verkeerd?
alvast bedankt!
Erik van Munster reageerde op woensdag 15 apr 2020 om 17:48
De gravitatieconstante (G) is 6,67385*10^-11. Dus 10 tot de macht MIN 11 en geen 11.
Ik denk dat dit het is.
Hai Erik,
Als ik in vraag 6 alle gegevens invul kom ik uit op een antwoord bij Eg = 7,39104x10^33 J
6,6738e^11 x (12e3 x 5,972e24/6,371e6 + 100000)
Wat doe ik verkeerd?
alvast bedankt!
Erik van Munster reageerde op woensdag 15 apr 2020 om 17:48
De gravitatieconstante (G) is 6,67385*10^-11. Dus 10 tot de macht MIN 11 en geen 11.
Ik denk dat dit het is.
Tom Berger vroeg op donderdag 16 mei 2019 om 15:57
Hallo Erik,
Ik heb de vraag hieronder bekeken. voor een deeltje in een doos geldt voor de golflengte : n *0,5 * labda= l
dus een deeltje in een hogere geladen toestand heeft een kleinere golflengte. Wordt de kans op tunnelen dan hoger omdat hij hoger in het deeltje in een doosje figuur komt of wordt de kans op tunnelen juist minder omdat de golflengte kleiner wordt? Ik vind het heel verwarrend waar nou naar gekeken moet worden met tunnelen. Hogere temp=kleinere golflengte, maar wel meer energie in deze golflengtes. Alleen hiervoor is de kans op tunnelen dus kleiner omdat ?
Erik van Munster reageerde op donderdag 16 mei 2019 om 17:12
De formules voor een deeltje in een doos (n*0,5*lambda= L) geldt alleen voor een deeltje in een (denkbeeldige) energieput met oneindig hoge wanden. Een deeltje zal dus nooit uit zo'n punt kunnen ontsnappen omdat de wanden oneindig hoog en breed zijn. Als de wanden niet oneindig hoog en breed zijn kan een deeltje wel ontsnappen maar is ook de golffunctie ander. Het is dan niet niet een sinus zoals bij een staande golf.
Maar het klopt wat je zegt. Een hogere temperatuur levert een kleinere brogliegolflengte en dus, omdat de golflengte dan kleiner wordt dan de breedte van de barriere, een kleinere tunnelkans. Maar een hogere temperatuur van het deeltje betekent ook een hogere energie van het deeltje en zou dus juist een grotere tunnelkans betekenen. Inderdaad verwarrend.
Erik van Munster reageerde op donderdag 16 mei 2019 om 17:14
Belangrijkst om te onthouden is dat dit slechts vereenvoudigde modellen zijn om bepaalde effecten te verklaren. Kennelijk is het model zoals in deze opgave gegeven wordt teveel vereenvoudigd om echt te kunnen snappen wat er gebeurt.
Hallo Erik,
Ik heb de vraag hieronder bekeken. voor een deeltje in een doos geldt voor de golflengte : n *0,5 * labda= l
dus een deeltje in een hogere geladen toestand heeft een kleinere golflengte. Wordt de kans op tunnelen dan hoger omdat hij hoger in het deeltje in een doosje figuur komt of wordt de kans op tunnelen juist minder omdat de golflengte kleiner wordt? Ik vind het heel verwarrend waar nou naar gekeken moet worden met tunnelen. Hogere temp=kleinere golflengte, maar wel meer energie in deze golflengtes. Alleen hiervoor is de kans op tunnelen dus kleiner omdat ?
Erik van Munster reageerde op donderdag 16 mei 2019 om 17:12
De formules voor een deeltje in een doos (n*0,5*lambda= L) geldt alleen voor een deeltje in een (denkbeeldige) energieput met oneindig hoge wanden. Een deeltje zal dus nooit uit zo'n punt kunnen ontsnappen omdat de wanden oneindig hoog en breed zijn. Als de wanden niet oneindig hoog en breed zijn kan een deeltje wel ontsnappen maar is ook de golffunctie ander. Het is dan niet niet een sinus zoals bij een staande golf.
Maar het klopt wat je zegt. Een hogere temperatuur levert een kleinere brogliegolflengte en dus, omdat de golflengte dan kleiner wordt dan de breedte van de barriere, een kleinere tunnelkans. Maar een hogere temperatuur van het deeltje betekent ook een hogere energie van het deeltje en zou dus juist een grotere tunnelkans betekenen. Inderdaad verwarrend.
Erik van Munster reageerde op donderdag 16 mei 2019 om 17:14
Belangrijkst om te onthouden is dat dit slechts vereenvoudigde modellen zijn om bepaalde effecten te verklaren. Kennelijk is het model zoals in deze opgave gegeven wordt teveel vereenvoudigd om echt te kunnen snappen wat er gebeurt.
Op donderdag 2 mei 2019 om 11:23 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,
In het examen van 2018 (tv 1) vraag 12 stellen ze dat de temperatuur laag genoeg moet zijn voor het tunneleffect, terwijl ik juist dacht dat het deeltje meer energie zou hebben bij een hogere temperatuur en dus eerder het tunneleffect zou ondergaan. Ik snap dus niet dat de temperatuur laag genoeg moet zijn...
Erik van Munster reageerde op donderdag 2 mei 2019 om 12:23
[ik heb je vraag even verplaats naar examenopgave waar hij over gaat]
Klopt, de tunnelkans hangt af van de energie van het deeltje en hoe hoger de energie hoe kleiner het verschil tussen de barriere-hoogte en de energie die het deeltje heeft.
Maar dat is niet het enige dat een rol speel. Ook de breedte van de barriere is van belang. Er geldt hoe smaller de barriere hoe groter de tunnelkans en hierbij is het van belang dat de breedte van de barrier klein is in verhouding tot de golflengte van het deeltje. Als de golflengte dus toeneemt door een lagere temperatuur neemt de kans op tunnelen dus toe.
Beste Erik,
In het examen van 2018 (tv 1) vraag 12 stellen ze dat de temperatuur laag genoeg moet zijn voor het tunneleffect, terwijl ik juist dacht dat het deeltje meer energie zou hebben bij een hogere temperatuur en dus eerder het tunneleffect zou ondergaan. Ik snap dus niet dat de temperatuur laag genoeg moet zijn...
Erik van Munster reageerde op donderdag 2 mei 2019 om 12:23
[ik heb je vraag even verplaats naar examenopgave waar hij over gaat]
Klopt, de tunnelkans hangt af van de energie van het deeltje en hoe hoger de energie hoe kleiner het verschil tussen de barriere-hoogte en de energie die het deeltje heeft.
Maar dat is niet het enige dat een rol speel. Ook de breedte van de barriere is van belang. Er geldt hoe smaller de barriere hoe groter de tunnelkans en hierbij is het van belang dat de breedte van de barrier klein is in verhouding tot de golflengte van het deeltje. Als de golflengte dus toeneemt door een lagere temperatuur neemt de kans op tunnelen dus toe.
Op zaterdag 19 jan 2019 om 12:01 is de volgende vraag gesteld
Beste,
Bij vraag 9 had ik voor de temperatuur 2100 Kelvin inplaats van 10 Kelvin ingevuld, want ik dacht dat het bij figuur 1 hoorde !
Waarom is dat fout ?
Groeten
Erik van Munster reageerde op zaterdag 19 jan 2019 om 12:53
In de inleiding staat dat de temperatuur in de wolken waarin het water gevormd zou kunnen zijn 10 K is. Dit is dus de temperatuur die je bij vraag 9 nodig hebt.
De temperatuur van 2100 K heb je alleen nodig gehad voor de vraag over theorie 1 omdat alleen bij hoge temperatuur de activeringsenergie hoog genoeg is. Uit het antwoord op vraag 8 blijkt dat deze theorie niet klopt. Vraag 9 gaat over een andere theorie waarbij je gewoon uitgaat van de werkelijke temperatuur van de interstellaire wolk.
Beste,
Bij vraag 9 had ik voor de temperatuur 2100 Kelvin inplaats van 10 Kelvin ingevuld, want ik dacht dat het bij figuur 1 hoorde !
Waarom is dat fout ?
Groeten
Erik van Munster reageerde op zaterdag 19 jan 2019 om 12:53
In de inleiding staat dat de temperatuur in de wolken waarin het water gevormd zou kunnen zijn 10 K is. Dit is dus de temperatuur die je bij vraag 9 nodig hebt.
De temperatuur van 2100 K heb je alleen nodig gehad voor de vraag over theorie 1 omdat alleen bij hoge temperatuur de activeringsenergie hoog genoeg is. Uit het antwoord op vraag 8 blijkt dat deze theorie niet klopt. Vraag 9 gaat over een andere theorie waarbij je gewoon uitgaat van de werkelijke temperatuur van de interstellaire wolk.