Inloggen

Water uit de ruimte
VWO 2018, 1e tijdvak, opgave 2


Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "Water uit de ruimte" is de 2e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift.

Uitleg bij "Water uit de ruimte"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 6

De snelheid van de komeet op aarde kunnen we berekenen uit de kinetische energie die we weer kunnen bepalen aan de hand van de wet van behoud van energie. De formules voor kinetische- en gravitatie-energie vinden we in BINAS tabel 35-A4 en A5:

Ek = ½m·v2

Eg = -G·m·M / r

De oorspronkelijk energie als de komeet nog op 100 km van de aarde is berekenen we door invullen van onderstaande gegevens

m = 12·103 kg
M = 5,972·1024 kg (massa aarde BINAS tabel 31)
v = 50·103 ms-1
r = 6,471·106 m (aardstraal + 100 km)

We vinden dan

Ek = 1,5·1013 J

Eg = -7,39104·1011 J

Opgeteld levert dit een totale energie van

1,5·1013 + -7,39104·1011 = 1,42609·1013 J

In de opgave staat dat van deze energie nog maar 0,20 % over is als de komeet het aardoppervlak bereikt. Dit is gelijk aan

0,002 · 1,42609·1013 = 2,85218·1010 J

Deze energie is opnieuw de optelsom van Ek en Eg. Om de kinetische energie op het aardoppervlak te weten moeten we de gravitatie-energie die de komeet op het aardoppervlak heeft dus uitrekenen en hier van aftrekken. Invullen van m = 6000 kg en r = 6,371·106 m in de formule voor Eg geeft

Eg op aarde = -3,75352·1011 J

Dit geeft voor de kinetische energie op het aardoppervlak

Ek, op aarde = 2,85218·1010 - -3,75352·11 = 4,03874·1011 J

Vervolgens kunnen we hiermee de snelheid van de komeet op het aardoppervlak bepalen. Uit de formule voor Ek volgt voor de snelheid

v = √(Ek / ½m)

Invullen van Ek, op aarde en m = 6000 kg geeft

v = 11602,78 ms-1

Afgerond is dit een snelheid van 1,2·104 ms-1 of 12 km/s.

Vraag 7

Welke spectraalijnen in een spectrum voorkomen wordt bepaald door de aanwezige stoffen. Elke stof heeft namelijk zijn eigen specifieke spectraallijnen. Aan de hand van de lijnen in het spectrum kan dus de chemische samenstelling van de komeet worden vastgesteld.

De intensiteitsverdeling over het continue gedeelte van het spectrum wordt bepaald door de Planckkromme die bij een bepaalde temperatuur hoort. Uit het continue gedeelte van de spectrum kan dus de temperatuur van de komeet afgeleid worden.

Vraag 8

In figuur 2 staat op de x-as (bovenaan) niet de temperatuur (T) maar 1/T uitgezet. Voor T=10K en T=2100K lezen we dus de waarde af bij 0,1 en 0,000476. We vinden dan

W10K = 10-90
W2100K = vrijwel 1

De verhouding tussen de twee waarschijnlijkheden is dus

W10K / W2100K = 10-90

Dit is praktisch 0. We zien dus dat de waarschijnlijkheid dat de reactie plaatsvindt op de komeet (waar de temperatuur 10 K is) verwaarloosbaar is ten opzichte van de situatie dat de temperatuur wél hoog genoeg is voor de activeringsenergie van 0,18 eV. Volgens deze theorie zal er op de komeet dus nooit water gevormd kunnen worden.

Vraag 9

We berekenen als de eerste de brogliegolflengte van een H-atoom met de in de opgave gegeven formule.

λ = h / √(2π·m·kB·T)

Invullen van

h = 6,62607·10-34 Js (BINAS tabel 7)
m = 1,67·10-27kg (massa H-atoom)
kB = 1,3806·10-23 (BINAS tabel 7)
T = 10 K

geeft

λ = 5,505·10-10 m

Dit is afgerond 0,55 nm. De breedte van de energiebarriere waar het H-atoom doorheen moet is 0,10 nm. Dit betekent dat de golflengte hier groter is dan de barriere. Een voorwaarde voor het optreden van quantumverschijnselen zoals het tunneleffect is dat de golflengte van een deeltje van dezelfde orde van grootte of groter is dan de afmetingen van de structuren waarin het deeltje zich beweegt. Dat is hier zeker zo: De golflengte is meer dan 5 keer zo groot.

Vraag 10

Deuterium is een isotoop van waterstof met als massagetal 2 i.p.v. 1. Deuteriumatomen bevatten als kerndeeltje behalve een proton ook een neutron. Een deuteriumatoom is hierdoor 2 keer zo zwaar als een waterstofatoom. Wanneer we in de in de opgave gegeven formule voor de brogliegolflengte een grotere waarde voor m invullen vinden we een kleinere golflengte. De golflengte zal nog steeds groter zijn dan de breedte van de energiebarrierre maar wel minder groot dan bij waterstof. Dat betekent dat ook de kans dat het tunneleffect optreedt minder groot is.

Vraag 11

De kans op het optreden van het tunneleffect hangt o.a. af van de hoogte van de barriere. In figuur 1 is te zien dat de hoogte van de barriere voor OH+H2 (links van de barriere) 0,18 eV bedraagt. Voor H2O+H (rechts van de barriere) is de hoogte van de barriere een stuk groter. De tunnelkans van links naar rechts is dus een stuk groter dan andersom. Tim heeft dus ongelijk.

Vraag 12

Aan de in de vraag gegeven formule voor de brogliegolflengte zien we dat hoe hoger de temperatuur (T) is hoe kleiner de golflengte. Bij een te hoge temperatuur zal het tunneleffect dus niet optreden omdat de golflengte dan veel kleiner wordt dan de breedte van de barriere. In BINAS tabel 32H is te zien dat de temperatuur sinds de vorming van het heelal bij de oerknal (onderaan) steeds is gedaald. Pas na een leeftijd van een miljard jaar (109 y) heeft de temperatuur de orde van grootte die nodig is voor de vorming van water volgens de theorie van deze opgave. Ewine heeft dus gelijk.

Vraag over "Water uit de ruimte"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Water uit de ruimte

Op zaterdag 19 jan 2019 om 12:01 is de volgende vraag gesteld
Beste,
Bij vraag 9 had ik voor de temperatuur 2100 Kelvin inplaats van 10 Kelvin ingevuld, want ik dacht dat het bij figuur 1 hoorde !
Waarom is dat fout ?
Groeten

Erik van Munster reageerde op zaterdag 19 jan 2019 om 12:53
In de inleiding staat dat de temperatuur in de wolken waarin het water gevormd zou kunnen zijn 10 K is. Dit is dus de temperatuur die je bij vraag 9 nodig hebt.

De temperatuur van 2100 K heb je alleen nodig gehad voor de vraag over theorie 1 omdat alleen bij hoge temperatuur de activeringsenergie hoog genoeg is. Uit het antwoord op vraag 8 blijkt dat deze theorie niet klopt. Vraag 9 gaat over een andere theorie waarbij je gewoon uitgaat van de werkelijke temperatuur van de interstellaire wolk.