Vraag 22
In de vraag staat dat de verwarmingslinten parallel zijn aangesloten. In een parallelschakeling zijn de spanningen over de componenten gelijk. Dit betekent dat de spanning over ieder lint 230 V is. De stroom die er door een lint loopt reken je uit met de wet van Ohm (U = I·R). Voor de stroom vind je danI = U/R = 230 / 44,1 = 5,2154 A
Voor het elektrisch vermogen geldt P = U·I. Voor het vermogen van een verwarmingslint vind je dan
P = 230 · 5,2154 = 1199,546 W
Het vermogen van het verwarmingselement (twee linten samen) is het dubbele hiervan. Dit is 2399,092 W. Afgerond op drie cijfers is dit 2,40 kW.
Vraag 23
Voor een zo groot mogelijk vermogen moet de stroom die er door de draad loopt zo groot mogelijk zijn. (P=U·I en de spanning verandert niet). Dit betekent dat de weerstand (R) zo klein mogelijk moet zijn. De draadweerstand hangt af van de soortelijke weerstand van het materiaal, de lengte en het doorsnedeoppervlak. Hiervoor geldt ρ = RA/L (zie BINAS tabel 35-D). Als je deze formule omschrijft krijg jeR = ρ ·L/A
Aan de formule kun je zien dat voor een zo klein mogelijke R:
- De lengte (L) zo klein mogelijk moet zijn
- Het doorsnedeoppervlak (A) zo groot mogelijk moet zijn
Dit betekent dat combinatie B de kleinste weerstand en dus het grootste vermogen geeft.
Vraag 24
Als je de formule uit de vorige vraag omschrijft vindt je voor het doorsnedeoppervlakA = ρ·L / R
De soortelijke weerstand (ρ) van magnesium vind je in BINAS tabel 8: 46·10-9 Ωm. Invullen van R = 44,1 Ω en L = 20 m geeft
A = 46·10-9 Ωm · 20 / 44,1 = 2,0862·10-8 m2
Het oppervlak van een cirkel is gelijk aan πr2. De straal van de cirkel (r) kun je dus berekenen met r = √(A/π). Je vind dan
r = √ (2,0862·10-8 / π) = 8,1489·10-5 m
De dikte van de draad is twee keer de straal en dus gelijk aan 16,2978·10-5 m. Dit is afgerond gelijk aan 0,16 mm.
Vraag 25
Er bestaan drie soorten warmtetransport- Geleiding kan alleen plaatsvinden binnen vaste stoffen en vloeistoffen waarbij moleculen dicht op elkaar zitten en zo de warmte aan elkaar kunnen doorgeven. Punt A bevindt zich in de lucht, punt B binnen in de metalen rails. Geleiding kan dus alleen bij B plaatsvinden.
- Straling kan alleen plaatsvinden als de straling van de ene plaats naar de andere plaats kan gaan en dat het tussenliggende medium dus doorzichtig is voor de straling. Warmtestraling kan zich wel door lucht verplaatsen en vindt dus plaats bij punt A, maar niet binnen het metaal bij punt B.
- Stroming vindt plaats als de moleculen zelf zich kunnen verplaatsen. Dit kan binnen een gas of een vloeistof maar niet in een vaste stof waarin moleculen op een vast plaats zitten. Stroming vindt dus alleen plaats op punt A
Vraag 26
De hoeveelheid warmte die nodig is om een materiaal op te warmen kun je berekenen met de soortelijke warmte van een stof. Hierbij geldt (zie BINAS tabel 35-C4)Q = c·m·ΔT
De soortelijke warmte (c) van koolstofstaal vind je in BINAS tabel 9: 0,48·103 Jkg-1K-1. Voor de warmte die nodig is om 1 meter spoor 10 °C te verwarmen vind je dan
Q = 0,48·103 · 60 · 10 = 2,88·105 J
1,0 kW betekent 1000 Joule per seconde. Het leveren van 2,88·105 J kost dan
2,88·105 J / 1000 = 288 s
Dit is afgerond 2,9·102 s (iets minder dan 5 minuten).
Vraag 27
Het vermogen van één wisselverwarmer is 11,2 kW. Het vermogen van 5200 wisselverwarmers samen is dan dus 5200·11,2 = 58240 kW. Dit betekent 58250·103 Joule per seconde. In 10 uur tijd (36000 s) is dit een totale energie van58250·103 · 36000 = 2,097·1012 J
De hoeveelheid gas die nodig is om deze energie te leveren kun je berekenen met de stookwaarde. Er geldt Ech = rV·V (zie BINAS tabel 35-A4). Voor het volume (V) geldt dus V = Ech / rV. De stookwaarde van (Gronings) aardgas vind je in BINAS tabel 28B: 32·106 Jm-3. Invullen levert
V = 2,097·1012 / 32·106 = 6,5531·104 m3
Één huishouden gebruikt gemiddeld 1,85·103 m3 aardgas per jaar. Van het in 10 uur door de wisselverwarming gebruikte aardgas zou een gemiddeld huishouden dus
6,5531·104 / 1,85·103 = 35,422
is afgerond 35 jaar lang kunnen stoken.