Inloggen

X-stream
VWO 2017, 2e tijdvak, opgave 2


Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "X-stream" is de 2e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift.

Uitleg bij "X-stream"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 6

Een vrije val is een beweging waarin er op een voorwerp alléén zwaartekracht werkt. De beweging is dan een eenparig versnelde beweging recht naar beneden. In dit geval is de beweging niet recht naar beneden maar schuin naar beneden. Er werken dus, naast zwaartekracht, nog meer krachten, namelijk normaalkracht en wrijvingskracht. De beweging is dus géén vrije val.

De versnelling langs de baan kun je berekenen met de 2e wet van Newton uit de resulterende kracht. De resulterende kracht is in dit geval niet de zwaartekracht maar de component van de zwaartekracht die langs de baan gericht staat. Door de hoek van de baan op te meten met je geodriehoek vind je een hoek van 77°. Als je Fz ontbindt vind je (zie tekening hieronder)

Fz,langs baan = Fz · sin 77°

Fz,langs baan = m · g · sin 77°

Voor de versnelling vind je dan met F = m·a

a = F/m = g · sin 77°

Als je g = 9,81 ms-2 invult vind je een versnelling van 9,5585 ms-2. Afgerond is dit 9,6 ms-2.

Vraag 7

Voor het verband tussen snelheid en het vermogen geldt (zie BINAS tabel 35-A4)

P = F·v

Voor de resulterende kracht die in punt C werkt geldt dus

F = P/v = 1,5·103 / 11 = 136,3636 N

Aangezien de beweging in punt C alleen nog maar horizontaal is en de krachten in verticale richting elkaar opheffen hoef je alleen rekening met de krachten in de x-richting. Aangezien er geen andere krachten in de x-richting zijn betekent dit dat de resulterende kracht gelijk is aan de wrijvingskracht. De wrijvingskracht is dus 136,3636 N. Afgerond 1,4·102 N.

Vraag 8

In regel 5 van het model is te zien dat de wrijvingskracht evenredig is met k

Fw = k * m * g * cos (hoek)

Er geldt hoe groter k hoe groter de wrijvingskracht. In de opgave staat dat de wrijvingskracht vermindert wordt door méér water de buis in te laten stromen. Een grote waarde van k betekent een grotere wrijvingskracht en dus minder water in de buis.

Uit de formule in regel 5 volgt

k = Fw /(m*g*cos(hoek))

Uitgeschreven in eenheden is dit (de cosinus is eenheidsloos)

eenheid k = [N] / [kg][ms-2]

eenheid k = [kg m s-2] [kg]-1 [m s-2]-1

Alle eenheden vallen tegen elkaar weg en k is dus eenheidsloos.

Vraag 9

Punt B is in de grafiek in figuur 5 bij de eerste knik. Dit is op t = 0,92 s. De snelheid op dit tijdstip is 8,3 ms-1. In de grafiek zien we een rechte lijn. Dit betekent dat de versnelling constant is en dat de gemiddelde snelheid het gemiddelde is van de beginsnelheid en de eindsnelheid. De gemiddelde snelheid tijdens de eerste 0,92 s is dus

vgem = (vbegin + veind) / 2

vgem = (0 + 8,3) / 2 = 4,15 ms-1

0,92 s lang bewegen met een gemiddelde snelheid van 4,15 ms-1 geeft een afstand van s = v·t = 0,92·4,15 = 3,818 m

Afgerond is dit 3,8 m.

De tweede manier is met de hokjes- of oppervlaktemethode. Het oppervlak onder een v,t-grafiek is gelijk aan de afgelegde weg (zie afbeelding hieronder). Je komt dan afgerond op dezelfde afstand van 3,8 m.

Vraag 10

Uit de tekst in de opgave kun je opmaken dat voor de extra wrijvingskracht moet gelden

Frem = k2 *v^2

Deze remkracht geldt alleen als de persoon voorbij punt C is en dus als s>sAC. Ook moet ervoor gezorgd worden dat deze remkracht wordt meegerekend bij de totale resulterende kracht (Fres). Dit kan door aan het model drie dingen te veranderen:
  • De startwaarde k2 = 17 moet toegevoegd worden
  • De volgende modelregel moet toegevoegd worden vóórdat Fres wordt berekend:
    als (s>sAC) Frem = k2 *v^2 anders Frem=0
  • De berekening van Fres moet aangepast worden:
    Fres = Fvooruit - Fw - Frem

Vraag 11

Bij de overgangen bij punt B en punt C verandert de hellingshoek abrupt. Dit betekent dat de (richting van) de snelheid op deze punten ook plotseling verandert en dat de persoon op deze punten heel kort een extreem grote versnelling ondergaat. De resulterende kracht is op deze punten ook heel groot wat oncomfortabel is. Door de hellingshoek geleidelijker te laten verlopen worden deze abrupte grote krachten voorkomen.


xstream-1

xstream-2


Zelf modelberekeningen doen met de modellen uit deze opgaven?
Kijk op natuurkundeuitgelegd.nl/modelleren

Vraag over "X-stream"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | X-stream

Op vrijdag 3 mei 2019 om 17:31 is de volgende vraag gesteld
Waarom moet er bij vraag 8 'dus minder water in de buis'? Kunt u dit verder toelichten, waar kan je begrijpen dat ze nog meer wrijving willen om de snelheid in te perken, want dat is de enige manier hoe ik het nog een beetje kan voorstellen.

Erik van Munster reageerde op vrijdag 3 mei 2019 om 18:27
De enige manier waardoor je afgeremd wordt is door de wrijvingskracht. Dus is de enige manier om minder hard te gaan het vergroten van de wrijvingskracht.

Als je minder water hebt wordt de wrijving groter. Dit kun je het makkelijkst snappen door even te bedenken wat er gebeurt als er helemaal geen water. De beweging zal dan heel stroef zijn en er zal bij geen water dus heel inderdaad veel wrijving zijn. In de opgave staat ook uitgelegd dat meer water minder wrijvingskracht geeft.

Dus: wat je schrijft klopt.


Op zaterdag 19 mei 2018 om 00:00 is de volgende vraag gesteld
Beste Eric,

Hoe komt u aan de formule ''Fz,langs baan = Fz · sin 77°'' bij vraag 6?

Met vriendelijke groet

Erik van Munster reageerde op zaterdag 19 mei 2018 om 11:41
Daar kom je achter door Fz te ontbinden (zie plaatje hierboven): Vanuit de hoek van 77° gezien is Fz,langsbaan de overstaande zijde. De schuine zijde is Fz. De verhouding tussen overstaand en schuine zijde van een driehoek is de sinus van een hoek dus:

sin hoek = overstaande / schuin

sin 77° = Fz langsbaan / Fz

Beide kanten met Fz vermenigvuldigen geeft

Fz langsbaan = Fz * sin 77

Op zaterdag 19 mei 2018 om 12:02 is de volgende reactie gegeven
Yes helder, dankuwel.


Op zondag 28 jan 2018 om 15:04 is de volgende vraag gesteld
Beste Eric,

Ik heb een vraag over vraag 6. Als de Fz ontbonden is krijg je een x en een y component. Zijn deze componenten dan ook de normaalkracht en de wrijvingskracht?
Zelf dacht ik dat naast de zwaartekracht er een kracht was die ervoor zorgt dat je tegen de buis wordt aangedrukt. Komt dit overeen met het goede antwoord?

Vriendelijke groet

Erik van Munster reageerde op zondag 28 jan 2018 om 17:50
Je krijgt als je Fz ontbindt een x-component en een y-component. Ik noem de componenten hier 'langs de baan' en 'loodrecht op de baan' in plaats van x en y maar het is hetzelfde.

De component loodrecht op de baan is inderdaad gelijk aan de normaalkracht
De component langs de baan zou gelijk zijn aan de wrijvingskracht als de nettokracht 0 N zou zijn maar dat is hier niet zo. De snelheid is namelijk niet constant. Dit betekent dat de nettokracht hier niet 0 N is. De component langs de baan is hier dus groter dan de wrijvingskracht.