X-stream
vwo 2017, 2e tijdvak, opgave 2

Vraag 6

Een vrije val is een beweging waarin er op een voorwerp alléén zwaartekracht werkt. De beweging is dan een eenparig versnelde beweging recht naar beneden. In dit geval is de beweging niet recht naar beneden maar schuin naar beneden. Er werken dus, naast zwaartekracht, nog meer krachten, namelijk normaalkracht en wrijvingskracht. De beweging is dus géén vrije val.

De versnelling langs de baan kun je berekenen met de 2e wet van Newton uit de resulterende kracht. De resulterende kracht is in dit geval niet de zwaartekracht maar de component van de zwaartekracht die langs de baan gericht staat. Door de hoek van de baan op te meten met je geodriehoek vind je een hoek van 77°. Als je F_z ontbindt vind je (zie tekening hieronder)

F_{z,langs baan} = F_z · sin 77°

F_{z,langs baan} = m · g · sin 77°

Voor de versnelling vind je dan met F = m·a

a = F/m = g · sin 77°

Als je g = 9,81 ms^-2 invult vind je een versnelling van 9,5585 ms^-2. Afgerond is dit 9,6 ms^-2.

Vraag 7

Voor het verband tussen snelheid en het vermogen geldt (zie BINAS tabel 35-A4)

P = F·v

Voor de resulterende kracht die in punt C werkt geldt dus

F = P/v = 1,5·10³ / 11 = 136,3636 N

Aangezien de beweging in punt C alleen nog maar horizontaal is en de krachten in verticale richting elkaar opheffen hoef je alleen rekening met de krachten in de x-richting. Aangezien er geen andere krachten in de x-richting zijn betekent dit dat de resulterende kracht gelijk is aan de wrijvingskracht. De wrijvingskracht is dus 136,3636 N. Afgerond 1,4·10² N.

Vraag 8

In regel 5 van het model is te zien dat de wrijvingskracht evenredig is met k

Fw = k * m * g * cos (hoek)

Er geldt hoe groter k hoe groter de wrijvingskracht. In de opgave staat dat de wrijvingskracht vermindert wordt door méér water de buis in te laten stromen. Een grote waarde van k betekent een grotere wrijvingskracht en dus minder water in de buis.

Uit de formule in regel 5 volgt

k = Fw /(m*g*cos(hoek))

Uitgeschreven in eenheden is dit (de cosinus is eenheidsloos)

eenheid k = [N] / [kg][ms^-2]

eenheid k = [kg m s^-2] [kg]^-1 [m s^-2]^-1

Alle eenheden vallen tegen elkaar weg en k is dus eenheidsloos.

Vraag 9

Punt B is in de grafiek in figuur 5 bij de eerste knik. Dit is op t = 0,92 s. De snelheid op dit tijdstip is 8,3 ms^-1. In de grafiek zien we een rechte lijn. Dit betekent dat de versnelling constant is en dat de gemiddelde snelheid het gemiddelde is van de beginsnelheid en de eindsnelheid. De gemiddelde snelheid tijdens de eerste 0,92 s is dus

v_gem = (v_begin + v_eind) / 2

v_gem = (0 + 8,3) / 2 = 4,15 ms^-1

0,92 s lang bewegen met een gemiddelde snelheid van 4,15 ms^-1 geeft een afstand van s = v·t = 0,92·4,15 = 3,818 m

Afgerond is dit 3,8 m.

De tweede manier is met de hokjes- of oppervlaktemethode. Het oppervlak onder een v,t-grafiek is gelijk aan de afgelegde weg (zie afbeelding hieronder). Je komt dan afgerond op dezelfde afstand van 3,8 m.

Vraag 10

Uit de tekst in de opgave kun je opmaken dat voor de extra wrijvingskracht moet gelden

Frem = k2 *v^2

Deze remkracht geldt alleen als de persoon voorbij punt C is en dus als s>sAC. Ook moet ervoor gezorgd worden dat deze remkracht wordt meegerekend bij de totale resulterende kracht (Fres). Dit kan door aan het model drie dingen te veranderen:

• De startwaarde k2 = 17 moet toegevoegd worden
• De volgende modelregel moet toegevoegd worden vóórdat Fres wordt berekend:
  als (s>sAC) Frem = k2 *v^2 anders Frem=0
• De berekening van Fres moet aangepast worden:
  Fres = Fvooruit - Fw - Frem

Vraag 11

Bij de overgangen bij punt B en punt C verandert de hellingshoek abrupt. Dit betekent dat de (richting van) de snelheid op deze punten ook plotseling verandert en dat de persoon op deze punten heel kort een extreem grote versnelling ondergaat. De resulterende kracht is op deze punten ook heel groot wat oncomfortabel is. Door de hellingshoek geleidelijker te laten verlopen worden deze abrupte grote krachten voorkomen.













Zelf modelberekeningen doen met de modellen uit deze opgaven?
Kijk op natuurkundeuitgelegd.nl/modelleren

Vraag over "X-stream"?

Typ hier je vraag

Stel je vraag     Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers