Lorenz-attractor

Op deze pagina kun je modellen maken, uitvoeren, testen en aanpassen. Je typt de modelregels en startwaarden direct in en kunt het model gelijk laten uitvoeren, zonder dat je hiervoor een programma hoeft te installeren. De grafiek verschijnt na het starten automatisch onder het model.

De modelregels zijn de opdrachten die de computer één-voor-één achter elkaar uitvoert en daarna herhaalt in een 'loop'. Tijdens een modelberekening wordt elke modelregel wordt dus heel vaak uitgevoerd. Het herhaald uitvoeren van de modelregels gebeurt normaal honderden of duizende keren totdat het maximum aantal cycli is bereikt (kun je zelf aangeven hoe vaak) of totdat de computer het commando STOP tegenkomt.

Een variabele is een 'geheugenplekje' waarin de computer een getal opslaat. Een variabele heeft een naam, meestal een of meerdere letters. Voorbeelden van namen van variabelen zijn bv

a, v, dx,dt, Fz

Voor een computer hebben de namen geen betekenis. Het zijn gewoon opslagplaatsjes. Het =teken betekent dat er een nieuwe waarde in een variabele gezet moet worden. Als in een modelregel bv staat x=x+1 dan betekent dit dat de computer 1 optelt bij de waarde die al in de variabele x stond. Ander voorbeeld:

v=v+a*dt

Dit betekent in gewone mensentaal: Vermenigvuldig de waarde van variabele a met de waarde van variabele dt en tel dat op bij de waarde in variabele v. Stop het resultaat in variabele v

Bij berekeningen rekent de computer met waarden die in variabelen zitten opgeslagen. Bij de startwaarden kun je getallen vooraf klaarzetten in een variabele. Als de computer dan begint aan de berekeningen in de modelregels dan zijn de variabelen al 'voorgeladen' met de juiste waarde.

Onderaan deze pagina zie je een groot aantal voorbeelden. Dit zijn allemaal werkende en geteste modellen. Als je een voorbeeldmodel start zie je de bijbehorende grafiek en je kunt zelf de modelregels en startwaarden veranderen om te kijken wat voor invloed dit heeft. Ook kun je de voorbeelden gebruiken als inspiratie voor je eigen modellen. Denk eraan dat je eerste je eigen model opslaan voordat je een voorbeeldmodel opent.

Met slashes ('//') kun je aan het eind van een regel commentaar toevoegen. Hiermee kun je het model voor jezelf of anderen duidelijker maken. Je schrijft dan (bv)

v=v+a*dt //nieuwe snelheid
x=x+v*dt //nieuwe positie
t=t+dt //ophogen van tijd

In plaats van // kun je ook ' (apostrof) als commentaarteken gebruiken. Alles wat in een regel hier achter staat wordt door de computer genegeerd.

Bij natuurkunde is het gebruikelijk om op de x-as van de grafiek de tijd te zetten. Maar dit hoeft niet altijd. Je kunt de variabelen die je op de x- en y-as wil zetten zelf kiezen. Als je je modelregels hebt ingevoerd kun je uit het menuutje de variabele kiezen die je op de assen wil.

Je kunt getallen invoeren als getallen of kommagetallen maar soms heb je wetenschappelijke notatie nodig voor heel grote of kleine getallen. Dit kan op twee manieren (bv).

G = 6,67*10^-11

of

G = 6,67e-11

Soms wil je iets alleen laten uitvoeren als aan een bepaalde voorwaarde wordt voldaan. Stel bv dat de variabele k alleen gelijk aan 2,0 moet worden als x groter dan 10 is. Je typt dan als modelregel

als (x>10) dan k=2,0

of korter

als (x>10) k=2,0

Als x dan kleiner is dan 10 wordt de regel niet uitgevoerd en houdt k gewoon zijn oude waarde.

Je kunt een 'als-dan' ook eventueel uitbreiden me het woordje 'anders'. Hiermee geef je aan wat er moet gebeuren als NIET aan een voorwaarde wordt voldaan. Bv

als(x>10) k=2,0 anders k=1,0

Let op: gebruik nooit (x=10) als voorwaarde: bij modelberekeningen veranderen variabelen altijd in stapjes. Als x bijvoorbeeld van 9,9 naar 10,1 gaat bij een rekenstap wordt nooit aan de voorwaarde (x=10) voldaan.

Om een modelberekening te laten stoppen gebruik je het commando STOP. Dit doe je in de praktijk altijd aan het eind van een rekencyclus en als onderdeel van een voorwaarde. Dit heet een stopconditie. Als je bv wil dat een berekening stopt als een voorwerp de grond (y=0) heeft bereikt dan typ je als modelregel

als (y<=0) dan STOP

Als je geen stopconditie in je model zet rekent het model door totdat het maximum aantal iteraties is bereikt.

Als je het getal pi wil gebruiken in een berekening kun je dit zo opschrijven (vb)

A = pi*r^2.

Let wel op dat je niet een variabelenaam kiest waarin de lettercombinatie 'pi' voorkomt.

Als je de wortel van een getal wil uitrekenen kan dit op verschillende manieren (vb)

b = wortel(a)

b = sqrt(a)

b = sqr(a)

Let wel op dat je niet een variabelenaam kiest waarin de lettercombinatie 'wortel' of 'sqr' voorkomt.

De absolute waarde van een getal (notatie |x|) is het getal zelf zonder minteken. Als je dit in een model wil gebruiken kan dit zo (vb)

b = abs(a)

Let wel op dat je niet een variabelenaam kiest waarin de lettercombinatie 'abs' voorkomt.

Als je de sinus van een hoek wil berekenen schrijf je x = sin(hoek). Maar let op: er wordt wel gerekend met radialen en niet met graden. Dit betekent dat als je met graden werkt je de hoek eerst moet omrekenen naar radialen voordat je sin, cos en tan kunt gebruiken. Dit kan in één keer als je typt

x = sin(pi*hoek/180)
x = cos(pi*hoek/180)
x = tan(pi*hoek/180)

Voor de inverse gebruik je hoek=asin(x). Ook dit geeft een hoek in radialen. Omrekenen naar graden gaat met

hoek = (180/pi)*asin(x)
hoek = (180/pi)*acos(x)
hoek = (180/pi)*atan(x)

Je zelfgemaakte model kun je opslaan om later mee verder te werken. Dit doe je door de link op te slaan bij je favorieten of zelf de link op te slaan. Bovenaan de modelregels zie je een linkje 'bewaar' waarmee je link makkelijker kunt kopieeren. Hou er rekening mee dat je met de link het model bewaart zoals dat op dat moment is. Alle wijzigingen die je daarna aanbrengt zul je opnieuw moeten opslaan.