Onderzoek naar metaalmoeheid
VWO 2016, quantum, opgave 3

Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "Onderzoek naar metaalmoeheid" is de 3e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift. Hier vind je de goede antwoorden en de puntentelling.

Kom je er zelf niet uit? Dan kun je hieronder je vraag stellen.

Uitleg bij "Onderzoek naar metaalmoeheid"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 13

In BINAS (tabel 40A of 99) vind je dat het atoomnummer van natrium gelijk is aan 11. Als je hiermee natrium opzoekt in tabel 25 vind je dat Na-22 inderdaad vervalt onder het uitzenden van β⁺-straling met daarbij γ-straling. Een β⁺-deeltje of positron is een deeltje met dezelfde massa als een elektron maar met een positieve i.p.v. een negatieve lading. De notatie van een positron is dus ⁰₁e (⁰₁p of ⁰₊₁β mag ook) . Uitschrijven van de vervalvergelijking geeft dan

²²₁₁Na → ... + ⁰₁e + ⁰₀γ

Voor een kloppende vervalvergelijking moet op de plaats van de stippellijntjes een deeltje staan met massagetal 22 en ladingsgetal 10. Volgens BINAS (tabel 40A of 99) is dit neon (Ne). De vervalvergelijking wordt dan dus

²²₁₁Na → ²²₁₀Ne + ⁰₁e + ⁰₀γ

Vraag 14

Voor het verloop van de activiteit in de loop van de tijd geldt (zie BINAS tabel 35-E3)

A = A₀ · ½^t/t_½

Als je hier een beginactiviteit (A₀) van 1,1·10⁶ Bq invult en een activiteit (A) van 0,17·10⁶ Bq vind je

0,17·10⁶ = 1,1·10⁶ · ½^t/t_½

0,154545 = ½^t/t_½

Als je aan allebei de kanten de logaritme met grondtal ½ neemt krijg je

^½log 0,154545 = t / t_½

2,6939 = t / t_½

t = 2,6939 · t_½

Invullen van de halveringstijd van Na-22 (zie BINAS tabel 35) geeft

t = 2,6939 · 2,6 jaar = 7,004 jaar

Afgerond is er dus 7,0 jaar verstreken.

Vraag 15

Doordat de fotonen een verschillende energie hebben kunnen de fotonen afkomstig van het verval en de fotonen afkomstig van de annihilatie van elkaar onderscheiden worden. Door precies de aankomsttijd van elk foton te meten kan worden nagegaan welke fotonen bij elkaar horen: Het 'vervalfoton' moet altijd iets eerder komen dan het bijbehorende 'annihilatiefoton'.

Vraag 16

De golflengte van de positronen kun je berekenen met de formule van de Broglie (λ = h/p). Hiervoor moet je eerst de impuls (p) weten. De impuls is gelijk aan m·v. De massa (m) weten we (zelfde als de massa van een elektron) maar de snelheid (v) nog niet. We berekenen dus eerst de snelheid van de positronen. Uit de kinetische energie van de positronen kan de snelheid berekend worden. Uit de formule voor kinetische energie (E_k = ½mv², zie BINAS tabel 35-A4) volgt

v = √(E_k / ½m)

Omrekenen van de kinetische energie van eV naar Joule (zie BINAS tabel 5) geeft E_k = 1,6022·10^-19 · 0,040 = 6,4088·10^-21 J. De massa van het positron is gelijk aan de massa van een elektron (zie BINAS tabel 7). Invullen geeft

v = √ (6,4088·10^-21 / ½ · 9,1094·10^-31) = 1,1862·10⁵ ms^-1

Voor de impuls (p = m·v) van de positronen vinden we dan

p = 9,1094·10^-31 · 1,1862·10⁵ = 1,0806·10^-25 kg·m·s^-1

Invullen in de formule van de Broglie geeft dan voor de golflengte

λ = h/p = 6,6261·10^-34 / 1,0806·10^-25 = 6,1319·10^-9 m

Afgerond is dit een golflengte van 6,1 nm. Uitgedrukt in roosterafstanden komt dit overeen met 6,1319 / 0,41 = 14,9558. Afgerond is de brogliegolflengte van de positronen dus gelijk aan 15 roosterafstanden.

Vraag 17

De atomen waartussen de elektronen en de positronen zich moeten bewegen zijn positief geladen. Elektronen (negatief geladen) zullen dus door de atomen aangetrokken worden, weg van het gat. Positronen (positief geladen) zullen juist door de atomen afgestoten worden en zich dus eerder in de gaten bevinden. De waarschijnlijkheid (W) in figuur 3 geeft de kans aan om een deeltje aan te treffen. W moet bij elektronen in het gat (bij afstand d=0) klein zijn en buiten het gat (bij hogere d) hoog zijn. Dit komt overeen met de getrokken lijn. W moet bij positronen in het gat (bij d=0) juist hoog zijn en daarbuiten klein. Dit komt overeen met de gestippelde lijn.

Vraag 18

Zodra een positron een elektron tegenkomt zullen beide annihileren. De levensduur van een positron wordt dus bepaald door hoe groot de kans is om een elektron tegen te komen. In figuur 4 kun je de kans dat een elektron zich op een bepaalde plaats bevinden aflezen. Een hoge waarde betekent een grote kans om het deeltje op die plaats aan te treffen. De grootste kans op ontmoeting tussen positron en elektron bestaan dus als de e^- grafiek de e⁺ grafiek hoog zijn. Voor een zo groot mogelijke annihilatiekans moet de overlap (blauwe gedeelte in afbeelding hieronder) van de e^--grafiek en de e⁺ zo groot mogelijk zijn. Dit is het geval in de bovenste grafiek (klein gat). Bij een klein gat is de levensduur dus het kortst en bij een groter gat neemt de levensduur toe.

Vraag over "Onderzoek naar metaalmoeheid"?

Typ hier je vraag

Stel je vraag     Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers