Inloggen

Omschrijven van formules

Het omschrijven van een formule bij een berekening is iets wat je heel vaak doet bij natuurkunde. Het is superbelangrijk dat je dit goed en snel kunt. Gelukkig is het iets wat je met een paar handigheidjes snel onder knie krijgt. Als je onderstaande stappen volgt kom je altijd goed uit.

Wat is omschrijven?



Formules in Binas staan altijd maar in één bepaalde vorm. Hierboven staat als voorbeeld de formule voor middelpuntzoekende kracht (Binas tabel 35-A2). Als je hiermee Fmpz wil berekenen vul je gewoon de massa, snelheid en straal in. Maar wat als je hiermee de snelheid (v) wil berekenen? Je moet je de formule hiervoor omschrijven. Hieronder leg ik uit hoe je deze formule zó omschrijft dat er komt te staan…



Links en rechts hetzelfde

Bij wiskunde heb je geleerd dat je met een vergelijking alles kunt doen mits je ervoor zorgt dat je links en rechts hetzelfde doet. Dat is precies hoe we een formule omschrijven. We doen steeds links en rechts iets met de formule waardoor de formule steeds meer verandert in wat we willen. Wat je precies moet doen om een bepaalde grootheid uit een formule te halen kun je vinden in onderstaande tabel. In het begin kan het handig zijn om deze tabel erbij te houden. Als je wat handiger wordt zul je zien dat je het op een gegeven moment uit je hoofd kan.

ProbleemOplossing
Grootheid wordt vermenigvuldigd met xLinks en rechts delen door x*
Grootheid wordt gedeeld door xLinks en rechts vermenigvuldigen met x
Grootheid staat in noemer van breukLinks en rechts vermenigvulden met grootheid
Bij grootheid wordt x opgeteldLinks en rechts x aftrekken
Van grootheid wordt x afgetrokkenLinks en rechts x optellen
Grootheid staat in het kwadraatLinks en rechts wortel nemen*
Grootheid staat onder worteltekenLinks en rechts kwadrateren
Grootheid staat in de exponentLinks en rechts logaritme nemen*
De log van de grootheid wordt genomenLinks en rechts als exponent schrijven
Bij wiskunde heb je geleerd dat je niet door 0 mag delen, dat log(0) niet kan en dat je bij wortels niet alleen √x maar ook -√x als uitkomst kan hebben. Bij natuurkunde hoef je je hier bij het omschrijven geen zorgen over te maken.

Stap 1

De eerste stap is het makkelijkst maar ook het belangrijkst. Zoek in de formule waar de grootheid staat die je wil weten. In dit geval is dit de snelheid (v). Belangrijkste is dat je goed kijkt naar de betekenis van de plaats van binnen de formule. De 'v' staat aan de rechterkant in het kwadraat en boven een deelstreep in de teller van een breuk. Dit betekent dat als je Fmpz zou willen berekenen dat je éérst v kwadrateert, daarna vermenigvuldigt (met m) en daarna deelt (door r).

Stap 2 (wegwerken van r)

We werken van 'buiten naar binnen'. In stap 1 heb je gezien dat het delen door r het laatste is wat je doet als je de formule gebruikt. Dit is het eerste wat we gaan oplossen. In de tabel zien we dat als er gedeeld wordt door iets dat we dit kunnen oplossen door links en rechts te vermenigvuldigen hiermee. We vermenigvuldigen dus links en rechts met r en krijgen



De r boven en onder de deelstreep vallen tegen elkaar weg en we houden over



Stap 3 (wegwerken van m)

Volgende stap is het wegwerken van m. In de tabel zien we dat we vermenigvuldigen kunnen oplossen door links en rechts te delen door m:



Aan de rechterkant vallen m boven en onder de deelstreep tegen elkaar weg en we houden over



Stap 4 (wegwerken van kwadraat)

Laatste stap is het wegwerken van het kwadraat. In de tabel zien we dat we dit kunnen oplossen door links en rechts de wortel te nemen:



En zo vinden we de formule voor v




Meer voorbeelden?

Formules omschrijven leer je vooral door het te doen. Hieronder staan 10 voorbeelden om zelf mee te oefenen. Probeer eerst zelf de formule om te schrijven voordat je bij het antwoord kijkt.




a = …

Antwoord
a = F/m
Uitwerking:
Datgene wat we willen weten (a) wordt in de formule vermenigvuldigd met m. Dit kunnen we wegwerken door links en rechts door m te delen. We krijgen dan

F/m = (m·a)/m

Rechts valt boven en onder de deelstreep m tegen elkaar weg en we houden over

F/m = a




m = …

Antwoord
m = ρ·V
Uitwerking:
Datgene wat we willen weten (m) wordt in de formule gedeeld door V. Dit kunnen we wegwerken door links en rechts met V te vermenigvuldigen. We krijgen dan

ρ·V = (m/V)·V

Rechts valt boven en onder de deelstreep V tegen elkaar weg en we houden over

ρ·V = m




I2=…

Antwoord
I2 = Itot - I1
Uitwerking:
Bij I2 wordt in de formule I1 opgeteld. Om I2 apart te krijgen moeten we dus links en rechts I1 aftrekken.

Itot - I1 = I1 + I2 - I1

Rechts valt I1 daardoor weg en we houden over

Itot - I1 = I2



T = …

Antwoord
T = Δt/Δφ
Uitwerking:
Datgene wat we willen weten staat onder de deelstreep rechts. Dit kunnen we wegwerken door links en rechts met T te vermenigvuldigen. We krijgen dan

T·Δφ = (Δt/T)·T

Rechts valt boven en onder de deelstreep T tegen elkaar weg en we houden over

T·Δφ = Δt

T wordt nu links vermenigvuldigd met Δφ. Om dit weg te krijgen delen we links en rechts door Δφ. We vinden dan

(T·Δφ)/Δφ = Δt/Δφ

En we houden over

T = Δt/Δφ

Let op: als er staat Δx is dit NIET een vermenigvuldiging van Δ met x maar moet je dit als één grootheid zien.



m = …

Antwoord
m = 2·Ek/v2
Uitwerking:
Datgene wat we willen weten wordt vermenigvuldigd met ½. We delen dus links en rechts door ½. Delen door ½ is hetzelfde als vermenigvulden met 2 dus dit wordt

2·Ek = m·v2

m wordt rechts vermenigvuldigd met v2. Om dit weg te krijgen delen we links en rechts door v2 en houden over

2·Ek/v2 = m



C = …

Antwoord
C = m·4π2/T2
Uitwerking:
Datgene wat we willen weten staat onder de deelstreep onder een wortel en wordt vermenigvuldigd met 2π. We werken van buiten naar binnen en werken eerst 2π weg door links en rechts te delen hierdoor.

T/2π = √m/C

Volgende stap is dan de wortel wegwerken. Dit kan door links en rechts te kwadrateren

T2/4π2 = m/C

Datgene wat we willen weten staat onder de deelstreep. Dit lossen we op door links en rechts met C te vermenigvuldigen

C·(T2/4π2) = m

Hierna delen we beide kanten door(T2/4π2) en vinden dan

C = m / (T2/4π2)

Nu is de formule in principe omgeschreven maar twee deelstrepen onder elkaar is erg onoverzichtelijk. We vermenigvuldigen dus rechts teller en noemer met 4π2 en houden dan over

C = m·4π2/T2



r = …

Antwoord
r = √G·m·M /Fg
Uitwerking:
Datgene wat we willen weten staat onder de deelstreep en in het kwadraat. Om r2 onder de deelstreep weg te krijgen vermenigvuldigen we beide kanten met r2.

r2·Fg=G·m·M

Vervolgens delen we beide kanten door Fg

r2 = G·m·M /Fg

Laatste stap is het kwadraat weghalen en dat doen we door aan beide kanten de wortel te nemen

r = √G·m·M /Fg



r = …

Antwoord
r = 3G·M·T2 / 4π2
Uitwerking:
Eerst delen we T2 weg door links en rechts met T2 te vermenigvuldigen

r3 = G·M·T2 / 4π2

Om de macht bij r weg te krijgen nemen we links en rechts de (in dit geval derde-machts) wortel

r = 3G·M·T2 / 4π2



t = …

Antwoord
t = ½log(N/N0)·t12
Uitwerking:
We werken weer van buiten naar binnen toe naar t. Eerste delen we beide kanten door N0

N/N0 = ½t/t12

De grootheid t staat nu in een exponent. Dit kunnen we oplossen door links en recht de logaritme te nemen met in dit geval ½ als grondtal

½log(N/N0) = t/t12

Om de factor t12 weg te krijgen vermenigvuldigen we links en rechts hiermee

½log(N/N0)·t12 = t

Vanwege de leesbaarheid heb ik t½ als t12 geschreven. Let op: logaritmes met grondtallen anders dan 10 of e zitten niet op de meeste rekenmachines



v = …

Antwoord
v = c·√1 - 1/γ2
Uitwerking:
We werken weer van buiten naar binnen toe naar v. Omdat v onder een deelstreep staat vermenigvuldigen we beide kanten met √1 - v2/c2

γ · √1 - v2/c2 = 1

Beide kanten delen door γ geeft

1 - v2/c2 = 1/γ

Om de wortel kwijt te raken kwadrateren we beide kanten

1 - v2/c2 = 1/γ2

Van beide kanten 1 aftrekken geeft

-v2/c2 = 1/γ2 - 1

Met -1 vermenigvuldingen links en rechts geeft

v2/c2 = 1 - 1/γ2

Beide kanten met c2 vermenigvuldigen geeft

v2 = c2·(1 - 1/γ2)

En als laatste nemen we links en rechts weer de wortel

v = c·√1 - 1/γ2




Tips bij het leren
Tips voor het voorbereiden en trainen voor een natuurkundetoets of examen.

BINAS
Waar staat wat in BINAS? Welke editie van BINAS heb je nodig? Alles over het gebruik van BINAS.

Modelleren
Alles over rekenmodellen. Met 10 voorbeeldmodellen waar je zelf aan kunt werken.

Examentips
Binnenkort centraal examen natuurkunde? Kijk hier voor tips.

Grafieken met Excel
Leer hoe je met Excel een goede natuurkundegrafiek tekent.

CCVX-examens natuurkunde
Toelatingsexamen natuurkunde aan de universiteit.

Centraal- en schoolexamen
Waaruit bestaat het eindexamen natuurkunde?

Schoolboeken natuurkunde
Overzicht van de verschillende schoolboeken voor natuurkunde.

PTA
PTA staat voor "Programma van Toetsing en Afsluiting". Wat houdt dit nou precies in?

Praktische Opdrachten
Op zoek naar een leuk PO voor natuurkunde? Kijk hier voor ideeën.

Formules natuurkunde
De belangrijkste formules op een rijtje. Met uitleg symbolen en eenheden.

21+ toets natuurkunde
Toelatingsexamen voor HBO-opleidingen voor leerlingen van 21 jaar of ouder .

Examentraining natuurkunde?
Doe het zelf, gewoon lekker thuis.

Taak natuurkunde
Voor als je in de zomervakantie een taak hebt gekregen...

Rekenmachines
Alles over het gebruik van de rekenmachine bij natuurkunde.

Herexamen/2e tijdvak
Alles over natuurkunde-examen in het 2e tijdvak.

Staatsexamen natuurkunde
Haal je deelcertificaat via het staatsexamen.

N-termen
Alles over de normering en berekening van je CE-cijfer

Schoolabonnement
Met een schoolabonnement hebben alle leerlingen in een klas, cluster of jaarlaag toegang tot alle materiaal.

Verslag natuurkunde
Natuurkundeverslag schrijven? Alles waar je op moet letten.

Coördinatentransformatie
Leer hoe je verbanden onderzoekt met coördinatentransformaties.

Omschrijven formules
Leer hoe je formules stap-voor-stap omschrijft tot een andere vorm.