Een quantumdeeltje bevindt zich in een energieput. De energie van het deeltje is in alle situaties (ABCD) lager dan de hoogte van de barriere. Welk van onderstaande uitspraken is waar? Ga er hierbij vanuit dat het deeltje zich in alle situaties in de grondtoestand bevindt (n=1).

A Het deeltje kan nooit ontsnappen zolang de energie kleiner is dan de hoogte van de barriere.

B De ontsnappingskans is in situatie D groter dan in situatie C.

C De ontsnappingskans is in situatie D groter dan in situatie B.

A B C A B A C A B B C C geen

Het tunnelen van een vrij deeltje door een barriere is vergelijkbaar met wat er gebeurt bij absorptie van straling. De tunnelkans is dan vergelijkbaar met de relatieve intensiteit van de straling die erdoor komt (formule: zie boven). De halveringsdikte (d_½) voor een quantumdeeltje hangt hierbij af van het energieverschil tussen de hoogte van de barriere en de energie van het deeltje. Hiervoor geldt

d_½ = ln2/4π · h/√2m·ΔE

d_½ = halveringsdikte (m)
h = constante van Planck (Js)
m = massa deeltje (kg)
ΔE = energieverschil (J)

Bereken de kans dat een elektron dat een kinetische energie heeft die 0,80 eV kleiner is dan die van de barriere door een barriere met een dikte van 4,0 nm heen tunnelt.

8,9·10^-16 2,4·10^-16 1,9·10^-14 9,6·10^-15 1,2·10^-16 5,0·10^-17 3,0·10^-14 8,5·10^-17

In een STM (Scanning Tunneling Microscope) wordt met een naaldje een metaaloppervlak afgescand. Tussen de naald en het oppervlak staat een spanning die net te klein is om elektronen te laten overspringen van het metaal naar de naald. Maar door het tunneleffect kan dit toch en wordt er toch 'tunnelstroom' gemeten. Omdat het tunneleffect extreem afhankelijk is van de breedte van de barriere is ook de tunnelstroom die gemeten wordt extreem afhankelijk van de afstand tussen de naald. Hierbij geldt

I_tunnel ∝ 10 ^{d / 0,1 nm}

Tijdens het scannen wordt door het doorlopend bijstellen van de afstand tussen naald en oppervlak de tunnelstroom constant gehouden. Tijdens een scan neemt de tunnelstroom plotseling toe met een factor 45. Bereken hoeveel de naald naar boven moet wordt bewogen om de tunnelstroom weer op het normale niveau te krijgen.

0,17 nm 6,9 nm 0,28 nm 3,4 nm 4,5 nm 1,2 nm 3,0 nm 2,4 nm