Invullen van de aardstraal (BINAS tabel 31) r = 6,371·106 m en T = 86400 s (24 uur) geeft vbaan = 2π· 6,371·106 / 86400 = 463,31219 ms-1. Afgerond (op 4 cijfers!) is dit 463,3 ms-1.
Opgave b
Invullen van Fmpz = m·v2/r geeft
Fmpz = 50,0· 463,312192 / 6,371·106 = 1,68465 N
Afgerond is dit 1,68 N.
Opgave c
Een weegschaal meet eigenlijk niet de massa van een voorwerp maar de kracht die een voorwerp op de weegschaal uitoefent en rekent deze vervolgens om naar een massa via de zwaartekrachtsversnelling. Op de evenaar is de resulterende kracht niet gelijk aan nul maar gelijk aan Fmpz. De zwaartekracht is hetzelfde als op de noordpool maar de normaalkracht is zodanig dat de resulterende kracht op 1,68465 N uitkomt. In plaats van 50,0·9,81 = 490,05000 is de normaalkracht dus 490,05000 - 1,68465 = 488,81535 N. De normaalkracht wordt dus 1,68465/490,05000 = 0,34377 % kleiner dan op de noordpool. Dit betekent dat ook de weegschaal een massa zal aangeven die 0,34377 % kleiner zal zijn dan de massa die op de noordpool gemeten zou worden. 0,34377 % van 50 kg is 0,171885 kg. De weegschaal zal dus 50,0 - 0,171885 kg = 49,828115 kg aangeven. Bij optellen en aftrekken geldt dat afgerond wordt op het kleinste aantal cijfers achter de komma dus dit is afgerond 49,8 kg.
Opgave d
Zie middelste afbeelding hieronder. In Nederland is de straal van de baan die we afleggen tijdens een rotatie van de aarde kleiner. Vanuit de hoek van 52° gezien is rNederland de aanliggende zijde en r (de aardstraal) de schuine zijde. Er geldt dus
cos 52° = rNederland / rNederland = cos 52° ·r = cos 52° ·6,371·106 = 3,92238·106 m
Voor de baansnelheid geldt
vbaan = 2π·r/T
Invullen van rNederland = 3,92238·106 m en T = 86400 s (24 uur) geeft vbaan = 285,24352 ms-1.
Voor de middelpuntzoekende kracht geldt Fmpz = m·v2/r
Fmpz = 50,0· 285,243522 / 3,92238·106 = 1,037175 N
Afgerond (op 3 cijfers!) is dit 1,04 N.
Opgave e
Zie rechter afbeelding. De resulterende kracht staat niet loodrecht op het aardoppervlak maar kan ontbonden worden in twee componenten. De component langs het aardoppervlak (Fx) wordt opgebracht door de schuifwrijving, de component loodrecht op het oppervlak (Fy) wordt opgebracht door de zwaartekracht. Via de middelste afbeelding is te zien dat de hoek tussen Fx en Fres een Z-hoek vormt met de hoek van 52°. Deze hoek is dus ook 52°. Vanuit deze hoek is Fy de aanliggende zijde en Fres de schuine zijde dus
Fy = cos 52° · Fres = cos 52° ·1,037175 N = 0,63855 N
De normaalkracht en de kracht die Frederique op de weegschaal uitoefent is dan (50·9,81) - 0,63855 = 489,86145 N. Dit is 0,13018 % lager dan de normaalkracht op de noordpool. De gemeten massa is dan dus 0,13018 % lager dan 50,0 kg. Dit is 0,065092 kg lager. De gemeten massa is dan dus 50,0 - 0,065092 = 49,93491 kg. Afgerond 49,9 kg.
In de praktijk worden nauwkeurige weegschalen geijkt voor de plaats op aarde waar de weegschaal gebruikt wordt. Behalve de effecten van de aardrotatie moet er ook rekening mee gehouden worden dat de aarde niet helemaalt bolvormig is en dat er lokaal, door afwijkende massaverdeling in het binnenste van de aarde, afwijkingen kunnen zijn in de lokale zwaartekracht. Hier hebben we in deze opgave geen rekening mee gehouden.
Vraag over opgave "Aardrotatie"?
Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers
Sorry
: (
Als je een vraag wil stellen moet je eerst inloggen.
Eerder gestelde vragen | Aardrotatie
Felien Verschuur vroeg op vrijdag 14 mei 2021 om 19:10 Waarom moet je a afronden op 4 cijfers?
Erik van Munster reageerde op vrijdag 14 mei 2021 om 19:19 Vanwege de nauwkeurigheid van de gegevens die je bij de berekening gebruikt: De aardstraal in Binas heeft 4 significante cijfers. De rotatietijd (T) is een etmaal en weten we eigenlijk veel nauwkeuriger. Kleinste aantal significantie cijfers van de gegevens is hier dus 4 (van r) vandaar dat het eindantwoord ook op 4 cijfers wordt afgerond.
Felien Verschuur reageerde op vrijdag 14 mei 2021 om 20:49 Ik keek altijd naar alle gegeven cijfers in de vraag. Dus door de 9,81 van de valversnelling zou ik dan zelf bedenken dat het antwoord 3 significante cijfers moet hebben. Even om het goed te begrijpen: Waarom moet ik dan in dit geval niet de valversnelling meenemen?
Erik van Munster reageerde op vrijdag 14 mei 2021 om 21:01 Klopt: 9,81 heeft 3 significante cijfers alleen gebruik je 9,81 niet bij vraag a)
Je moet bij significantie alleen kijken naar de gegevens die je ook echt bij je berekening gebruikt.
Felien Verschuur reageerde op vrijdag 14 mei 2021 om 21:17 Vandaar. Bedankt weer!
Mika Donkers vroeg op zaterdag 5 mei 2018 om 16:03 Hallo,
ik vroeg me af waarom je bij opgave b moest afronden op drie cijfers?
groetjes,
Mika
Erik van Munster reageerde op zaterdag 5 mei 2018 om 17:34 Het aantal cijfers waarop je moet afronden hangt af van het aantal significante cijfers in de gegevens die je gebruikt. Het gegevens met het minst aantal significante cijfers is de massa (50,0 kg). Dit zijn 3 cijfers vandaar dat je je antwoord ook op 3 cijfers afrond.
