Een helling van 10% betekent dat er per horizontale afstand van 100 m een stijging van 10 m is. Vanuit de hellingshoek gezien is 100 m de aanliggende zijde en 10 m de overstaande zijde. Er geldt dus tan α = 10/100. Voor de hellingshoek geldt dan α = tan-1 0,1 = 5,711°. Afgerond 5,7°.
Opgave b
Zie afbeelding hieronder. Als er geen wrijvingskracht zou zijn zou de x-component van de zwaartekracht de enige kracht zijn in de richting langs de helling. Vanuit de hoek α gezien is Fz,x de overstaande zijde. We gebruiken dus de sinus:
sin α = Fz,x / Fz
Fz,x = Fz·sin α
Invullen van α= 5,711° en Fz = 65·9,81 geeft Fz,x = 63,449 N. De versnelling volgt uit de tweede wet van Newton: F = m·a dus a = F/m. Invullen van F = 63,449 N en m = 65 kg geeft a = 0,9761 ms-2. Afgerond 0,98 ms-2.
Opgave c
De voorwaartse kracht hebben we bij de vorige vraag bepaald: 63,449 N. Als de wielrenner een constante snelheid heeft betekent dit volgens de eerste wet van Newton dat de resulterende kracht op de wielrenner nul is. Dit betekent dat de voorwaartse kracht precies gecompenseerd wordt door de wrijvingskracht. De wrijvingskracht is dus ook 63,449 N. Afgerond 63 N.
Opgave d
Voor de grootte van de luchtwrijvingskracht geldt
Fw,l = ½ ρ CW A v2
ρ is de dichtheid van lucht: 1,293 kgm-3 (BINAS tabel 12), v is de snelheid: 42 km/h = 11,6667 ms-1, CW voor een wielrenner is 0,9 (BINAS tabel 28A). Voor het frontaal oppervlak gebruiken we de foto van het vooraanzicht van de fietser (zie rechter afbeelding hieronder). In totaal is het oppervlak 15,76 hokjes. Oppervlakte van één hokje is 0,20x0,20 = 0,04 m2. Totale oppervlak is dus 15,76·0,04 = 0,6304 m2. Invullen van alle waarden in de formule voor de luchtwrijvingskracht geeft Fw,l = 49,9253 N. Afgerond is dit 50 N.
Opgave e
De totale wrijvingskracht is 63,449 N waarvan 49,9253 N luchtwrijving is. De resterende wrijvingskracht is dus rolwrijving: 13,5237 N. Deze blijft ook op de helling van 15° hetzelfde.
Als eerst bepalen we weer de hellingshoek: α = tan-1 15/100 = 8,531°. De component van de zwaartekracht langs de helling (Fz,x) wordt dan Fz·sin α = 94,5893 N. Ook hier mogen we de voorwaartse kracht gelijk stellen aan de totale wrijvingskracht omdat de snelheid constant is. De totale wrijvingskracht is dus 94,5893 N. Een deel hiervan is rolwrijving (13,5237 N) dus komen we op een luchtwrijving van 81,0656 N.
Voor de grootte van de luchtwrijvingskracht geldt
Fw,l = ½ ρ CW A v2
v2 = Fw,l / (½ ρ CW A)
Invullen van Fw,l = 81,0656 N, ρ = 1,293 kgm-3, CW = 0,9 en A = 0,6304 m2 geeft v2 = 221,008694. De snelheid is de wortel hiervan: 14,866 ms-1. Omgerekend en afgerond is dit 54 km/h.
Vraag over opgave "Afdaling"?
Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers
Sorry
: (
Als je een vraag wil stellen moet je eerst inloggen.
Eerder gestelde vragen | Afdaling
Op maandag 1 mrt 2021 om 18:43 is de volgende vraag gesteld Beste meneer,
Het is me niet helemaal duidelijk hoe het zit met de hoek alfa in de bovenstaande tekening.
Ik begrijp dat de linker hoek alfa 5,7 graden is (hier kom ik inderdaad op uit als ik ga rekenen met het hellingspercentage). Maar hoe kan ik dan weten dat de hoek alfa tussen Fz en Fz,y ook 5,7 graden is, want in principe heeft die hoek toch niks te maken met de helling?
Erik van Munster reageerde op maandag 1 mrt 2021 om 19:36 Het gaat inderdaad om een andere hoek maar als je goed kijkt dan zie dat de hoeken even groot zijn (vandaar dat de hoek alfa genoemd wordt in alle twee de gevallen).
Hoe kun je zien dat de hoek hetzelfde is:
Omdat de som van alle hoeken in de linker driehoek (met de helling als schuine zijde) 180 graden is weet je dat de hoek tussen Fzx en Fz gelijk is aan 90-alfa. Omdat de hoek tussen Fzx en Fzy 90 graden is weet je dat de hoek tussen Fzy en Fz gelijk is aan hoek alfa.
Simon Brameijer vroeg op donderdag 9 apr 2020 om 12:08 Dag meneer,
Waar kan ik de bijbehorende formules vinden die gebruikt worden bij de opgaven?
Erik van Munster reageerde op donderdag 9 apr 2020 om 12:59 De formule voor de luchtwrijving kun je vinden in Binas tabel 35-A3 (6e formule van boven)
Op donderdag 20 apr 2017 om 19:18 is de volgende vraag gesteld Hallo meneer,
hoe weet ik dat de alfa tussen Fz en Fz,y gelijk groot is dan de alfa van de helling ? Welke regel geldt daar ?
Erik van Munster reageerde op vrijdag 21 apr 2017 om 08:55 Dit heeft meer met wiskunde te maken dan natuurkunde. Je kunt het op verschillende manieren beredeneren. Bijvoorbeeld.
Kijk even naar het driehoekje wat gevormd wordt vanuit de hoek alfa helemaal links in de tekening bij het begin van de helling. Als je het stippellijntje onder de alfa even doortrekt tot Fz is de hoek tussen dit lijntje en Fz gelijk aan 90 graden. In de driehoek die zo gevormd wordt is de som van de hoeken 180 graden. Je weet daardoor dat de hoek rechtboven in deze driehoek gelijk is aan 90-alfa (de hoek tussen Fz en de helling). Dit betekent dat de hoek tussen Fz en Fzy alfa moet zijn.
Er zijn ook andere manier om het te beredeneren maar dit is er één.
Rhowan Stuart vroeg op maandag 2 nov 2015 om 13:41 waar staat er dat v 42 km/h is bij vraag 21 d?
Erik van Munster reageerde op maandag 2 nov 2015 om 14:39 Dag Rhowan,
Dit had in de opgave moeten staan maar hier stond het fout. Bij de vraag c had 42 km/h moeten staan. Is inmiddels verbeterd. Dank voor je oplettendheid.
