Afdaling

Opgave a

Een helling van 10% betekent dat er per horizontale afstand van 100 m een stijging van 10 m is. Vanuit de hellingshoek gezien is 100 m de aanliggende zijde en 10 m de overstaande zijde. Er geldt dus tan α = 10/100. Voor de hellingshoek geldt dan α = tan^-1 0,1 = 5,711°. Afgerond 5,7°.

Opgave b

Zie afbeelding hieronder. Als er geen wrijvingskracht zou zijn zou de x-component van de zwaartekracht de enige kracht zijn in de richting langs de helling. Vanuit de hoek α gezien is F_z,x de overstaande zijde. We gebruiken dus de sinus:

sin α = F_z,x / F_z

F_z,x = F_z·sin α

Invullen van α= 5,711° en F_z = 65·9,81 geeft F_z,x = 63,449 N. De versnelling volgt uit de tweede wet van Newton: F = m·a dus a = F/m. Invullen van F = 63,449 N en m = 65 kg geeft a = 0,9761 ms^-2. Afgerond 0,98 ms^-2.

Opgave c

De voorwaartse kracht hebben we bij de vorige vraag bepaald: 63,449 N. Als de wielrenner een constante snelheid heeft betekent dit volgens de eerste wet van Newton dat de resulterende kracht op de wielrenner nul is. Dit betekent dat de voorwaartse kracht precies gecompenseerd wordt door de wrijvingskracht. De wrijvingskracht is dus ook 63,449 N. Afgerond 63 N.

Opgave d

Voor de grootte van de luchtwrijvingskracht geldt

F_w,l = ½ ρ C_W A v²

ρ is de dichtheid van lucht: 1,293 kgm^-3 (BINAS tabel 12), v is de snelheid: 42 km/h = 11,6667 ms^-1, C_W voor een wielrenner is 0,9 (BINAS tabel 28A). Voor het frontaal oppervlak gebruiken we de foto van het vooraanzicht van de fietser (zie rechter afbeelding hieronder). In totaal is het oppervlak 15,76 hokjes. Oppervlakte van één hokje is 0,20x0,20 = 0,04 m². Totale oppervlak is dus 15,76·0,04 = 0,6304 m². Invullen van alle waarden in de formule voor de luchtwrijvingskracht geeft F_w,l = 49,9253 N. Afgerond is dit 50 N.

Opgave e

De totale wrijvingskracht is 63,449 N waarvan 49,9253 N luchtwrijving is. De resterende wrijvingskracht is dus rolwrijving: 13,5237 N. Deze blijft ook op de helling van 15° hetzelfde.

Als eerst bepalen we weer de hellingshoek: α = tan_-1 15/100 = 8,531°. De component van de zwaartekracht langs de helling (F_z,x) wordt dan F_z·sin α = 94,5893 N. Ook hier mogen we de voorwaartse kracht gelijk stellen aan de totale wrijvingskracht omdat de snelheid constant is. De totale wrijvingskracht is dus 94,5893 N. Een deel hiervan is rolwrijving (13,5237 N) dus komen we op een luchtwrijving van 81,0656 N.

Voor de grootte van de luchtwrijvingskracht geldt

F_w,l = ½ ρ C_W A v²

v² = F_w,l / (½ ρ C_W A)

Invullen van F_w,l = 81,0656 N, ρ = 1,293 kgm^-3, C_W = 0,9 en A = 0,6304 m² geeft v² = 221,008694. De snelheid is de wortel hiervan: 14,866 ms^-1. Omgerekend en afgerond is dit 54 km/h.

Vraag over opgave "Afdaling"?

Typ hier je vraag

Stel je vraag     Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers