Als de achterste auto begint met remmen heeft de voorste auto al 0,40 s lang geremd. Voor de snelheidsafname van de voorste auto geldt: Δv = a·t. Invullen van a = 5,2 ms
. Afgerond 2,1 ms
.
De snelheid van beide auto's neemt snel af maar het snelheidsverschil blijft hetzelfde omdat de remvertraging van de auto's hetzelfde is: 2,08 ms
. Onderling bewegen de auto's dus eenparig op elkaar af. De beginafstand tussen de beide auto's is 10 m. De tijd die nodig voor deze afstand is t = s/v = 10/2,08 = 4,8 s. De tijd die nodig is voordat de auto stilstaat is t = v
/a. 100 km/h = 27,7778 ms
. Dus t = 27,77778 ms
= 5,34 s voor de achterste auto. De voorste auto staat 0,4 s eerder stil omdat deze 0,4 s eerder is begonnen met remmen dus na 5,34 - 0,4 = 4,94 s. Na 4,8 s staat beide auto's dus nog niet stil en ze zullen dus op elkaar botsen.
Voor de tijd die de voorste auto nodig heeft om tot stilstand te komen geldt t = v
/a. Invullen van v
geeft t = 5,342 s. De relatieve snelheid van de auto's is 2,08 ms
. De afstand die de auto's in deze tijd dichterbij elkaar komen is s = v·t = 2,08·5,342 = 11,11 m. Op het moment dat de voorste auto stil staat heeft de achterste auto nog 0,40 s nodig om tot stistand te komen. Voor de afgelegde weg tijdens dit remmen geldt s = 0.5·a·t
. Invullen van a = 5,2 ms
en t = 0,40 s geeft een afstand van 0,416 m. Totale afstand tussen de twee auto's moet dus 11,11 + 0,416 = 11,53 m zijn. Afgerond 12 m.
Eerder gestelde vragen | Botsing
Op zaterdag 9 feb 2019 om 22:10 is de volgende vraag gesteld
In opgave B, waarom is de formule voor t van de achterste auto? In opgave C is dat weer voor de voorste auto. Waar kan ik dit aan zien?
Erik van Munster reageerde op zaterdag 9 feb 2019 om 22:18
De t is gewoon het algemene symbool voor tijd. In deze opgave bereken je een aantal verschillende keren een bepaalde tijd.
Er staat in de zin ervoor genoemd welke tijd precies wordt uitgerekend en voor welke auto dit geldt.
Als je zelf deze opgave maakt mag je ook andere symbolen gebruiken als je dat liever wil. Bv t_remauto1 en t_remauto2 of zoiets.
Op zaterdag 9 feb 2019 om 22:30 is de volgende reactie gegeven
Het symbool snap ik wel, maar als ik het goed begrijp is dezelfde formule met dezelfde waarden gebruikt voor 2 verschillende voertuigen. Ik weet niet hoe ik dat onderscheid moet maken. Zou ik bij B bijvoorbeeld t kunnen uitrekenen voor de voorste auto en 0,4 seconden kunnen optellen voor de achterste of klopt het dan niet meer?
Erik van Munster reageerde op zondag 10 feb 2019 om 15:15
Je zou bij B inderdaad ook eerst kunnen uitrekenen hoe lang het duurt voor de voorste auto stilstaat en van daaruit verder rekenen of de afstand van 10 m voldoende is. De achterste auto doet er 0,4 s langer over voor deze stilstaat.
Vaak zijn er bij opgaven meerder manieren om het op te lossen. Hier dus ook. De oplossing die hier staat is één van de manieren hoe je het zou kunnen doen.
Op woensdag 16 jan 2019 om 10:51 is de volgende vraag gesteld
Hoi Erik,
Zou je uit kunnen leggen waarom de t in deze formule in het kwadraat staat? Is dat om het half van de acceleratie (a) te evenaren?
Erik van Munster reageerde op woensdag 16 jan 2019 om 11:29
Het kwadraat ontstaat als je de afgelegde weg probeert uit te rekenen met s = vgem * t.
De gemiddelde snelheid is namelijk het gemiddelde van vbegin en veind:
vgem = 0,5*(vbegin + veind)
Omdat je weet dat de auto stilstaat na het remmen weet je dat vbegin = a*t. De eindsnelheid is 0 m/s. Voor de gemiddelde snelheid geldt dus
vgem = 0,5 (0 + a*t)
vgem = 0,5 * a*t
Als je dit invult in de formule voor s vind je
s = vgem * t
s = (0,5*a*t) * t
s = 0,5*a*t^2
Zo ontstaat het kwadraat...
Op woensdag 16 jan 2019 om 11:39 is de volgende reactie gegeven
Bedankt
Op maandag 12 nov 2018 om 17:43 is de volgende vraag gesteld
Ik heb eigenlijk opdracht b bewezen door opdracht c uit te voeren. Omdat de achterste auto 11,53 meter aflegt en er onderling 10 meter afstand was zullen ze botsen. Is dit een goed antwoord?
Erik van Munster reageerde op maandag 12 nov 2018 om 18:28
Ja, zo mag het ook.
Arien Jaburg vroeg op maandag 22 okt 2018 om 14:46
Waarom moet je eigenlijk bij beide vragen met de relatieve snelheid berekenen? En kan je het antwoord ook berekenen zonder relatieve snelheid?
Erik van Munster reageerde op maandag 22 okt 2018 om 18:23
Dag Arien,
Deze vraag gaat over twee auto's die achter elkaar rijden. Om te berekenen hoe lang het duurt voordat de achterste auto de achterste raakt heb je het verschil in snelheid nodig tussen de twee auto's. Vandaar dat je hier de relatieve snelheid nodig hebt.
Je zou het ook kunnen berekenen met de plaatsfunctie van de twee auto's (zie BINAS tabel 35-A1, een-na-laatste formule). Maar dit is eigenlijk veel ingewikkelder en hoort niet bij het officielle examenprogramma. Hoef je dus niet te kunnen op die manier.
Op vrijdag 9 feb 2018 om 15:38 is de volgende vraag gesteld
Hallo meneer,
Ik heb bij vraag b) het anders gedaan.
ik heb met formule [a = delta v / delta t] delta t uitgerekend met v=27.78 m/s en a= 5,2
delta t is dan = 5,342 seconden
vervolgens heb ik met de formule [s=1/2at^2] s uitgerekend, en s= 74,196m
mijn conclusie is dan: de auto's gaan botsen omdat tussen beide auto's een afstand is van 10m. Als de achterste auto pas gaat remmen bij een aftand van 10 m, is deze afstand te kort omdat de remweg 74,196 m is.
zou je deze opgave ook zo kunnen oplossen?
Alvast bedankt!
Erik van Munster reageerde op vrijdag 9 feb 2018 om 16:25
Klopt, de afstand die beide auto's nodig hebben om helemaal tot stilstand te komen is inderdaad 74,196 m. Maar... hieraan kun je niet meteen zien of de auto's gaan botsen. Je moet hiervoor echt kijken naar hoeveel de achterste auto nog aan remweg te gaan heeft als de voorste auto al stil staat. Dit hangt niet alleen af van de de afstand van 10 m maar ook hoeveel tijd er zit tussen het starten met remmen van beide auto's. Je zult die 0,4 s tijdverschil dus in ieder geval ergens in je berekening moeten meenemen.
Melis A vroeg op maandag 17 apr 2017 om 18:12
Hallo meneer,
opzich snap ik opgave a, maar ik dacht dat de remming negatief moet zijn. Waarom is a positief als een remming plaatsvindt?
Bedankt voor uw hulp :)
Groetjes
Melis A reageerde op maandag 17 apr 2017 om 18:16
ik snap ook nog niet wat de relative snelheid hier precies betekent. Wordt daarmee bedoelt dat de snelheid constat 2,08m/s afneemt? (opgave a en c)
Erik van Munster reageerde op maandag 17 apr 2017 om 19:49
Inderdaad noem je a vaak negatief als het over remmen gaat en positief als het over versnellen gaat om het onderscheid te kunnen maken In dit geval gaat het alleen maar over afremmen en niet over versnellen en hoeft het niet perse negatief te zijn. Zou hier eerder verwarrend zijn.
Relatieve snelheid is de snelheid waarmee de achterste auto de auto die voor hem rijdt op zich at ziet komen. De achterste auto ziet de achterkant van de voorste auto met een snelheid van 2,08 m/s op zich afkomen.
Het is dus niet de snelheid van een van de auto's maar het VERSCHIL in snelheid tussen de voorste en de achterste.
Op vrijdag 20 jan 2017 om 19:33 is de volgende vraag gesteld
Hoi Erik,
Ik snap het antwoord bij vraag b nog niet. Hoe blijkt hieruit dat de auto's zullen botsen?
Groetjes
Erik van Munster reageerde op vrijdag 20 jan 2017 om 21:29
We hadden uitgerekend dat de onderlinge afstand tussen de auto's op t = 4,8 s gelijk is aan 0 m. Als beide auto's stil staan vóór t=4,8 s zullen de dus auto's niet botsen.
De voorste auto doet er 4,94 s om tot stilstand te komen.
De achterste auto doet er 5,34 s over om tot stilstand te komen.
Op t = 4,8 s staan beide auto's nog niet stil en ze zullen dus botsen, vandaar...
Assel Ayad vroeg op woensdag 30 nov 2016 om 23:06
Hallo meneer, ik denk dat u bij opdracht b een komma verkeerd heeft geplaats wanneer u van km/h naar m/s bent gegaan
Erik van Munster reageerde op donderdag 1 dec 2016 om 07:33
Dag Assel,
Klopt, hier had moeten staan 100 km/h = 27,777... m/s. Hierna staat het wel goed en ook de berekening en het antwoord kloppen wel zoals het er nu staat. Ik ga het verbeteren. Dank voor je berichtje...
Annechien Kruithof vroeg op woensdag 3 feb 2016 om 18:42
Hoe komt u bij vraag c op s=0.5xaxt^2?
Erik van Munster reageerde op woensdag 3 feb 2016 om 21:24
Dag Annechien,
Dit gaat over de situatie dat de voorste auto al stilstaat en de achterste auto nog niet. De vraag is hoeveel afstand de achterste auto aflegt tijdens de laatste 0,4 s.
Voor de afgelegde weg bij een eenparig versnelde of eenparig vertraagde beweging waarbij de begin- of eindsnelheid 0 is kun je de de afgelegde weg uitrekenen met
s = 0,5*a*t^2
Hierin is
s de afgelegde weg in m
a de versnelling of vertraging in ms^-2
t de tijdsduur
De auto beweegt eenparig vertraagd dus je mag deze formule gewoon gebruiken hier.
