Zie linker afbeelding hieronder. Voor het ontbinden van F1 kijken we naar de hoek van 60°. Vanuit deze hoek gezien is F1,x de aanliggende zijde en F1 de schuine zijde. We gebruiken dus de cosinus:
cos 60° = F1,x / F1
F1,x = F1·cos 60° = 40·0,5 = 20 N
F1,y is de overliggende zijde. We gebruiken dus de sinus:
sin 60° = F1,y / F1
F1,y = F1·sin 60° = 40·0,866025 = 34,6410 N
Afgerond zijn de x- en y-componenten dus 35 N en 20 N.
Opgave b
In de x-richting zijn er twee krachten: F1,x en F2. Totaal 20 N + 60 N = 80 N.
In de y-richting werkt maar één kracht: F1,y = 34,6410 N. Afgerond 35 N.
Opgave c
De totale kracht in de x-richting en in de y-richting staan loodrecht op elkaar en kunnen met de stelling van Pythagoras opgeteld worden:
√(802 + 34,64102) = 87,17798 N
Afgerond is de grootte van de resulterende kracht dus 87 N. Voor de hoek die de resulterende kracht met de horizon maakt geldt
tan α = Fy / Fx = 34,6410 / 80
α = tan-1 0,4330 = 23,4°.
In de linkerafbeelding stelt de rode pijl de resulterende kracht voor.
Opgave d
Zie rechter afbeelding hieronder. Voor het ontbinden van F2 kijken we naar de hoek van 60°. Vanuit deze hoek gezien is F2,x de overstaande zijde en F2 de schuine zijde. We gebruiken dus de sinus:
sin 60° = F2,x / F2
F2,x = F2·sin 60° = 60·0,86602 = 51,961 N
F2,y is de aanliggende zijde. We gebruiken dus de cosinus:
cos 60° = F2,y / F2
F2,y = F2·cos 60° = 60·0,5 = 30 N
De totale kracht in de richting naar rechts boven is dan F2,y + F1 = 30 N + 40 N = 70 N. De totale kracht in de richting naar rechts beneden is F2,x = 51,961 N. De krachten staan loodrecht op elkaar en kunnen dus weer met de stelling van Pythagoras worden opgeteld:
√(702 + 51,9612) = 87,17798 N
Afgerond is de grootte van de resulterende kracht dus 87 N. Voor de hoek die de resulterende kracht met de horizon maakt geldt
tan α = Fy / Fx = 70 / 51,961
α = tan-1 1,347 = 53,4135°.
Deze hoek is de hoek ten opzichte van kracht F2,x. Om de hoek met de horizontaal te weten moeten er rekening mee houden dat de x-en y-richting 30° zijn gekanteld. Ten opzichte van de horizon is de hoek dus 53,4135 - 30. Dit is afgerond 23,4 °. Zoals verwacht vinden we dus exact hetzelfde antwoord. Het maakt dus niet uit welke kracht ontbonden wordt. Wel is het zo dat het ontbinden van F2 een stuk ingewikkelder is.
Vraag over opgave "Componenten"?
Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers
Sorry
: (
Als je een vraag wil stellen moet je eerst inloggen.
Eerder gestelde vragen | Componenten
Op zondag 24 mrt 2024 om 20:11 is de volgende vraag gesteld mag bij vraag a ook gebruik worden gemaakt van schaal rekenen (kom op hetzelfde antwoord uit)
Erik van Munster reageerde op zondag 24 mrt 2024 om 20:20 Als in een vraag staat “bereken” dan niet. Anders mag het ook door tekenen en daarba opmeten, met de juiste schaal.
Op donderdag 20 feb 2020 om 15:44 is de volgende vraag gesteld Ik kom met de paralellogram methode uit op 87,9 ipv 87.17. Dit is niet hetzelfde antwoord, maar is dit ook goed?
Erik van Munster reageerde op donderdag 20 feb 2020 om 18:44 Bedoel je met parallelogram-methode dat je de kracht eerst getekend en daarna opgemeten hebt?
Dit is op zich goed en het komt waarschijnlijk doordat je nooit met 100% kunt opmeten dat je antwoord afwijkt.
Alleen staat er bij deze opgave in de vraag “bereken”. Dat betekent dat je het hier echt met een berekening moet doen.
Op maandag 5 nov 2018 om 13:27 is de volgende vraag gesteld Beste meneer Munster,
Hoe kan het dat een hoek van 60 graden 0,5 is? en vervolgens bij sin 0,88?
Erik van Munster reageerde op maandag 5 nov 2018 om 14:52 Omdat sinus en cosinus wat anders is. In een driehoek is dit het duidelijkst: Sinus is overstaande zijde gedeeld door schuine zijde en cosinus is aanliggende zijde gedeeld door schuine zijde. Het betekent dus wat anders en de manier waarop je rekenmachine het berekent is ook anders.
Er geldt inderdaad:
cos (60) = 0,5
sin (60) = 0,8660254
(Alleen bij een hoek van 45 graden geldt dat de sinus en de cosinus hetzelfde zijn)
Op vrijdag 2 nov 2018 om 17:07 is de volgende vraag gesteld Beste meneer Munster,
Waarom moet je bij vraag C gebruik maken van de totale kracht in de x en y richting om de grote van de resulterende kracht te berekenen?
Erik van Munster reageerde op vrijdag 2 nov 2018 om 23:23 De x-richting en de y-richting zijn de twee richtingen waarin we eerder alle krachten ontbonden hebben. Als we de resulterende kracht willen weten is dit de optelsom van deze twee krachten. Vandaar.
Bij vraag d doen we het ontbinden niet in de x- en y-richting maar in twee andere richting. Dat kan ook en je komt dan op dezelfde resulterende kracht.
Op woensdag 15 aug 2018 om 12:10 is de volgende vraag gesteld beste Erik, wanneer gebruik je cos, sin of tan? je gebruikt ze alle drie om een hoek te berekenen maar wat is het verschil?
Erik van Munster reageerde op woensdag 15 aug 2018 om 16:02 Heeft meer met wiskunde te maken dan natuurkunde.
Belangrijkste is dat je binnen een driehoek éérst herkent wat de overstaande-, aanliggende- en schuine (lange) zijde zijn. Als je weet welke zijde je wil weten en welke je al weet kun je de SOSCASTOA regel gebruiken die je (hoop ik :) van wiskunde kent:
Op dinsdag 24 jul 2018 om 10:49 is de volgende vraag gesteld Beste Erik,
bij opgave a) probeerde ik met de 30 graden hoek te rekenen.
Ik dacht dat F1 in dat geval de schuine zijde zou zijn, Fy de aanliggende zijde. Hieruit volgt dan cos alpha * schuine zijde = aanliggende zijde, dus cos 30 * 40 = 35,64026097. Dit is niet het juiste resultaat.
Zou je mij kunnen zeggen waar mijn fout ligt?
Alvast bedankt!
Groeten
Erik van Munster reageerde op dinsdag 24 jul 2018 om 12:11 Op zich is de manier waarop je het berekend goed, hoor. Misschien heeft het er mee te maken dat je rekenmachine niet op 'DEG' (degrees) staat. Als je rekenmachine per ongeluk op RAD of GRA staat kom je niet op het goede antwoord.
Op maandag 3 apr 2017 om 19:56 is de volgende vraag gesteld Hoe weet je bij vraag d dat je moet rekenen met een hoek van 60 graden en niet met een hoek van 30 graden (onder de kracht)?
Erik van Munster reageerde op dinsdag 4 apr 2017 om 09:28 Het hoeft niet perse met de kracht van 60 graden. Je kunt ook prima met de hoek van 30 graden onder kracht F2 werken. Je komt dan (uiteraard) op dezelfde antwoorden: F2,x wordt dan de aanliggende zijde en F2 de schuine zijde. Er geldt dan:
F2,x = cos 30 * F2 = 60*0,8660 = 51,961 N
Precies hetzelfde antwoord want cos 30 is hetzelfde als sin 60.
Op zaterdag 25 feb 2017 om 16:35 is de volgende vraag gesteld Ik heb het anders aangepakt. Ik heb de resulterende kracht berekend door te meten en kwam uit op 86 N. Daarna heb ik de cos (alfa) = 60 / 86. Dan kom ik uit op alfa = 45 graden. Waarom is dit niet goed? Als ik voor 60, 80 invul komt mijn antwoord dichter in de buurt, namelijk op 21,5 graden. 60 graden is natuurlijk alleen de F2. Komt het dan doordat je ook de horizontale component van F1 erbij op moet tellen?
Erik van Munster reageerde op zaterdag 25 feb 2017 om 17:23 Sinus, cosinus en tangens kun je alleen zo gebruiken in een driehoek waarvan één van de hoeken 90 graden is (een 'rechthoekige driehoek'). Anders weet je namelijk nooit wat de aanliggende, overstaande en schuine zijde zijn. Vandaar ook dat je antwoord niet uitkomt. Als je toch aan het opmeten bent zou je de hoek ook kunnen opmeten.
Tekenen en daarna opmeten is op zich een goede methode maar meestal iets minder nauwkeurig. Je moet wel goed opletten wat er in de vraag gevraagd wordt. Als er staat 'bereken' bedoelen ze echt een berekening. Als er staat 'bepaal met een constructie' is het de bedoeling dat je, zoals jij nu doet, een tekening maakt en het opmeet. Als er alleen staat 'bepaal' kun je zelf kiezen hoe je het doet.
Op zaterdag 26 sep 2015 om 12:51 is de volgende vraag gesteld Goedemiddag,
Waarom berekenen we de Fres niet door een parallellogram te maken van F1 en F2 en hier de resultante uit te meten? Waarom moet dit met behulp van Pythagoras en gebruiken we voor Fx 20+60?
Erik van Munster reageerde op donderdag 1 okt 2015 om 11:18 Je kunt inderdaad het ook doen door een parallelogram te tekenen en dan op te meten. Je komt dan op hetzelfde antwoord. Bij deze vraag wordt gevraagd om het te berekenen (dus niet tekenen en opmeten), vandaar.
De krachten in een richting, zoals de x-richting mogen gewoon opgeteld worden. In dit geval is de totale kracht in de x-richting dus 20+60=80 N