De grafiek die bij een wortelverband hoort heeft dezelfde vorm als de grafiek van de functie f(x) = √ x. De grafiek heeft de vorm van een op zijn kant liggende halve parabool. De grafiek is in het begin steil en gaat steeds minder steil lopen. De punten in deze grafiek zouden een wortelverband kunnen zijn. De grafiek zou dan bij lengtes kleiner dan 5,0 cm moeten afbuigen naar beneden om naar het punt 0,0 te komen. Is nu niet eigenlijk niet goed te zien maar het zou kunnen. Het is in ieder geval geen rechte lijn door (0,0) en dus geen recht evenredig verband en ook geen omgekeerd of omgekeerd kwadratisch verband want dan zou de grafiek moeten dalen in plaats van stijgen. Gijs zou dus wel gelijk kunnen hebben.
Opgave b
lengte
5
10
30
50
90
√lengte
2,236
3,162
5,477
7,071
9,487
Opgave c
Zie grafiek hieronder…
Opgave d
Zie grafiek hieronder. Door de punten kan duidelijk een lijn getrokken worden die door (0,0) gaat. Dit betekent dat het verband tussen T en √l recht evenredig is en dus dat het verband tussen T en l een wortelverband is. Een coordinatentransformatie kun je dus gebruiken om aan een grafiek waar niet zo duidelijk is wat voor soort verband het is te zien uit te zoeken wat voor verband het is. Als de coordinatentransformatie een recht lijn door (0,0) is weet je dat je vermoeden juist was. Is het geen rechte lijn door (0,0) dan moet je verder zoeken.
Opgave e
De formule voor de mathematische slinger staat in BINAS tabel 35-B1 derde van onder:
T = 2π √ l/g.
In deze formule is T de slingertijd in s, l de slingerlengte in m en g de valversnelling in ms-2. Hieruit volgt
(T/2π)2 = l/g
g = 4π2·l / T2.
Uit de lijn in de grafiek kiezen we de grootste waarde omdat deze relatief de grootste nauwkeurigheid heeft. We lezen af bij √l = 10 √cm dat T = 2,02 s. De lengte is dus 102 = 100 cm = 1,0 m. Invullen in de formule geeft g = 9,675 ms-2. Afgerond 9,7 ms-2. Dit klopt redelijk met de echt valversnelling (9,81 ms-2). Afwijking ontstaat, zoals altijd, door meetonnauwkeurigheden maar in dit geval ook doordat het verband niet exact een wortelverband is maar hier een klein beetje van afwijkt.
Vraag over opgave "Coördinatentransformatie"?
Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers
Sorry
: (
Als je een vraag wil stellen moet je eerst inloggen.
Eerder gestelde vragen | Coördinatentransformatie
Op woensdag 17 jan 2024 om 11:24 is de volgende vraag gesteld Bij de uitleg die is gegeven over de coördinatentransformatie (https://natuurkundeuitgelegd.nl/coordinatentransformatie.php) door jou laat je twee voorbeelden zien. De constante die je bij die uitleg berekent komt niet overeen met de twee grootste waarden. Anders zou je bijvoorbeeld 1 op a = 2 uitkomen ipv a = 2,0147 en bij de tweede oefening op a = 0,01632
Zou je kunnen vertellen hoe je hier de constante hebt berekend? Heb je bijvoorbeeld alle constanten berekend om het gemiddelde te pakken of misschien de twee cijfers met het meest aantal significante cijfers? Ik ben erg benieuwd hoe ik dit zou moeten aanpakken, omdat ik dacht dat je altijd de twee grootste waarden moest pakken. Daarnaast ben ik benieuwd hoeveel significante cijfers je daarna moet gebruiken in de formule. Moet je dan zoveel mogelijk significante cijfers gebruiken omdat je voor het eindantwoord niet mag afronden?
Ik hoor het heel graag, bedankt voor je tijd!
Erik van Munster reageerde op woensdag 17 jan 2024 om 12:02 In de Excel-voorbeelden bereken ik niet zelf de constante maar doet Excel dat door een rechte lijn die zo goed mogelijl door de punten haat te tekenen. Dit gaat met een techniek die de “kleinste kwadratenmethode” heet. Heel in het kort: er wordt een lijn berekend waarbij de totale afwijking van alle meerpunten ren opzichte van die lijn zo klein mogelijk is. Deze methode hoef je zelf niet te kennen of kunnen.
Erik van Munster reageerde op woensdag 17 jan 2024 om 12:05 Als je zélf uit een grafiek de richtingscoefficient van zo’n soort lijn moet bepalen kies je inderdaad de hoogste waarden om hem te berekenen.
Maar (belangrijk!) je neemt dan niet de hoogste gemeten waarde maar de grootste waarde van de lijn die je eerder getrokken hebt. Vandaar dat het (net zoals in de voorbeelden) kan afwijken van de hoogste meetwaarden.
Op zondag 22 nov 2020 om 01:50 is de volgende vraag gesteld Beste meneer,
Ik snap de opgave e niet helemaal.
'hoezo is de T en de 2pi gekwadrateerd' (T/2pi)^2=l/g? waarom is de 2pi naar de rechterkant gegaan? en hoe is de wortel weg?
Bedankt alvast!
Erik van Munster reageerde op zondag 22 nov 2020 om 08:54 Dat komt door het omschrijven van de formule. Als je
T = 2pi wortel (L/g)
Omschrijft naar de vorm
g = ...
dan krijg je vanzelf 2pi naar de andere kant en een kwadraat.
Als je meer wil weten over hoe je dat doet, het omschrijven, kun je even kijken op
natuurkundeuitgelegd.nl/omschrijven.php
Op maandag 14 jan 2019 om 16:02 is de volgende vraag gesteld Hoi Erik,
Ik kom er even niet uit bij vraag E.
Als ik 1 voor L,
(4*pi^2) 157.91 en
(2.02^2) 4.0804 voor t invul krijg ik natuurlijk 38.70 voor g. Welke waarde is incorrect in deze formule (g=(L4pi^2)/t^2) en waarom?
Erik van Munster reageerde op maandag 14 jan 2019 om 16:11 Ik denk dat het hem zit in het uitrekenen van 4*pi^2. Kwadrateren doe je vóór vermenigvuldigen. Er staat dus eigenlijk 4*(pi^2) en niet (4*pi)^2.
Je komt dat op 39,478... voor 4pi^2
Op maandag 14 jan 2019 om 16:36 is de volgende reactie gegeven Oh wat stom...
Hartstikke bedankt!
Op zondag 9 sep 2018 om 20:23 is de volgende vraag gesteld Beste meneer,
Bij opgave E begrijp ik niet helemaal hoe er aan g = 4π2·l / T2 is gekomen.
Als ik de formule herschrijf krijg ik dit:
T = 2π √l/g
T/2π = √l/g
(T/2π)^2 = l/g
T^2/2π^2 = l/g
g = 2π^2 · l / t^2
hierdoor kreeg ik als antwoord 4,838 met de waardes van 1 m en 2,02 s
kunt u mij uitleggen wat hier fout is gegaan in mijn berekening?
vriendelijke groet,
Erik van Munster reageerde op zondag 9 sep 2018 om 20:59 Volgens mij klopt de stap van de 3 naar de 4e stap in je afleiding niet helemaal. Je schrijft
2pi^2
maar eigenlijk is het heel de factor 2pi die in het kwadraat moet
(2pi)^2 = 2^2 * pi^2 = 4 pi^2
Voor de rest klopt het en zou je goed uit moeten komen.
Maar eigenlijk
Op zondag 9 sep 2018 om 21:23 is de volgende reactie gegeven Danku!
