Dichtheid

Opgave a

Voor het volume van een bol geldt (zie BINAS tabel 36B)

V = 4/3 π r³

Voor het volume van de aarde vinden dan

V_aarde = 4/3 π (6,371·10⁶)³ = 1,08321·10²¹ m³.

Voor de dichtheid geldt

ρ = m/V = 5,972·10²⁴ / 1,08321·10²¹ = 5513,26 kg m^-3.

Afgerond is dit 5513 kg m^-3.

Opgave b

Stel dat x het deel van het aardvolume is wat uit ijzer bestaat: x=1 staat voor 100% ijzer, x=0 staat voor 0% ijzer en dus 100% steen. Voor het totale volume wat uit ijzer bestaat geldt dan

V_ijzer = x·V_aarde
V_steen = (1-x)·V_aarde

Voor de totale massa van het ijzer en het steen vinden we dan, met m = ρ·V

m_ijzer = ρ_ijzer·x·V_aarde
m_steen = ρ_steen·(1-x)·V_aarde

Omdat we hebben aangenomen dat de aarde alleen uit ijzer en steen bestaat is de totale massa van de aarde is de som van deze twee massa's.

m_aarde = ρ_ijzer·x·V_aarde + ρ_steen·(1-x)·V_aarde

m_aarde = [ρ_ijzer·x + ρ_steen·(1-x) ]·V_aarde

Aangezien de dichtheid van de aarde is gelijk aan m_aarde / V_aarde volgt hieruit

ρ_aarde = ρ_ijzer·x + ρ_steen·(1-x)

ρ_aarde = x·(ρ_ijzer - ρ_steen) + ρ_steen

Voor x geldt dus

x = (ρ_aarde-ρ_steen) / (ρ_ijzer - ρ_steen)

Invullen van de dichtheden geeft

x = (5513-2500) / (7900-2500) = 0,557963

Afgerond bestaat dus 56% van het volume van de aarde uit ijzer.

Opgave c

Het volume van een bol evenredig is met de derde macht van de straal. Dit betekent dat

(r_ijzerkern/r_aarde)³ = (V_ijzerkern / V_aarde)

Het volume van de uit ijzer bestaande kern is 0,557963 keer het volume van de aarde. Dit betekent dat

V_ijzer / V_aarde = 0,557963

en dus

(r_kern/r_aarde)³ = 0,557963

r_kern/r_aarde = ³√ 0,557963 = 0,823256

De uit ijzer bestaande kern zou volgens dit model dus bol zijn met straal gelijk aan 0,823256·r_aarde. Dit is 5,24497·10⁶ m. Afgerond 5,2·10⁶ m.

Opgave d

In de berekening bij opgave b vonden we voor het percentage ijzer

x = (ρ_aarde-ρ_steen) / (ρ_ijzer - ρ_steen)

Omdat ijzer zwaarder is en dieper in de aarde zit dan het steen zal de dichtheidstoename relatief veel sterker zijn voor ijzer. Aan de formule zien we dat als ρ_ijzer toeneemt, x afneemt. Het percentage van de aarde dat uit ijzer bestaat hebben we dus veel te groot geschat. Ook de straal van de uit ijzer bestaande kern hebben we dus te groot geschat en is in werkelijkheid kleiner.

Vraag over opgave "Dichtheid"?

Typ hier je vraag

Stel je vraag     Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers