De maximale flux lezen we af uit de grafiek: 3,4·10-4 Wb. Op dit moment lopen de magnetische veldlijnen recht door de spoel heen en geldt
Φ = B·A
Voor het oppervlak (A) geldt dan
A = Φ/B = 3,4·10-4 Wb / 0,19 T = 1,78947·10-3 m2. De draden van de spoel vormen, vanuit de richting van de magnetische veldlijnen gezien, een cirkel. Voor het oppervlak van een cirkel geldt A=πr2. Voor de straal van de spoel vinden we dan
r = √ [A/π] = √ [1,78947·10-3/π] = 0,023866 m.
De diameter is twee maal de straal en dus gelijk aan 2· 0,023866 = 0,047733 m. Afgerond is dit 4,8 cm.
Opgave b
Voor de opgewekte inductiespanning geldt
Uind = N·dΦ/dt
In deze formule is dΦ/dt de verandering van de flux per seconde. Deze is maximaal op het moment dat de grafiek op zijn steilst loopt. De waarde van dΦ/dt kunnen we uit de grafiek bepalen door het tekenen van een raaklijn op dit tijdstip (zie afbeelding hieronder). De grafiek is op zijn steilst als de flux 0 Wb is. Voor de fluxverandering volgt dan ΔΦ/Δt = 8,0·10-4 / 0,093 = 8,60·10-3 Wbs-1. Invullen in bovenstaande formule met N = 85 wikkelingen geeft Uind = 0,7312 V. Afgerond 0,73 V.
Opgave c
De flux verandert hier sinusvormig. De flux kunnen we hier dus ook als functie opschrijven:
Φ(t) = Φmax·sin(2π·f·t)
Met Φ(t) de flux als functie van de tijd, Φmax de maximale flux (Wb), f de draaifrequentie (Hz) en t de tijd (s). Voor de maximale flux geldt Φmax = B·A = B·π·r2. Invullen in bovenstaande formule geeft
Φ(t) = B·π·r2·sin(2π·f·t)
De inductiespanning is N·dΦ/dt. Dit is N keer de afgeleide van de Φ(t). De afgeleide van sin(x ) is cos (x) en met de kettingregel volgt dan
Uind = 2·N·f·B·π2·r2·cos(2π·f·t)
Voor de maximale waarde van de spanning geldt dan
Uind,max = 2·N·f·B·π2·r2
Hieraan is in één keer te zien:
Uind,max is recht evenredig met N
Uind,max is kwadratisch evenredig met r en dus ook met de diameter
Uind,max is recht evenredig met f
Vraag over opgave "Draaiend spoeltje"?
Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers
Sorry
: (
Als je een vraag wil stellen moet je eerst inloggen.
Eerder gestelde vragen | Draaiend spoeltje
Amy Mei vroeg op zondag 18 jul 2021 om 15:53 Beste Erik,
"Φ(t) = B·π·r2·sin(2π·f·t)
De inductiespanning is N·dΦ/dt. Dit is N keer de afgeleide van de Φ(t). De afgeleide van sin(x ) is cos (x) en met de kettingregel volgt dan
Uind = 2·N·f·B·π2·r2·cos(2π·f·t)"
Kunt u mij uitleggen hoe u deze stap heeft gedaan?
Erik van Munster reageerde op zondag 18 jul 2021 om 16:03 De afgeleide van sin(t) is cos(t). Alleen staat hier 2π·f·t tussen de haakjes en niet t. Je hebt dus de kettingregel nodig en moet dus vermenigvuldigen met de afgeleide van 2·π·f·t. Dat betekent dat het geheel vermenigvuldigd wordt met 2·π·f. Zo kom je dus op dit antwoord.
Katja van Weert vroeg op donderdag 13 jul 2017 om 12:20 Bij vraag c: waarom mag je hier op het laatste stuk de cos(...) weglaten?
Erik van Munster reageerde op donderdag 13 jul 2017 om 13:09 Omdat hier gevraagd wordt om de maximale spanning. Een cosinus (en een sinus ook trouwens) varieert van -1 to 1 en kan nooit groter worden dan 1. De maximale spanning is dus de spanning waarbij cos gelijk is aan 1 vandaar dat je hem kan weglaten.
