Met λ de golflengte in meters, h de constante van Planck in Js (BINAS tabel 7) en p de impuls in kg·m·s-1. De impuls kan berekend worden met p = m·v. Voor de impuls vullen we de massa van het elektron (BINAS tabel 7) en de snelheid in. We vinden dan
p = 9,1094·10-31 · 9,4·105 = 8,5628·10-25 kg·m·s-1
Invullen in bovenstaande formule geeft
λ = h/p = 6,6261·10-34 / 8,5628·10-25 = 7,73821·10-10 m
Afgerond is dit 0,77 nm. De onderlinge afstand tussen de atomen is 1,2 nm. De Brogliegolflengte en de onderlinge afstanden zijn van dezelfde orde van grootte en er zijn dus golfverschijnselen te verwachten.
Opgave b
De weerkaatste golf afkomstig van het ene atoom heeft een kortere weg af moeten leggen dan de golf afkomstig van een ander atoom. Bij het optellen van de golfen in een bepaalde richting loopt de ene golf dus ietsje achter. Hoeveel de golf achterloopt wordt bepaald door het verschil in de lengte van de weg die de golf heeft afgelegd: het weglengteverschil. Als er geen weglengteverschil is interfereren golven constructief. Ze lopen dan namelijk 'gelijk'. Als het weglengteverschil zodanig is dat de golven precies een hele golf achterlopen interfereren ze ook constructief. Dit is het geval als het weglengte verschil precies gelijk is aan de golflengte. Ook als de golf 2,3,4 of meer hele golven achterloopt zal er constructieve interferentie zijn.
Constructieve interferentie treedt dus op als het weglengteverschil gelijk is aan een heel aantal keer de golflengte. In formulevorm:
Weglengteverschil = n·λ (n=0,1,2,3…)
Opgave c
Zie rechter afbeelding hieronder. Vanuit hoek α gezien is het weglengteverschil de overstaande zijde en de afstand tussen de atomen de schuine zijde. Er geldt dus
sin α = weglengteverschil / d
weglengteverschil = d·sin α
Bij de hoeken waarbij de straal weerkaatst wordt treedt constructieve interferentie op. In vraag a hebben we gevonden dat hiervoor het weglengteverschil gelijk moet zijn aan een heel aantal keer de golflengte. Er geldt dus
d·sin α = n·λ
Opgave d
Er geldt
sin α = n·λ / d
α = sin-1 (n·λ / d)
We willen de kleinste hoek weten en nemen dus n=1. Invullen van λ = 7,73821·10-10 m en d=1,2·10-9 m geeft
α = sin-1 0,644851 = 40,15°
Afgerond is dit 40°.
Opgave e
We berekenen eerst de Brogliegolflengte. Voor de impuls vinden we p = 9,1094·10-31 · 2,0·106 = 1,82188·10-24 kg·m·s-1
We vinden dan
λ = h/p = 6,6261·10-34 / 1,82188·10-24 = 3,63696·10-10 m
Voor de afstand tussen de moleculen geldt
d = n·λ / sin α
Het gaat hier weer om de kleinste hoek waaronder golven weerkaatst worden en we gebruiken weer n=1. We vinden
d = 1 · 3,63696·10-10 / sin 32° = 6,86323·10-10 m
Afgerond is dit 0,69 nm.
Vraag over opgave "Elektronendiffractie"?
Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers
Sorry
: (
Als je een vraag wil stellen moet je eerst inloggen.
Eerder gestelde vragen | Elektronendiffractie
Op dinsdag 16 jan 2024 om 19:30 is de volgende vraag gesteld Bij vraag e voer ik dezelfde berekening uit als hierboven staat aangegeven, alleen ik kom op 7,5x 10-10 m als antwoord. zou u misschien weten waardoor dit komt.
(sin 32 =0,48175)
Erik van Munster reageerde op dinsdag 16 jan 2024 om 19:38 Sin (32) is niet 0,48175. Misschien staat je rekenmachine niet ingesteld op graden? Moet op “Degrees” (D) staan.
Op dinsdag 28 feb 2023 om 13:17 is de volgende vraag gesteld Beste meneer,
Bv bij vraag a: 6,6261·10-34 / 8,5628·10-25 = 7,73821·10-10 m
ik heb hele berekening juist, de uitkomst ook hetzelfde uit behalve dat er bij mij staat 7,73821.10-60 staat, dus die wetenschappelijke notatie ipv tot het tot de macht -10 moet staan staat er tot de macht -60.. Welke instellingen staan er niet juist op mijn rekenmachine? Ik heb een Casio rekenmachine (model Fx-82MS, 2nd Edition). Hij is ook helemaal gereset op de fabrieksinstellingen
Erik van Munster reageerde op dinsdag 28 feb 2023 om 13:49 Heb je wel het knopje [*10^] gebruikt (onderaan op je rekenmachine)?
Als je dat niet doet moet je (8,5628*10^-25) intypen. Tussen haakjes dus.
Op maandag 9 jan 2023 om 23:10 is de volgende vraag gesteld Wordt een hoek van 0 graden niet gezien als hoek? En moet daarom niet gekeken worden naar N=0?
Erik van Munster reageerde op maandag 9 jan 2023 om 23:23 Ja klopt, bij n=0 is het weglengteverschil ook 0 is de hoek α ook nul. Er zal dus inderdaad dan ook constructieve interferentie plaatsvinden. Dit moet je zien als een elektronen die in dezelfde richting teruggekaatst worden en dus niet “afgebogen” worden in een andere richting.
Op vrijdag 30 mrt 2018 om 12:54 is de volgende vraag gesteld Hey Erik,
Vraagje bij a, 0,77 nm en 1,2 nm zijn toch niet van dezelfde orde van grootte ?
Alvast bedankt!
Op vrijdag 30 mrt 2018 om 12:55 is de volgende reactie gegeven Ooh, geplaatst onder verkeerde vraag, het gaat om 18a !
Erik van Munster reageerde op vrijdag 30 mrt 2018 om 13:31 [Ik heb je vraag even verplaatst]
"Van dezelfde orde van grootte" wil zeggen dat twee getallen niet meer dan een factor 10 van elkaar verschillen. 1,2 nm is minder dan 2 keer zo groot als 0,77 nm. Ze zijn dus zeker van dezelfde orde van grootte.
Op vrijdag 30 mrt 2018 om 13:33 is de volgende reactie gegeven Dankje!
Op vrijdag 23 mrt 2018 om 16:48 is de volgende vraag gesteld Erik,
Hoe komt u bij vraag d aan de golflengte van de elektronenbundel?
Op vrijdag 23 mrt 2018 om 16:49 is de volgende reactie gegeven Heb het antwoord al gevonden
Op dinsdag 9 mei 2017 om 19:56 is de volgende vraag gesteld Hoi Erik,
Ik snap bij opdracht a het antwoord met de orde van grootte niet helemaal. Is dat een voorwaarde voor het optreden van golfverschijnselen?
Erik van Munster reageerde op dinsdag 9 mei 2017 om 20:07 Ja, dit is inderdaad een voorwaarde: golf- en quantumverschijnselel zie je namelijk alleen als de golflengte van het 'deeltje' groter is dan de afmetingen van de omgeving van het deeltje. Dit is geen heel harde grens: als de golflengte ongeveer in de buurt begint te komen bij de afmetingen kun je er al iets van merken. Vandaar dat er staat "orde van grootte". Dit betekent dat als de golflengte groter is dan ongeveer een tiende van de afmetingen dat je golfverschijnseleln kunt verwachten.
