Deze uitwerking hoort bij opgave 18 uit het hoofdstuk "Cirkelbeweging & Gravitatie VWO".
De opgaven zijn te vinden in FotonCirkelbewegingGravitatieVWO.pdf
Videolessen
Theorie bij dit hoofdstuk wordt behandeld in onderstaande videolessen.
Voor een satelliet in een cirkelvormige baan om de aarde geldt de 3e wet van Kepler
r3 / T2 = G·Maarde / 4π2
r3 = T2·G·Maarde / 4π2
De omlooptijd van de satelliet is 23 uur en 56 minuten. Dit is 23·3600 + 56·60 = 86160 s. Invullen van G = 6,67384·10-11 Nm2kg-2, Maarde = 5,972·1024 kg en T = 86160 s geeft
r is de derde machtwortel hiervan dus r = 4,216146999·107 m. Dit is de afstand tussen de satelliet en het middelpunt van de aarde. Voor de afstand tot het aardoppervlak moeten we de aardstraal hier nog van aftrekken: 4,216146999·107 m - 6,371·106 = 3,579046999·107. Afgerond is dit 3,579·104 km.
Opgave b
De satelliet hangt recht boven de evenaar op dezelfde lengtegraad als Stella. Het punt op de aarde waar de satelliet recht boven staat en het punt waar Stella zich bevindt liggen dus op dezelfde meridiaan. De meridianen lopen precies noord-zuid dus staat de satelliet voor Stella precies in het zuiden boven de horizon.
Opgave c
Zie afbeelding hieronder. Eerst berekenen we de lengte van het lijnstuk a. Vanuit de hoek van 52° gezien is a de aanliggende zijde en de aardstraal de schuine zijde dus
a = cos 52° ·raarde = 3,922379259·106 m
Vanuit de hoek van 52° gezien is b de overstaande zijde dus
b = sin 52° ·raarde =5,020416511·106 m
De onderzijde van de lichtgrijze driehoek aan de linkerkant is dan de satellietafstand tot het middelpunt van de aarde min de lengte a. Dit is 4,216146999·107 - 3,922379259·106 = 3,823909073·107. Vanuit hoek α gezien is dit de aanliggende zijde. De overstaande zijde is b. Er geldt dus
tan α = b / (r-a) = 5,020416511·106 / 3,823909073·107
α = tan-1 = 0,131290164 = 7,479592578°
Omdat dit een rechthoekige driehoek is en de som van de hoeken in een driehoek altijd 180° is, is hoek β gelijk aan 90 - α = 82,52040742°. Hoek β bestaat uit twee deelhoeken
β1 is de hoek waaronder Stella de satelliet boven de horizon ziet β2 is gelijk aan 52°.
β1 = β - 52° = 82,52040742 - 52 = 30,52040742°. Afgerond 31°. Vanuit de positie van Stella gezien staat de satelliet dus 31 ° graden boven de horizon in het zuiden.
Vraag over opgave "Geostationair"?
Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers
Sorry
: (
Als je een vraag wil stellen moet je eerst inloggen.
Eerder gestelde vragen | Geostationair
Op donderdag 20 aug 2020 om 13:25 is de volgende vraag gesteld Hallo Erik,
Ik snap opgave b niet helemaal. Ik snap dat stella recht boven de evenaar hangt, maar vanaf het deel met de meridianen snap ik het niet meer.
Alvast bedankt!
Erik van Munster reageerde op donderdag 20 aug 2020 om 13:52 Stel je voor: boven Parijs wordt een gigantische reuzevuurpijl recht omhoog geschoten. De vuurpijl is zó krachtig en zo hoog dat deze vanuit Nederland te zien is. Stel
jezelf nu de vraag: waar zul je de vuurpijl dan aan de hemel zien?
Antwoord is uiteraard: in het zuiden want Parijs ligt ten zuiden van Nederland.
Zo is het ook met de satelliet in de opgave. Die zie je in het zuiden omdat het punt waar de satelliet recht boven staat ten zuiden van ons ligt.
Hoop dat je je het op die manier kunt voorstellen.
Op donderdag 4 mei 2017 om 20:55 is de volgende vraag gesteld Beste Erik,
Ten eerste complimenten: deze website van jouw is erg handig en goed gemaakt! Ik heb meer geleerd de laatste 3 weken over natuurkunde dan in me hele leven ( ook omdat het mij nu interesseert ;) ) Hartelijk dank voor al je moeite!
Bij dit opgave bij vraag c krijg ik als antwoord 31 (afgerond) graden, en ik denk dat het ook klopt want je laatste stap in je uitwerking is fout: "β1 = β - 52° = 82,52040742 - 52 = 32,52040742°" Ik dacht ik laat het even weten.
Nogmaals, hartelijk dank voor deze uitstekende website!!!
Groet,
Andras
Erik van Munster reageerde op donderdag 4 mei 2017 om 21:34 Dag Andras,
Klopt. Antwoord had inderdaad 30,52040742° moeten zijn. Heb het net aangepast hierboven. Dank voor je oplettendheid en fijn te horen dat je iets aan mijn website hebt. Daar is ie voor natuurlijk. Heel veel succes...
Erik
Op zaterdag 14 jan 2017 om 13:10 is de volgende vraag gesteld Hoe weet je dat β2 ook 52 graden is?
Erik van Munster reageerde op zaterdag 14 jan 2017 om 14:01 Dag Ailina,
De hoek tussen lijnstuk r en het verticale stippellijntje is 90-52 = 38°. De hoek tussen lijnstuk r en de schuine stippellijn is 90°. Een deel van deze hoek wordt in beslag genomen door de hoek van 38°. De rest is hoek β2. Dus... β2 is 90-38=52°.
(Heel gepuzzel met hoeken en driehoeken deze opgave)
Op zaterdag 14 jan 2017 om 14:10 is de volgende reactie gegeven Ohjaaa ik zie het, heel erg bedankt!
