Gloeidraad

Opgave a

Voor de weerstand van een draad geldt

R = ρ·L/A

ρ is de soortelijke weerstand. In BINAS tabel 9 vinden we voor constantaan ρ = 0,45·10^-6 Ωm. A is de oppervlakte van de dwarsdoorsnede van de draad. Oppervlakte van een schijf is πr². De straal is de helft van de diameter van de draad. Oppervlakte is dan π·(0,20·10^-3)² = 1,2566·10^-7 m². De lengte van de draad is 0,30 m. Invullen in de formule geeft een weerstand van 1,07429866 Ω als we geen rekening houden met de beschadiging.

Als we wél rekening houden met de beschadiging moeten we de draad zien als twee stukken: Een lang stuk draad met een lengte van 29,9 cm met een dikte van 0,40 mm en een kort stukje draad met een lengte van 0,1 cm met een dikte van 0,30 mm. Voor het lange stuk herhalen we de berekening hierboven waarbij we L = 0,299 m invullen. We vinden dan een weerstand van 1,07071488 Ω. Voor het korte stukje berekenen we eerst opnieuw de oppervlakte A: π·(0,15·10^-3)² = 7,0685835·10^-8 m². Wanneer dit invullen in de formule met L = 0,001 m vinden we een weerstand van 0,006366197724 Ω. Bij elkaar opgeteld (want de stukjes draad staan in serie) is de totale weerstand dan 1,07071488 + 0,006366197724 = 1,077081078 Ω.

Door de beschadiging is de weerstand iets hoger geworden maar als we beide weerstanden afronden komen we bij allebei op een weerstand van 1,1 Ω.

Opgave b

De formule voor het vermogen luidt P = U·I. We rekenen eerst de stroomsterkte uit met de wet van Ohm: I = U/R = 2,0 / 1,077 = 1,857 A. Invullen in P = U·I geeft P = 3,714 W. Afgerond 3,7 W.

We kunnen het ook uitrekenen zonder eerst de stroom te berekenen. Voor het vermogen geldt P = U²/R. Invullen van U = 2,0 V en R = 1,077 Ω geeft P = 3,714 W. Afgerond 3,7 W.

Opgave c

Het vermogen van 3,714 W wordt verdeeld over de draad. Als er geen beschadiging in de draad zou zitten zou dit vermogen gelijk verdeeld zijn en zou elk stukje van de draad evenveel opwarmen. Dit is nu niet zo omdat de weerstand niet homogeen verdeeld is. Halverwege de draad zit een stukje met een weerstand van 0,006366 Ω per mm. In de rest van de draad is de weerstand 1,07071488 Ω / 299,9 = 0,00357 Ω per mm. De weerstand per mm is ter hoogte van de beschadiging dus 1,78 keer zo groot. Aangezien P=I²·R en I constant is voor de hele draad zijn P en R rechtevenredig met elkaar. Dit betekent dat ook het vermogen op de plek van de beschadiging 1,78 keer zo groot is. Op deze plek warmt de draad sneller op en wordt dus veel heter. Door het opwarmen verbrandt de draad een beetje wordt de draad nóg dunner op deze plek. Hierdoor neemt de weerstand nog meer toe en wordt het vermogen nog meer toe. Dit gaat net zolang door totdat de draad uiteindelijk doorbrandt op deze plek.

Opgave d

Het bijzondere aan constantaan is dat de weerstand niet veel verandert als de draad warmer wordt. Dit is ook in BINAS tabel 9 te zien: De weerstandstemperatuur-coefficient is een getal wat aangeeft hoeveel de weerstand verandert bij een temperatuurstijging. Dit getal is bij constantaan vrij laag. Bij een draad van koper zou de weerstand veel sneller toenemen bij toenemende temperatuur. Dit zou betekenen dat het effect van de beschadiging verergerd wordt: Het opwarmen van de draad bij de beschadiging zorgt dat de weerstand ter plekke nog meer toeneemt waardoor het vermogen nog sneller stijgt.

Vraag over opgave "Gloeidraad"?

Typ hier je vraag

Stel je vraag     Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers