Met λ de golflengte in meters, h de constante van Planck in Js (BINAS tabel 7) en p de impuls in kg·m·s
. De impuls kan berekend worden met p = m·v. Voor de impuls vullen we de massa en de snelheid in. We vinden dan
m. Dit is véél kleiner dan de grootte van het gat (5,0 cm). Van golfverschijnselen zal dus niets te merken zijn en de knikkers gedragen zich gewoon als knikkers: deeltjes dus.
De massa van het elektron vinden we in BINAS tabel 7. Voor de impuls vinden we
Afgerond is dit 9,1 nm. Dit is veel kleiner dan de breedte van de spleet (1,0 mm). Er zijn dus geen golfverschijnselen te verwachten.
Als de breedte van de spleet en de golflengte bij elkaar in de buurt komen zijn er golfverschijnselen te verwachten. Er is geen scherpe grens te trekken maar een schatting is als de spleetbreedte en de golflengte van dezelfde orde van grootte zijn. Vanaf een spleetbreedte van ongeveer 100 nm komt zullen er golfverschijnselen merkbaar worden (zelfde orde van grootte betekent 10 x de golflengte).
Als de spleetbreedte in de buurt van de golflengte komt zal er buiging aan de spleet optreden. De elektronen zullen niet meer netjes rechtdoor gaan maar breed uitwaaieren en niet meer alleen recht achter de spleet terechtkomen. Als de opening veel kleiner wordt dan de golflengte zal volledige buiging optreden (zie rechter figuur hieronder).
Eerder gestelde vragen | Golf of deeltje
Op dinsdag 19 jun 2018 om 12:46 is de volgende vraag gesteld
Hallo Erik,
Bij vraag c gaat het erover dat de golflengte en de spleetbreedte in dezelfde orde van grootte zijn. Bij b is berekend dat de golflengte 9,0924 x 10^-9 m is. Ik dacht dan dat de spleetbreedte 1,0 x 10^-9 m zou moeten zijn. Want dan hebben ze eenzelfde ordegrootte. Ik begrijp dus niet wat u bedoelt met 'zelfde orde van grootte betekent 10 x de golflengte'. Zelfde orde van grootte is toch 10 tot dezelfde macht? Hoe komt u op 100 nm?
Alvast bedankt!
Erik van Munster reageerde op dinsdag 19 jun 2018 om 13:10
Twee getallen noem je "van dezelfde orde van grootte" als ze niet meer dan een factor 10 van elkaar verschillen. Het ene getal mag dan dus maximaal 10 keer groter of kleiner zijn dan het andere getal.
Als we bv een golflengte van 9,0924x10^-9 m hebben dan noem je alle getallen tussen de 0,9x10^-9 en 90x10^-9 van "dezelfde orde van grootte".
Deze grenzen zijn niet zo heel scherp. Orde van grootte gebruik je eigenlijk alleen als je iets moet schatten. Nooit voor een precieze berekening. Hier ook niet want de grens tussen wel en geen golfverschijnselen is niet zo duidelijk.
Op maandag 19 mrt 2018 om 15:16 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,
ik kwam zelfs uit bij 0,909 NM. Is het niet zo dat de opening/spleet kleiner moet zijn dan de golflengte? Ik heb dus simpelweg de golflengte gedeelt door 10. Echter zie ik een ander antwoord staan? Is het dus ook zo dat de opening groter mag zijn dan de golflengte? ik dacht altijd kleiner of gelijk aan.
Erik van Munster reageerde op maandag 19 mrt 2018 om 15:41
De grens tussen wel of geen golfverschijnselen is een beetje vaag. Je hebt inderdaad golfverschijnselen als de opening kleiner is maar je moet meer kijken of het bij elkaar in de buurt ligt. Als de opening ietsje groter is is het niet zo dat de golfverschijnselen in één keer weg zijn. Pas als de opening echt veel groter is (méér dan 10 keer bijvoorbeeld) zul je er niks meer van merken.
Op donderdag 22 mrt 2018 om 17:23 is de volgende reactie gegeven
Dus alles wat minder dan een factor 10 van elkaar verschilt, kan dus zorgen voor golfverschijnselen? En alles daarboven niet?
Erik van Munster reageerde op donderdag 22 mrt 2018 om 19:50
Het belangrijkste om te onthouden is dat de grens niet heel scherp is. Bij een factor 10 grotere golflengte weet je zeker dat er golfverschijnselen zijn. En bij een factor 10 kleinere golflengte mag je ervan uitgaan dat er geen golfverschijnselen zijn. Factor 10 is inderdaad een veilige marge.
Op woensdag 29 mrt 2017 om 13:39 is de volgende vraag gesteld
Hallo!
Hoe weet je bij opgave c dat er bij ongeveer 100 nm golfverschijnselen zullen optreden?
Erik van Munster reageerde op woensdag 29 mrt 2017 om 14:42
Uit vraag b weten we dat de golflengte van de elektronen ongeveer 10 nm is. Als de golflengte in de buurt komt van de breedte van de spleet zullen je golfverschijnselen zien. Dit 'in de buurt komen' kun je heel ruim zien: Als ze beide van dezelfde orde van grootte zijn en een factor 10 schelen kun je iets van golfverschijnselen zien. Dit is dus al bij 100 nm.
