Als de jan-van-gent zich gewoon laat vallen en met 100 km/h het wateroppervlak raakt is zijn gemiddelde snelheid tijdens de val de helft van de eindsnelheid: 50 km/h. Dit is gelijk aan 50/3,6 = 13,88889 ms-1. De tijd die hij er met deze gemiddelde snelheid over doet om de hoogte van 30 m af te leggen bedraagt dan
tval = s / vgem = 30 /13,88889 = 2,16 s
We rekenen uit wat de valversnelling zou moeten zijn om deze eindsnelheid in deze tijd te bereiken. Voor een eenparig versnelde beweging geldt a = Δv / Δt. Invullen geeft
a = 27,77778 / 2,16 = 12,86 ms-2
De valversnelling op aarde is kleiner (9,81) dus een eindsnelheid van 100 km/h zal niet gehaald worden als de jan-van-gent zich gewoon laat vallen.
Opgave b
Voor de eindsnelheid geldt: veind = vbegin + a ·tval. Hieruit volgt:
tval = ( veind - vbegin) / a.
Voor de valtijd geldt ook s= vgemiddelde·tval. Dus tval = s/vgemiddeld. De gemiddelde snelheid is (veind+ vbegin)/2. Invullen geeft:
tval = s / ((veind+ vbegin)/2).
De twee vergelijking voor tval stellen we aan elkaar gelijk:
( veind - vbegin) / a = s / ((veind+ vbegin)/2)
( veind - vbegin)( veind + vbegin) = 2sa
veind2 - vbegin2 = 2sa
vbegin2 = veind2 - 2sa
vbegin = √(veind2 - 2sa)
Invullen van s = 28 m, a = 9,81 ms2 en veind = 27,7778 ms-1 geeft vbegin = 14,91 ms-1. Afgerond op twee cijfers is dit 15 ms-1.
NB Deze opgave is ook op te lossen met een energievergelijking.
Vraag over opgave "Jan-van-Gent"?
Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers
Sorry
: (
Als je een vraag wil stellen moet je eerst inloggen.
Eerder gestelde vragen | Jan-van-Gent
Op dinsdag 30 apr 2019 om 09:43 is de volgende vraag gesteld hoi,
Heb even een vraagje. Kunt u mij uitleggen hoe u Opgave B doet en hoe u hierbij aan de formules komt. Ik kom hier zelf nog niet helemaal uit
alvast bedankt!!
Erik van Munster reageerde op woensdag 1 mei 2019 om 15:00 Het gaat om hier om een versnelde beweging waarbij de beginsnelheid NIET nul is. Hoeveel de snelheid toeneemt kun je uitrekenen met a = Δv / Δt. Als we als Δt de valtijd nemen vinden we
Δv = a * tval
De eindsnelheid waarmee de vogel het water raakt wordt dan
veind = vbegin + Δv
veind = vbegin + (a * tval)
Zo kom je bijvoorbeeld op de eerste formule. We gebruiken deze formule om de valtijd te bepalen door de valtijd gelijk te stellen aan een andere formule die ook de valtijd berekend maar dat op basis van de gemiddelde snelheid.
Op zondag 12 nov 2017 om 14:09 is de volgende vraag gesteld hoi, ik heb het boek pulsar en moet H1 en H2 leren voor de toetsweek, is deze opgave en dan vooral vraag B noodzakelijk om te leren? ik heb vraag B nog nooit in mijn boek gezien, maar ben bang dat ik dan wel opeens zo'n vraag op de toets krijg. Ik kan er voor kiezen om deze vraag te leren, maar ik heb nog nooit deze formules gezien dus ik denk dat het niet nodig is, wat zal ik doen?
Erik van Munster reageerde op zondag 12 nov 2017 om 17:49 De laatste opgaven in elk hoofdstuk zijn altijd de lastigste. Dit geldt ook hier en als je er niet zelf uitkomt wil dat zeker niet zeggen dat je het nog niet kan.
De formule die in vraag B gebruikt wordt is eigenlijk een combinatie van formules die je waarschijnlijk wel al kent. Namelijk v = vbegin + Δv en de formule Δv = a*Δt. De berekening die erna staat is het oplossen van twee vergelijkingen met twee onbekenden en het oplossen van kwadratische vergelijkingen. Dit is met name wiskundig lastig en als je hier niet uitkomt wil dat absoluut niet zeggen dat je de natuurkunde niet snapt...
Op dinsdag 4 okt 2016 om 00:15 is de volgende vraag gesteld Hoi Erik,
Ik snap opgave B niet zo goed. Waarom moet ik bij de gemiddelde snelheid delen door 2 doen?
M.v.g.
Erik van Munster reageerde op dinsdag 4 okt 2016 om 10:03 Omdat je het gemiddelde van twee getallen berekend. Bij het berekenen van een gemiddelde tel je getallen op en deel je door het aantal getallen. Bijvoorbeeld: Het gemiddelde van 4,5 en 2,3 bereken je door ze op te tellen en door twee te delen:
(4,5 + 2,3)/2 = 3,4
In de opgave bereken we het gemiddelde van veind en vbegin op dezelfde manier, vandaar het delen door twee.