Deze uitwerking hoort bij opgave 16 uit het hoofdstuk "Cirkelbeweging & Gravitatie VWO".
De opgaven zijn te vinden in FotonCirkelbewegingGravitatieVWO.pdf
Videolessen
Theorie bij dit hoofdstuk wordt behandeld in onderstaande videolessen.
De gravitatiekracht hangt af van de afstand tot Jupiter en de massa van de maan. In BINAS tabel 31 is te zien dat Io het dichtste bij Jupiter staat maar niet de zwaarste maan is. Dit is Ganymedes. Omdat de afstand in het kwadraat staat in de formule voor Fg speelt de afstand een veel grotere rol dan de massa. Io staat meer dan twee keer zo dichtbij als Ganymedes. Dit zou betekenen dat Ganymedes een meer dan 4 keer zo grootte massa zou moeten hebben om een grotere gravitatiekracht te ondervinden dan Io. In tabel is duidelijk te zien dat dit niet zo is.
Opgave b
Voor de gravitatiekracht geldt
Fg = G·M·m / r2
Massa van Jupiter en Io en afstand tussen Io en Jupiter staan in BINAS tabel 31. Invullen van G = 6,67384·10-11 Nm2kg-2, m = 0,089·1024 kg, M = 1900·1024 kg en r = 421,6·106 m geeft Fg =6,349188·1022 N. Afgerond op twee cijfers, vanwege de onnauwkeurige massa van Io, is dit 6,3·1022 N.
Opgave c
De gravitatiekracht en de middelpuntzoekende kracht stellen we gelijk aan elkaar:
Fmpz = Fg
m·v2 / r = Fg
v = √(Fg·r /m)
Invullen van Fg =6,349188·1022 N, r = 421,6·106 m en m = 0,089·1024 kg geeft v = 17343 ms-1. Afgerond 1,7·104 ms-1.
Opgave d
Voor de baansnelheid geldt
v = 2π·r / T
T = 2π·r / v = 2π·421,6·106 / 17343 = 152744,674 s
Dit is gelijk aan 152744,674 / (60·60·24) = 1,76788 dagen. Afgerond is dit 1,8 dagen en dit komt overeen met de omlooptijd die in BINAS staat (1,77 dagen).
Opgave e
De omlooptijd van Io is inderdaad de kleinste van de 4 maantjes maar dit komt doordat Io het dichtst bij Jupiter staat. Inderdaad is ook de gravitatiekracht op Io het grootst maar deze kracht is ook afhankelijk van de massa van Io. Als Io veel lichter geweest zou zijn zou de gravitatiekracht kleiner geweest zijn maar zou de omlooptijd nog steeds hetzelfde zijn gebleven.
Stef heeft dus geen gelijk: De reden is niet de kleine gravitatiekracht maar de korte afstand.
Vraag over opgave "Jupitermaantjes"?
Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers
Sorry
: (
Als je een vraag wil stellen moet je eerst inloggen.
Eerder gestelde vragen | Jupitermaantjes
Nika van Ommeren vroeg op woensdag 19 jan 2022 om 18:35 Is het ook mogelijk om bij opgave c het volgende te doen?:
Fmpz = Fg --> v = wortel van G*M/r
Als ik hierbij v uitreken, kom ik op v = 1,2 * 10^2 m/s
Erik van Munster reageerde op woensdag 19 jan 2022 om 19:31 Ja dat zou kunnen alleen maak je dan geen gebruik van de Fg die we in vraag b al berekend.
Je zou wel op hetzelfde antwoord moeten uitkomen. Heb je voor M wel de massa van Jupiter genomen (en niet die van Io)?
Op woensdag 3 mei 2017 om 15:29 is de volgende vraag gesteld Is de baanstraal in binas dan altijd tussen de middelpunten van 2 planeten/manen? Dus dat je nooit de straal van de planeten er zelf bij op hoeft te tellen?
Erik van Munster reageerde op woensdag 3 mei 2017 om 17:03 Ja, de baanstraal in BINAS is altijd de afstand tussen de middelpunten van de planeet en de zon, of tussen de maan en de planeet. Ook de 'r' die in de formules voor gravitatie en cirkelbeweging voorkomt is altijd de afstand tussen de middelpunten.
Alleen als in een opgave gevraagd wordt om een "hoogte" (boven het planeetoppervlak), moet je even opletten en moet je inderdaad rekening houden met de straal van de planeet zelf.
Op donderdag 19 mei 2016 om 09:57 is de volgende vraag gesteld In de uitwerking van opgave b staat: r = 421,6·10^6 m.
In Binas staat dat dit de baanstraal is.
Moet hier niet de straal van Io en de straal van Jupiter er bij worden opgeteld?
De straal (r) was toch de afstand van het zwaartepunt van een voorwerp tot het zwaartepunt van het andere voorwerp?
Erik van Munster reageerde op donderdag 19 mei 2016 om 11:17 Klopt, de baanstraal die in BINAS staat is de afstand tussen de middelpunten (zwaartepunten) van Jupiter en Io.
De 'r' die in de gravitatiewet staat is ook de afstand tussen de middelpunten dus je kunt deze waarde gewoon invullen in de formule.
Het is dus inderdaad niet de afstand tussen de oppervlakken van Jupiter en Io maar dat hoeft hier dus ook niet...
Ebo Peerbooms vroeg op zaterdag 19 mrt 2016 om 14:55 In mijn binas (5e editie) staat voor de massa van Io 0,079*10^24 kg. Ik neem aan dat de waarde van U uit binas 6 komt.
Erik van Munster reageerde op zaterdag 19 mrt 2016 om 17:00 Klopt helemaal wat je zegt: In de verschillende BINAS edities staan inderdaad verschillende massa's van Io.
BINAS 5e editie: 0,079*10^24 kg
BINAS 6e editie: 0,089*10^24 kg
Op dinsdag 27 okt 2015 om 22:10 is de volgende vraag gesteld hoezo is bij opgave c; m = 0,079·10^24 kg? ik lees bij de massa van Io 0,089·10^24 kg
Erik van Munster reageerde op dinsdag 27 okt 2015 om 23:03 Klopt, ik heb het fout overgenomen uit BINAS. Massa van Io die in BINAS staat is inderdaad 0,089*10^24 kg. Is inmiddels verbeterd. Antwoord bij vraag c) blijft trouwens hetzelfde: De omloopstijd hangt niet van de massa af.
