De doorsnede van de kabel is een cirkel met een straal gelijk aan de helft van de dikte van de kabel. Met Acirkel = πr2 kunnen we het oppervlak van de cirkel berekenen. We vinden dan
A = π · ( ½ 2,8·10-2)2 = 6,15752·10-4 m2
Afgerond is dit een doorsnede oppervlak van 6,2·10-4 m2.
Opgave b
In het spanning,rek-diagram is niet alleen de elastische fase maar ook de plastische fase te zien en de fase waarbij beschadigingen ontstaan. Alle vervormingen ná de eleastische fase zijn definitef en de kabel is na de test dus vervormd en beschadigd en kan dus niet meer veilig gebruikt worden.
Opgave c
Alleen in de elastische fase, waar spanning en rek evenredig zijn, is de kabel veilig te gebruiken. In het diagram is af te lezen dat het rechtevenredige verband loopt tot een mechanische spanning van σ = 1,8·109 Nm-2. De bijbehorende rek is 0,45·10-3 (zie afbeelding hieronder). Voor de rek geldt ε = ΔL/L0. Hieruit volgt voor de lengtetoename
ΔL = ε · L0 = 0,45·10-3 · 450 = 0,2025 m
Afgerond is dit inderdaad 20 cm.
Opgave d
De elasticiteitsmodulus berekenen we met E = σ / ε. Wanneer we hier de waarden van de evenredigheidsgrens invullen (zie vorige vraag) vinden we
E = 1,8·109 / 0,45·10-3 = 4,0·1012 Pa
Opgave e
We berekenen eerst de mechanische spanning in de kabel uit de spankracht in de kabel en het oppervlak van de doornsede die we in vraag a bepaald hebben. Met σ = F/A vinden we
σ = 2,2·104 / 6,15752·10-4 = 3,57287·107 Nm-2.
Vervolgens kunnen we met de elasticiteitsmodulus en de mechanische spanning de rek berekenen. Omschrijven van de fomule voor de elasticiteitsmodulus geeft ε = σ / E. Invullen geeft
ε = 3,57287·107 / 4,0·1012 = 8,93218·10-6
Voor de lengtetoename bij deze rek vinden we dan
ΔL = ε · L0 = 8,93218·10-6 · 450 = 4,01948·10-3 m
Afgerond is dit een lengtetoename van 4,0 mm.
Opgave f
Een massa van 12000 zorgt voor een spankracht in de kabel van 3,2·12000 = 38400 N. De mechanische spanning in de kabel is dan
σ = 38400 / 6,15752·10-4 = 6,23628·107 Nm-2
De evenredigheidsgrens ligt volgens het diagram bij 1,8·109 Nm2. De mechanische spanning ligt ruim ónder deze grens en de kabel kan dus veilig gebruikt worden.
Vraag over opgave "Kabeltrein"?
Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers
Sorry
: (
Als je een vraag wil stellen moet je eerst inloggen.