Kanonschot

Opgave a

We mogen de wrijvingskracht hier verwaarlozen. Er gaat dus geen energie verloren aan warmte. Dit betekent dat we alleen rekening hoeven te houden met zwaarte-energie en kinetische energie. Volgens de wet van behoud van energie is de totale energie bij het wegschieten even groot als de totale energie die de kogel op het hoogste punt heeft. Er geldt dus:

E_z,begin + E_kin,begin + = E_{z,hoogste punt} + E_{kin,hoogste punt}

Voor de kinetische energie op het hoogste punt geldt dus

E_{kin,hoogste punt} = E_z,begin + E_kin,begin - E_{z,hoogste punt}

E_z,begin is 0 J omdat h = 0 m bij het afschieten.
E_kin,begin = ½mv²= ½·2,5·(45)² = 2531,25 J
E_{z,hoogste punt} = m·g·h = 2,5·9,81·34 = 833,85 J

Invullen van de getallen in bovenstaande vergelijking geeft

E_{kin,hoogste punt} = 0 J + 2531,25 J - 833,85 J = 1697,4 J

Hieruit volgt

½·m·v² =1697,4 J

v² = 1697,4 J /(½m)

v = √[1697,4 J /(½m)]

Invullen van m = 2,5 kg geeft v = 36,84997 ms^-1. Afgerond is dit 37 ms^-1.

Opgave b

De kinetische energie is aan het begin maximaal, wordt kleiner en wordt daarna weer groter als hij weer naar beneden valt. Dit komt overeen met de zwarte lijn in de grafiek.

De zwaarte-energie is aan het begin nul, neemt toe tot het hoogste punt en neemt daarna weer af als de kogel daalt. Dit komt overeen met de grijze lijn in de grafiek.

Opgave c

Op het hoogste punt is de zwaarte-energie maximaal. In de grafiek zien we dat dit is bij t = 2,55 s. De zwaarte-energie op dit punt is 820 J. Voor de zwaarte-energie geldt E_z = m·g·h dus h = E_z/(m·g). De hoogte op het hoogste punt is dus 820 J / (2,5·9,81) = 33,4353 m. Afgerond 33 m.

De kinetische energie bij t = 2,55 s is volgens de grafiek 1200 J. Voor de kinetische energie geldt E_kin = ½mv² dus v =√[E_z/(½·m)]. De snelheid op het hoogste punt is dus √ [1200 J / (½·2,5)] = 30,98387 ms^-1. Afgerond 31 ms^-1. (Het minimum van de kinetische energie, en dus ook de snelheid, valt hier nét niet samen met het hoogste punt)

Opgave d

De kinetische energie bij het afschieten hebben we bij vraag a berekend: 2531,25 J. Dit komt ook overeen met de grafiek. Nadat de kogel is afgeschoten wordt deze energie omgezet in andere energiesoorten. Volgens de wet van behoud van energie blijft de totale energie gelijk. Op elk tijdstip geldt dus

E_totaal = E_kin + E_z + E_warmte = 2531,25 J

De zwaarte-energie en de kinetische energie kunnen we aflezen uit de grafiek. Vervolgens kunnen we E_warmte uitrekenen met bovenstaande formule. Wanneer we dit voor verschillende tijdstippen doen ontstaat de blauwe lijn (zie grafiek hieronder)

Als voorbeeld de energie op t = 5,2 s: Op dit tijdstip geldt E_z = 0 J (de kogel ligt weer op de grond) en E_kin = 1640 J. Hieruit volgt dat E_warmte = 2531,25 J - 1640 J = 891,25 J.

Vraag over opgave "Kanonschot"?

Typ hier je vraag

Stel je vraag     Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers