Kernen & halvering

Opgave a

De formule voor het aantal halveringstijd (n) luidt

n = t / t_½

Wanneer we voor zowel t als voor t_½ de tijd in bijvoorbeeld minuten in plaats van seconden gebruiken, komt zowel boven als onder de deelstreep een getal in wat 60 keer zo klein is te staan. Uitkomst zal dus hetzelfde zijn. Eenheid maakt dus niks uit mits (en dat is wel belangrijk) voor t en t_½ dezelfde eenheid wordt gebruikt.

Opgave b

Manier 1:1,60·10²² is precies een kwart van 6,4·10²². Dit betekent dat in 21,2 uur het aantal loodkernen twee keer is gehalveerd. Halveringstijd is 10,6 uur (de helft van 21,2 uur)

Manier 2:
Uit de bovenste formule die in de opgave staat volgt voor de verhouding tussen het aantal kernen op een bepaalde tijd (N(t)) en de beginhoeveelheid (N₀)

N(t)/N₀ = (½)ⁿ

Invullen van N(t) = 1,60·10²² en N₀ = 6,40·10²² geeft

(½)ⁿ = ¼

Hieruit volgt n = 2. Uit de onderste formule in de opgave volgt

t_½ = t / n

Invullen van t = 21,2 uur en n =2 geeft t_½ = 10,6 uur.

(In BINAS tabel 25 vinden we dat er inderdaad een loodisotoop is met een halveringstijd van 10,6 uur namelijk Pb-212.)

Opgave c

Manier 1:
Wanneer we een beginhoeveelheid van 100% halveren krijgen we achtereenvolgens

100% → 50% → 25% → 12,5% → 6,25%

Er zijn dus 4 halveringsstappen nodig om op een hoeveelheid te komen die 6,25% is van de beginhoeveelheid. De halveringstijd is 11,6 uur dus dit duurt in totaal 4 ·10,6 uur = 42,4 uur.

manier 2:
Als N(t) 6,25% van N₀ is, is N(t)/N₀ gelijk 0,0625. Uit de formule volgt dan (zie vorige vraag)

(½)ⁿ = 0,0625

Vraag is dus 'hoeveel keer moet je ½ met zichzelf vermenigvuldigen om op 0,0625 uit te komen'. Door te proberen kom je erachter dat 0,0625 = ½·½·½·½·. Vier keer dus n = 4. Via de onderste formule vinden we dan

t = 4 · t_½ = 4 · 10,6 = 42,4 uur.

Vraag over opgave "Kernen & halvering"?

Typ hier je vraag

Stel je vraag     Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers