De klankkast kan opgevat worden als een buis met één open uiteinde met een lengte van 19,5 cm. Voor staande golven in een buis met één open uiteinde geldt
L = (2n-1)·¼ λ
In de grondtoon (n=1) geldt dus L = ¼ λ In deze situatie ontstaat er in de buis een staande golf waarbij er een kwart golflengte in de buis past. De bijbehorende golflengte is dus 4·19,5 = 78 cm = 0,78 m. Voor de frequentie geldt f = v/λ. Invullen van v = 343 ms-1 (de geluidssnelheid bij 20 °C) en λ = 0,78 m geeft f = 0439,743 Hz. Afgerond 440 Hz.
Opgave b
Langs de zijde van 19,5 cm kunnen behalve de grondtoon van 440 Hz ook boventonen ontstaan. Vullen we in bovenstaande formule n=2 in dan krijgen we
L = 3·¼ λ
λ = 4/3 * L = 26 cm = 0,26 m
Hieruit volgt een frequentie van f = v/λ = 343 / 0,26 = 1319,2 Hz. Afgerond 1,32·103 Hz. Hiermee kan dus de eigenfrequentie van 1320 Hz verklaard worden.
Ook in de andere richtingen kunnen staande golven ontstaan. Langs de zijde van 10,0 cm kan een staande golf ontstaan met aan beide zijde een knoop (beide zijden zijn immers gesloten). De vorm van deze golf kan beschreven worden als 'K B K'. Dit betekent dat er, net als bij een snaar of een buis met twee open uiteinde een halve golflengte in de buis past in de grondtoon. De formule die hierbij hoort luidt
L = n ½ λ
Voor de grondtoon (n=1) vinden we dan λ=2 · 10,0 = 20,0 cm = 0,200 m. Frequentie wordt dan 343 / 0,200 = 1715 Hz. Afgerond 1,72·103 Hz. Hiermee kan de eigen frequentie van 1715 Hz verklaard worden.
Het zelfde geldt in de richting van de lengte van 14 cm. Voor de grondtoon (n=1) vinden we dan λ=2 · 14,0 = 28,0 cm = 0,280 m. Frequentie wordt dan 343 / 0,280 = 1225 Hz. Afgerond 1,23·103 Hz. Hiermee kan de eigen frequentie van 1225 Hz verklaard worden.
Voor de eerste boventoon (n=2) in deze richting vinden we λ=1 · 14,0 = 14,0 cm = 0,140 m. Frequentie wordt dan 343 / 0,140 = 2450 Hz. Afgerond 2,45·103 Hz. Hiermee kan de eigen frequentie van 2450 Hz verklaard worden.
Vraag over opgave "Klankkast"?
Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers
Sorry
: (
Als je een vraag wil stellen moet je eerst inloggen.
Eerder gestelde vragen | Klankkast
Patima Sijtsma vroeg op dinsdag 30 jan 2018 om 21:06 hoe weet je bij vraag b) wat je moet invullen voor n? Kan je niet mbv de gegeven frequenties de golflengtes berekenen(met f=v/labda) en daarna met de gegeven lengtes n uitrekenen?
(met l=(2n-1) x 1/4labda)
Erik van Munster reageerde op dinsdag 30 jan 2018 om 21:42 Er zijn meerder manieren om deze opgave te doen. Het handigst is om gewoon wat verschillende waarden van n proberen bij de gegeven lengtes en er dan kijken of de frequenties overeenkomen met de frequenties in de vraag.
Maar je kunt inderdaad ook terugrekenen uit de lengtes van de zijde met (met f=v/labda) en daarna met L=(2n-1) x 1/4lambda of met L=n*lambda/2. Het lastige is hier wel dat je niet weet welke frequenties bij welke lengte hoort.
Op maandag 11 jul 2016 om 17:42 is de volgende vraag gesteld Bij c antwoord 1225 Hz wordt gesteld: Als de formule L=n0,5*lambda is hoe kan het lambda=2*10cm=20cm worden. Als je n=1 invult?
Erik van Munster reageerde op maandag 11 jul 2016 om 21:25 De frequentie van 1225 Hz hoort bij de lengte van 14 cm. Als je de formule omschrijft zie je hoe je er op uitkomt dat je de lengte maal 2 moet doen. De formule is
L=n*0,5*lambda
Beide kanten van delen door n*0,5 geeft
L /(n*0,5) = lambda
Delen door 0,5 is het zelfde als vermenigvuldigen met 2 dus
2L / n = lambda
Als je hier invult L=0,14 cm en n=1 vind je voor lambda
