De knikkers zijn van dezelfde glassoort gemaakt. De massa is dus recht evenredig met de inhoud van de knikker. Voor de inhoud van een bol geldt (zie BINAS tabel 36B)
V = 4/3 ·π·r3
V is het volume in m3, r is de straal van de bol. Als de diameter van knikker B twee keer zo groot is als de diameter van knikker A is de straal (r) dus ook twee keer zo groot. Als r twee keer zo groot is is het volume volgens de formule 23 = 8 keer zo groot. Knikker B is dus ook 8 keer zo zwaar als knikker A.
Opgave b
Het frontaal oppervlak van een bol is hetzelfde als het oppervlak van een schijf met dezelfde diameter en straal. Hiervoor geldt
A = π·r2
De straal van knikker B is 2 maal zo groot . Volgens bovenstaande formule is het frontaal oppervlak A dan 22 = 4 keer zo groot.
Opgave c
Voor de grootte van de luchtwrijvingskracht geldt
Fw,l = ½ ρ CW A v2
Als de knikker zijn eindsnekheid bereikt blijft de snelheid constant en is er dus krachtenevenwicht. De luchtwrijvingskracht is in dit geval even groot als de zwaartekracht. Dus
Fz = ½ ρ CW A v2
v2 = Fz / (½ ρ CW A)
We hebben eerder gezien dan voor knikker B de massa, en dus ook Fz 8 keer zo groot is. Het frontaal oppervlak van knikker B is maar 4 keer zo groot. Aangezien Fz boven de deelstreep staat en A onder de deelstreep staat wordt v2 voor knikker B 2 keer zo groot als voor knikker A. De snelheid van knikker B is dan √2 keer zo groot als die van knikker A. Jolanda had dus geen gelijk.
Vraag over opgave "Knikker"?
Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers
Sorry
: (
Als je een vraag wil stellen moet je eerst inloggen.
Eerder gestelde vragen | Knikker
Op woensdag 30 aug 2023 om 16:22 is de volgende vraag gesteld Een knikker die van de 2e verdieping naar beneden valt kan toch nooit in zo'n relatief korte val afstand een constante snelheid bereiken door luchtwrijving? Of schat ik dat echt verkeerd in?
Erik van Munster reageerde op woensdag 30 aug 2023 om 19:18 Hangt van de precieze massa en diameter van de knikker af hoe lang het duurt voordat de eindsnelheid bereikt wordt. Deze gegevens staan hier nu niet in deze opgave dus we kunnen niet uitrekenen wat die eindsnelheid is en wanneer deze bereikt wordt.
Maar in de praktijk kan het best snel al zo zijn hoor: Een propje papier dat valt heeft vrijwel meteen een constante snelheid. Bij een bal of een knikker zal het wat langer duren maar vanaf een 2e verdieping denk ik dat de snelheid voordat de grond geraakt wordt bereikt zal zijn.
Op zaterdag 18 nov 2017 om 16:52 is de volgende vraag gesteld "Als de knikker zijn eindsnekheid bereikt blijft de snelheid constant en is er dus krachtenevenwicht. De luchtwrijvingskracht is in dit geval even groot als de zwaartekracht."
Hoe kan een knikker die versneld valt een eindsnelheid bereiken en een constante snelheid hebben?
Erik van Munster reageerde op zaterdag 18 nov 2017 om 17:28 Iets dat valt beweegt eenparig versneld als je de luchtwrijving verwaarloost. Normaal is het effect van de luchtwrijving namelijk heel klein. Alleen als op een gegeven moment de snelheid heel groot wordt is de luchtwrijving niet meer verwaarloosbaar. Dit is wat hier aan de hand is: De luchtwrijving zó groot is dat er geen versnelling meer is en de knikker met een constante snelheid beweegt.
Dat vallen een versnelde beweging is geldt dus alleen in het begin van de val, of als je de luchtwrijving verwaarloost.
