Voor de kinetische energie geldt (zolang de snelheid ver onder de lichtsnelheid ligt) Ekin = ½mv2. De massa van een proton vinden we in BINAS tabel 7: 1,67262·10-27 kg. Bij een snelheid van 1,2·107 ms-1 vinden we voor de kinetische energie
E = ½ · 1,67262·10-27 · (1,2·107)2 = 1,20429·10-13 J.
Dit is gelijk aan 7,51645·106 eV. Per versnellingsstap is het verschil is spanning 50 kV. Voor een proton met lading +1 betekent dit een toename in kinetische energie per stap van 50 keV. Om op een kinetische energie van 7,51645·106 eV te komen is het aantal nodige versnellingsstappen dus
7,51645·106 / 50·103 = 150,329
Afgerond moet het proton deze spanning dus 150 keer doorlopen.
Opgave b
De ring heeft een diameter van 8,4858 km. De straal (r) is de helft hiervan en de omtrek is gelijk aan
2π·r = 2π·4,2429·103 = 2,66589269·104 m
In één seconde doorlopen de protonen deze ring 11245 keer. Ze leggen hierbij een afstand af van
11245 · 2,66589269·104 = 2,99779633·108 m
De snelheid is dus 2,997796334·108 ms-1. De lichtsnelheid vinden we in BINAS tabel 7. Het verschil tussen de sneheid van de protonen en de lichtsnelheid bedraagt
2,99792458·108 - 2,99779633·108 = 12825 ms-1. Dit is een verschil van
12825 / 2,99792458·108 = 0,00004278 = 0,004278 %
De snelheid ligt dus zeer dicht bij de lichtsnelheid. Afgerond 0,004% eronder.
Opgave c
Zie afbeeldingen hieronder. In de linkerafbeelding is te zien dat de protonen naar links afgebogen moeten worden om de het verloop van de buis te volgen (steeds gericht naar het midden van de cirkel). Er moet hiervoor een Lorentzkracht naar links werken.
In de linkerbuis bewegen de protonen van je af en is de stroomrichting dus ook van je af. Met de linkerhandregel vinden we de richting van het magneetveld. De gestrekte vingers van de linkerhand wijzen het papier in (stroomrichting). De duim wijst naar links (FLorentz). De magnetische veldlijnen vangt je op in je handpalm en komen dus van boven.
In de rechterrbuis bewegen de protonen naar je toe en is de stroomrichting dus ook naar je toe. Met de linkerhandregel vinden we de richting van het magneetveld. De gestrekte vingers van de linkerhand wijzen het papier uit (stroomrichting). De duim wijst naar links (FLorentz). De magnetische veldlijnen vangt je op in je handpalm en komen dus van onder.
Opgave d
De protonen maken in een seconde 11245 rondjes in de buis. Er komen op elke plek in de buis per seconde 2808·11245 = 31575960 groepjes protonen langs. De stroomsterkte bedraagt 0,582 A. Dit betekent 0,582 Coulomb per seconde. De lading van één proton is +1 e. Dit is +1,6022·10-19 C. Bij een stroomsterkte van 0,582 A moeten er per seconde dus
0,582 / 1,6022·10-19 = 3,6325·1018 protonen
langskomen.
Dit betekent dat er in 31575960 groepjes 3,6325·1018 protonen zitten. In één groepje zitten dus
3,6325·1018 / 31575960 = 1,15040·1011 protonen
Afgerond is dit 1,15·1011 protonen.
Opgave e
De theoretische massa van een Higgsdeeltje is 10-25 kg. Dit correspondeert met een energie van
E = mc2 = 10-25 · (2,9979·108)2 = 8,9874·10-9 J.
Dit komt overeen 5,6094·1010 eV.
De totale kinetische energie van twee botsende protonen bedraagt 2·7,0 TeV = 14 TeV. In BINAS tabel 2 vinden we dat T staat voor tera en 1012 betekent. Er is dus 14·1012 eV aan energie beschikbaar. Dit is 250 keer zoveel als de 5,6094·1010 eV die theoretisch nodig zou zijn voor de vorming van één Higgsdeeltje. Er is dus ruim voldoende energie aanwezig.
Vraag over opgave "LHC"?
Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers
Sorry
: (
Als je een vraag wil stellen moet je eerst inloggen.
Eerder gestelde vragen | LHC
Op zondag 17 jun 2018 om 12:21 is de volgende vraag gesteld Hallo Erik,
Bij vraag b heb ik vanuit de kinetische energie de snelheid berekend. Dus ik rekende 7,0 TeV om naar joule en heb dit vervolgens in vergelijking gezet met Ek = 1/2 · m · v^2.
Ik kwam op een hogere snelheid dan de lichtsnelheid uit (dat kan niet), en heb volgens mij geen rekenfouten gemaakt. Zo kon ik de berekening dus ook niet afmaken, omdat ik niet op een kleinere snelheid uitkwam. Hoe kan het dat ik op die manier met Ek een hogere snelheid krijg dan wanneer ik de formule voor de baansnelheid zou gebruiken?
Erik van Munster reageerde op zondag 17 jun 2018 om 13:22 Bij vraag b kom je inderdaad met de energie van 7,0 TeV en E=0,5mv^2 inderdaad op een snelheid groter dan de lichtsnelheid en dat kan inderdaad niet. De formule Ek = m*v^2 geldt namelijk alléén zolang de snelheid veel kleiner is dan de lichtsnelheid (heeft te maken met de relativiteitstheorie). Als de snelheid namelijk in de buurt van de lichtsnelheid komt neemt namelijk ook de massa van een deeltje toe en mag je de formule niet meer gebruiken.
Vandaar dat je de snelheid hier niet met de energie maar met de omloopstijd en de lengte van de buis moet berekenen.
