Voor een bol geldt A = 4π·r2 (zie BINAS tabel 36B). Als we de zon beschouwen als een bol met straal r = 6,963·108 m vinden we voor het oppervlak
A = 4π·(6,963·108)2 = 6,0925998·1018 m2
Afgerond is dit 6,093·1018 m2.
Opgave b
De wet van Stefan-Boltzmann luidt (BINAS tabel 35-E1)
P = σ·A·T4
Invullen van σ = 5,670373·10-8Wm-2K-4 (zie BINAS tabel 7), A 6,0925998·1018 m2 en T = 5778 K geeft
Pzon = 5,670373·10-8 · 6,0925998·1018 · 57784 = 3,850565·1026 W.
Afgerond is dit een vermogen van 3,851·1026 W. Dit komt overeen met de waarde van het door de zon uitgestraalde vermogen in BINAS tabel 32C.
Opgave c
We gebruiken dezelfde methode als bij de vorige vragen. We berekenen eerst het oppervlak van Betelgeuze
A = 4π·r2 = 4π·(4,9·1011)2 = 3,0172·1024 m2
Vervolgens rekenen we met de wet van Stefan-Boltzmann het uitgestraalde vermogen uit
PBetelgeuze = 5,670373·10-8 · 3,0172·1024 · (3,6·103)4 = 2,8736·1031 W
Afgerond is dit 2,9·1031 W.
Opgave d
Voor het uitgestraalde vermogen geldt P = σ·A·T4. Als T groter wordt, wordt T4 ook groter. Om hetzelfde vermogen te houden moet A dus kleiner worden. Dit betekent dat dit een ster is met een kleiner oppervlak en dus een kleinere ster.
Opgave e
T wordt drie keer groter. Dit betekent dat T4 ook groter wordt namelijk 34 = 81 keer groter. Om hetzelfde vermogen te houden moet het oppervlak A dus 81 keer kleiner worden. Uit A = 4π·r2 volgt
r = √ [A/ 4π]
Als A 81 keer kleiner wordt, wordt de staal r dus √81 = 9 keer zo klein. Voor de straal geldt dus
r = rBetelgeuze / 9 = 4,9·1011 / 9 = 5,4·1010 m.
Tweede manier is het omschrijven van de wet van Stefan-Boltzmann. Hieruit volgt
A = P /σ·T4
4π·r2 = P /σ·T4
r2 = P /(4π·σ·T4)
r = √[ P /(4π·σ·T4)]
Invullen van T = 3 · 3,6·103 = 10800 K en P = 2,8736·1031 W geeft
r = √[2,8736·1031 / (4π·5,670373·10-8;·108004)] = 5,44446·1010 m.
Afgerond ook 5,4·10·1010 m.
Vraag over opgave "Lichtkracht"?
Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers
Sorry
: (
Als je een vraag wil stellen moet je eerst inloggen.
Eerder gestelde vragen | Lichtkracht
Op dinsdag 10 mrt 2020 om 10:10 is de volgende vraag gesteld Waarom is hier de wel de straal van betelgeuze genomen en niet de baanstraal
Erik van Munster reageerde op dinsdag 10 mrt 2020 om 10:18 Omdat hier de wet van Stefan-Boltzmann gebruikt wordt. Deze geeft het vermogen dat door een warm voorwerp wordt uitgezonden. Dit hangt af van het oppervlak van het voorwerp: Hoe groter hoe meer straling er wordt uitgezonden. Voor de berekening van het oppervlak van (in dit geval) een bol gebruik je de straal van de bol zelf.
(De afstand tot Betelgeuze zou je gebruiken als je de intensiteit op een bepaalde afstand wil weten maar hier gaat het om het vermogen van de ster zelf.)
Op zaterdag 24 mrt 2018 om 14:32 is de volgende vraag gesteld Bij vraag B.
Ik had geleerd dat A enkel in m^2. mocht worden gegeven. Ik had zelf in gedachte wel genomen dat dit wel raar is voor een zon, maar had toen bedacht dat we misschien enkel de straling meten die naar ons toe wordt gestuurd en niet alle straling of intensiteit. Moet bij vraag A niet de oppervlakte genomen worden van een cirkel in plaats van een bol? En zo niet, mag je dan in sommige situaties dan inderdaad de inhoud invullen in plaats van de oppervlakte?
Op zaterdag 24 mrt 2018 om 14:33 is de volgende reactie gegeven Excuus het is al duidelijk. U heeft de oppervlakte vaneen bol genomen!
