Massamiddelpunt

Opgave a

Zie afbeelding hieronder. Als twee massa's gelijk zijn vinden we het zwaartepunt door het gemiddelde te nemen van de posities x₁ en x₂. Er geldt dus

x_gemiddelde = (x₁ + x₂) / 2

Wanneer de massa's niet even zwaar zijn moet de positie van de zwaardere massa relatief meer meetellen in de berekening van het gemiddelde. Dit doen we door de positie's te vermenigvuldigen met de bijbehorende massa's en door de som te delen door de totale massa. Dit wordt het gewogen gemiddelde genoemd.

x_gemiddelde = m₁·x₁ + m₂·x₂ / (m₁+m₂)

Wanneer we op deze manier de plaats van het zwaartepunt van de aarde en maan uitrekenen ten opzichte van het middelpunt van de aarde vullen we hier in

x₁ = 0
x₂ = r (afstand aarde maan)
m₁ = M (massa aarde)
m₂ = m (massa maan)

We vinden dan

x_gemiddeld = M·0 + m·r / (m+M)

Hieruit volgt

d = r ·m / (m+M)

Opgave b

We vullen in bovenstaande formule in:

r = 389,1·10⁶ m
m = 0,0735·10²⁴ kg
M = 5,972·10²⁴ kg

We vinden dan d = 4730,601 km. Dit is kleiner dan de straal van de aarde (6371 km volgens BINAS tabel 31). Het gemeenschappelijk draaipunt van de aarde en maan bevindt zich dus binnen in de aarde.

Opgave c

De straal van de baan van de maan is de afstand tussen de maan en de aarde min de afstand tussen het gemeenschappelijk draaipunt en het middelpunt van de aarde: 389,1·10⁶ - 4,730601·10⁶ = 384,3694·10⁶. Afronden bij optellen en aftrekken is op kleinste aantal cijfers achter de komma. In dit geval dus 1 cijfer achter de komma. Dit is 384,4·10⁶ m. Dit komt overeen met wat in BINAS tabel 31 vinden als baanstraal van de maan.

(NB De afstand tussen de maan en de aarde is dus NIET precies hetzelfde als de baanstraal van de maan. Toch wordt in veel opgaven voor de afstand tusen maan en aarde 384,4·10⁶ gebruikt. Dit is geen probleem zolang het uiteindelijke antwoord wordt afgerond op twee cijfers of minder)

Vraag over opgave "Massamiddelpunt"?

Typ hier je vraag

Stel je vraag     Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers