Zie afbeelding hieronder. De snelheid op punt p is de raaklijn aan de baan van het deeltje. De baan van het deeltje is een deel van een cirkel. Voor een cirkelbeweging is er altijd een middelpuntzoekende kracht nodig (Fmpz). De lorentzkracht vervult hier de rol van Fmpz. De lorentzkracht wijst dus naar het middelpunt van de cirkel en staat loodrecht op de snelheid.
Opgave b
De richting van het magneetveld bepalen we met de linkerhandregel. Daarvoor moeten we eerst weten of het om positieve of negatieve deeltjes gaat. (Bij negatieve deeltjes is de richting van de ladingsverplaatsing namelijk de andere kant op) Aan de +/- tekens bij versnelplaten bij de bron is te zien dat het om positief geladen deeltjes gaat. Positieve deeltjes worden namelijk versneld in de richting van de negatief geladen plaat. Via de linkerhandregel toegepast op punt p volgt dan dat het magneetveld het papier in gaat. Het veld is homogeen en dat geven we aan door de kruisjes uniform over het vlak te verdelen (zie afbeelding).
Opgave c
Voor de kinetische energie van de deeltjes als ze uit de versneller komen geldt
Ekin = ½mv2 = q·U
Hieruit volgt voor de snelheid
v = √ (2 q U / m)
Hierna worden de deeltjes afgebogen in een cirkelvormige baan in een magnetisch veld. Hierbij geldt dat de middelpuntzoekende kracht gelijk is aan de lorentzkracht. Er geldt dus
Fmpz = FL
mv2/r = B·q·v
Als we beide kanten delen door mv en vermenigvuldigen met r wordt dit
v = B·q·r / m
Invullen van de eerdere formule voor v geeft
√ (2 q U /m) = B·q·r / m
2qU/m = B2·q2·r2 / m2
Als we beide kanten delen door 2qU en vermenigvuldingen met m2 volgt hieruit
m = B2·q·r2 / 2U
Opgave d
Uit bovenstaande formule volgt voor de straal
r2 = 2·m·U/ B2·q
r = √ [2·m·U/ B2·q]
De massa van koolstofatomen is 12u = 12·1,66054·10-27 = 1,992648·10-26 kg. De atomen zijn tweewaardig geioniseerd. De lading is dus +2 e = 2·1,602176565·10-19 = 3,20435313·10-19 C. Invullen van deze massa en lading samen met B = 0,035 T en U = 2000 V geeft r = 0,450616 m. Afgerond 45 cm.
Opgave e
De straal van de cirkelbaan behorende bij de zwaardere koolstofatomen is 45 cm. Dit betekent een middellijn van 2·45 cm = 90 cm. Opmeten en omrekenen van de cirkelbaan behorende bij de lichtere atomen geeft een middellijn van 78 cm (zie afbeelding hieronder). Dit betekent een straal van 0,39 m. We gebruiken weer dezelfde formule
m = B2·q·r2 / 2U
Invullen van B = 0,035 T, q = 3,20435313·10-19 C, r = 0,39 m en U = 2000 V geeft m = 1,492607715·10-26 kg. Afgerond is dit 1,5·10-26 kg
Uitgedrukt in atomaire massaeenheden (u) is dit 9u. Als we in het periodiek systeem (BINAS tabel 99) opzoeken welke atoomsoort een massa heeft die hiermee overeenkomt dan zien we dat dit Beryllium (Be) is.
Vraag over opgave "Massaspectrometer"?
Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers
Sorry
: (
Als je een vraag wil stellen moet je eerst inloggen.
Eerder gestelde vragen | Massaspectrometer
Amy Mei vroeg op zondag 8 mei 2022 om 15:27 Beste Erik,
Kunt u dit misschien voor mij uitschrijven? Ik weet niet hoe u precies bij het eindantwoord komt
2qU/m = B2·q2·r2 / m2
Als we beide kanten delen door 2qU en vermenigvuldingen met m2 volgt hieruit
m = B2·q·r2 / 2U
Erik van Munster reageerde op zondag 8 mei 2022 om 20:56 2qU/m = B2·q2·r2 / m2
Als we beide kanten delen door 2qU valt het links weg en komt het rechts onder de deelstreep.
1/m = B2·q2·r2 / (2qU·m2)
Er valt nu een factor q boven en onder de deelstreep weg
1/m = B2·q·r2 / (2U·m2)
We doen nu beide kanten keer m2
m2 / m = m2·B2·q·r2 / (2U·m2)
Links houden we nu m over en rechts van m2 boven en onder de deelstreep weg
Op vrijdag 29 apr 2022 om 12:50 is de volgende vraag gesteld Beste Erik,
Zou u bij opgave B uitgebreider willen uitleggen hoe ik dit moet aanpakken? Ik snap in dit geval niet zo goed dat ze het papier ingaan. Ik hoor graag eventjes.
Erik van Munster reageerde op vrijdag 29 apr 2022 om 13:06 Kijk even mee naar het plaatje onderaan de uitwerking. Daar staat al aangegeven de richting van de snelheid (v) in punt p en de richting van de lorentzkracht (F) op het deeltje in punt p. We kunnen dan met de linkerhandregel de richting van B bepalen:
Je strekt je vinger van je linkerhand en laat deze naar rechtsboven wijzen (v). Terwijl je je vingers hierheen laat wijzen draai je je hand zó dat je duim naar linksboven wijst (F). Ala het goed is wijst je handpalm dan naar je toe. Magnetische veldlijnen vang je op met je handpalm dat betekent dat de magnetische veldlijnen van je af lopen het papier of scherm in. Dit geef je aan met een kruisje.
Op vrijdag 29 apr 2022 om 13:20 is de volgende reactie gegeven Verder vroeg ik mij ook af hoe de 9u bij opgave e is berekend?
Op vrijdag 29 apr 2022 om 13:21 is de volgende reactie gegeven Bedankt voor de uitleg met betrekking tot mijn andere vraag! Ik snap deze nu helemaal! (:
Erik van Munster reageerde op vrijdag 29 apr 2022 om 14:53 9u is berekend uit de massa. Uit de berekening (zie uitwerking) vinden we 1,5*10^-26 kg. Als je wil weten hoeveel u dit is deel je door de massa van één u. (Staat in Binas tabel 7, atomaire massaeenheid).
