Massaspectrometer

Opgave a

Zie afbeelding hieronder. De snelheid op punt p is de raaklijn aan de baan van het deeltje. De baan van het deeltje is een deel van een cirkel. Voor een cirkelbeweging is er altijd een middelpuntzoekende kracht nodig (F_mpz). De lorentzkracht vervult hier de rol van F_mpz. De lorentzkracht wijst dus naar het middelpunt van de cirkel en staat loodrecht op de snelheid.

Opgave b

De richting van het magneetveld bepalen we met de linkerhandregel. Daarvoor moeten we eerst weten of het om positieve of negatieve deeltjes gaat. (Bij negatieve deeltjes is de richting van de ladingsverplaatsing namelijk de andere kant op) Aan de +/- tekens bij versnelplaten bij de bron is te zien dat het om positief geladen deeltjes gaat. Positieve deeltjes worden namelijk versneld in de richting van de negatief geladen plaat. Via de linkerhandregel toegepast op punt p volgt dan dat het magneetveld het papier in gaat. Het veld is homogeen en dat geven we aan door de kruisjes uniform over het vlak te verdelen (zie afbeelding).

Opgave c

Voor de kinetische energie van de deeltjes als ze uit de versneller komen geldt

E_kin = ½mv² = q·U

Hieruit volgt voor de snelheid

v = √ (2 q U / m)

Hierna worden de deeltjes afgebogen in een cirkelvormige baan in een magnetisch veld. Hierbij geldt dat de middelpuntzoekende kracht gelijk is aan de lorentzkracht. Er geldt dus

F_mpz = F_L

mv²/r = B·q·v

Als we beide kanten delen door mv en vermenigvuldigen met r wordt dit

v = B·q·r / m

Invullen van de eerdere formule voor v geeft

√ (2 q U /m) = B·q·r / m

2qU/m = B²·q²·r² / m²

Als we beide kanten delen door 2qU en vermenigvuldingen met m² volgt hieruit

m = B²·q·r² / 2U

Opgave d

Uit bovenstaande formule volgt voor de straal

r² = 2·m·U/ B²·q

r = √ [2·m·U/ B²·q]

De massa van koolstofatomen is 12u = 12·1,66054·10^-27 = 1,992648·10^-26 kg. De atomen zijn tweewaardig geioniseerd. De lading is dus +2 e = 2·1,602176565·10^-19 = 3,20435313·10^-19 C. Invullen van deze massa en lading samen met B = 0,035 T en U = 2000 V geeft r = 0,450616 m. Afgerond 45 cm.

Opgave e

De straal van de cirkelbaan behorende bij de zwaardere koolstofatomen is 45 cm. Dit betekent een middellijn van 2·45 cm = 90 cm. Opmeten en omrekenen van de cirkelbaan behorende bij de lichtere atomen geeft een middellijn van 78 cm (zie afbeelding hieronder). Dit betekent een straal van 0,39 m. We gebruiken weer dezelfde formule

m = B²·q·r² / 2U

Invullen van B = 0,035 T, q = 3,20435313·10^-19 C, r = 0,39 m en U = 2000 V geeft m = 1,492607715·10^-26 kg. Afgerond is dit 1,5·10^-26 kg

Uitgedrukt in atomaire massaeenheden (u) is dit 9u. Als we in het periodiek systeem (BINAS tabel 99) opzoeken welke atoomsoort een massa heeft die hiermee overeenkomt dan zien we dat dit Beryllium (Be) is.

Vraag over opgave "Massaspectrometer"?

Voor het stellen van vragen moet je eerst inloggen

Stel je vraag     Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers