Stel dat een muon op 50 km hoogte ontstaat en stel dat het muon met de lichtsnelheid reist. Voor de reistijd van het muon vinden we dan
t = s/v = 50·103 / 2,99792458·108 = 1,66782·10-4 s
De vervaltijd van het muon is 2,2 μs dit is 2,2·10-6 s. De reistijd is dus meer dan 75 keer groter dan de vervaltijd. Dit betekent dat volgens de klassieke natuurkunde (vrijwel) alle muonen al lang vervallen zullen zijn voordat ze het aardoppervlak kunnen bereiken.
Opgave b
Volgens de speciale relativiteitstheorie verstrijkt de tijd langzamer voor het bewegende muon. In BINAS tabel 35-E6 vinden we voor tijdrek
tb = γte
Hierin is tb de tijd voor een stilstaande waarnemer voor wie het muon met grote snelheid beweegt en te de eigentijd zoals die voor het muon verstrijkt. Voor de gammafactor geldt (BINAS tabel 35-E6)
γ = 1 / √(1 - v2/c2)
De snelheid van het muon ligt volgens de waarnemer op 0,008% onder de lichtsnelheid. Dit is een snelheid van 0,99992c. Invullen in geeft
γ = 1 / √(1 - 0,999922) = 79,0585
De tijd vanuit het referentiestelsel van het muon om het aardoppervlak te bereiken is dus gelijk aan
te = tb/γ = 1,66782·10-4 / 79,0585 = 2,1096·10-6 s
Afgerond 2,1 μs.
Opgave c
De vervaltijd van 2,2 μs geldt vanuit het referentiestelsel van het muon. Omdat de reistijd vanuit het referentiestelsel van het muon iets korter is kunnen de meeste muonen dus het aardoppervlak kunnen bereiken voordat ze vervallen.
Opgave d
Omdat het muon met zo'n grote snelheid beweegt treedt ook lengtekrimp op. Deze gaat met dezelfde gammafactor. De afstand van 50 km wordt dus voor het muon een factor 79,0585 kleiner en wordt 632,44 m. Inderdaad iets meer dan 600 m.
Vraag over opgave "Muon"?
Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers
Sorry
: (
Als je een vraag wil stellen moet je eerst inloggen.
Eerder gestelde vragen | Muon
Op donderdag 22 jun 2023 om 20:52 is de volgende vraag gesteld hoe komen jullie op een lichtsnelheid van 0,99992c. ik doe 1 - 0,008 = 0,992c. is dit niet de juiste manier om het percentage lichtsnelheid uit te reken.
Noor van Egmond reageerde op donderdag 22 jun 2023 om 21:01 Waarom word er bij opgaven d 50000 delen door de gambafactor gedaan hiermee reken je de lb uit terwijl je de le van het muon moest uitreken. Hoe kan dat??
Erik van Munster reageerde op donderdag 22 jun 2023 om 21:11 Beetje verwarrend altijd die “b” en die “e”. lb is de lengte voor de waarnemer die de “lengte ziet bewegen”. En le de lengte voor de waarnemer van de stilstaande lengte.
Voor de waarnemer die op het aardoppervlak staat is de lengte stilstaand: namelijk de afstand boven en onder op het aardoppervlak. Deze bewegen niet voor deze waarnemer. 50 km is dus le.
Het muon ziet deze afstand wél bewegen. Aardoppervlak komt namelijk snel dichterbij vanuit het muon gezien. De lengte voor het muon is dus lb.
Rebecca Bronder vroeg op maandag 27 jun 2016 om 15:17 Waarom wordt bij vraag a als lichtsnelheid 2,00792458·10^8 ms gebruikt in plaats van 2,99792458·10^8 ms?
Erik van Munster reageerde op maandag 27 jun 2016 om 17:09 Dag Rebecca,
Hier had natuurlijk moeten staan 2,99792458*10^8. Heb het inmiddels verbeterd. Antwoord blijft hetzelfde. Dank voor je oplettendheid.
