De formule voor de trillingstijd van een massa-veersysteem luidt
T = 2π·√(m/C)
Invullen van m = 0,150 kg en C = 20 N/m geeft
T = 2π·√(0,150/20) = 0,54414 s
Met f = 1/T vinden dan voor de frequentie
f = 1 / 0,54414 = 1,83776 Hz
Afgerond op twee cijfers is dit 1,8 Hz.
Opgave b
Het verschijnsel dat een trilling kan worden doorgegeven als de frequentie gelijk is aan de aandrijffrequentie heet resonantie.
Opgave c
Als m2 gaat meetrillen met m1 betekent dit dat er resonantie optreedt. Dit gebeurt alleen als de frequentie van het massa-veer systeem van m2 gelijk is aan de frequentie van het massa-veer systeem van m1. Dit betekent dat ook de trillingstijden van m1 en m2 aan elkaar gelijk zijn. We weten dus dat de trillingstijd van m2 ook 0,54414 s is. Uit T = 2π·√(m/C) volgt (door beide kanten te kwadrateren)
T2 = 4π2 · m/C
Wanneer we beide kanten vermenigvuldigen met C en delen door 4π2 volgt hieruit
m = T2·C / 4π2
Invullen van T = 0,54414 s en C = 10 Nm-1 geeft
m = 0,544142 · 10 / 4π2 = 0,075 kg
De massa is dus 75 g
Tweede manier: De veerconstante is twee keer zo klein als die van m1. In de formule voor de trillingstijd staat een factor (m/C). Om op dezelfde trillingstijd uit te komen als C twee keer zo klein is, moet m ook twee keer zo klein zijn. m2 moet dus de helft zijn van m1.
Opgave d
We hebben in de vorige vraag berekend dat, om op dezelfde trillingstijd uit te komen met een veerconstante van 10 Nm-1, de massa 75 g moet zijn. Als de massa anders is, is de trillingstijd en frequentie anders en zal er dus geen resonantie plaatsvinden.
Opgave e
In vraag c hebben we gezien dat T2 = 4π2 · m/C. Beide kanten met C vermenigvuldigen en delen door T2 geeft
C = 4π2 · m / T2
Invullen van m = 3·0,150 = 0,450 kg en T = 0,54414 s geeft
C = 4π2 · 0,450 / 0,544142 = 60 Nm-1
Tweede manier: m3 is drie keer zo groot als m1. Om op dezelfde trillingstijd uit te komen moet de veerconstante ook drie keer zo groot zijn. 3 · 20 Nm-1 = 60 Nm-1.
Vraag over opgave "Strak koord"?
Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers
Sorry
: (
Als je een vraag wil stellen moet je eerst inloggen.
Eerder gestelde vragen | Strak koord
Op dinsdag 4 apr 2017 om 15:36 is de volgende vraag gesteld Goeiemiddag,
Opdracht d heb ik iets anders aangepakt: Resonantie treedt op als de frequentie van een massa-veersysteem gelijk is aan de frequentie van een ander massa-veersysteem (in dit geval m3). M3 zal dus mee trillen als de frequentie gelijk is aan m1. Maar de massa van m3 is drie keer zo zwaar als m1, maar de C is kleiner. Daardoor wordt m/C groter, en zal ook T groter worden. De eigenfrequentie van m3 zal veel kleiner zijn dan de frequentie van m1 (de aandrijffrequentie). Daardoor zal m3 niet meetrillen.
Mijn ietwat chaotische antwoord komt eigenlijk toch op hetzelfde neer?
Erik van Munster reageerde op dinsdag 4 apr 2017 om 17:18 Is prima, hoor. Komt inderdaad op hetzelfde neer.