Op de massa werkt, behalve veerkracht, ook zwaartekracht.
Opgave b
De formule luidt
T = 2π·√(m/C)
De massa en de veerconstante vinden we in de startwaarden van het model. Invullen van m = 0,50 kg en C = 50 Nm-1 geeft T = 0,62832 s. Afgerond klopt dit met de waarde die Erwin met zijn model vind (0,628 s).
Opgave c
Aan de startwaarden is te zien dat de trilling begint bij een uitrekking van de veer van u = 0. Dit is ook het hoogste punt van de trilling en dit betekent dat de uitrekking van veer altijd >= 0 is en dat de veerkracht altijd naar boven gericht is gedurende de hele trilling. We kunnen de veerenergie berekenen met E = ½Cu2. De kinetische energie kunnen we berekenen met Ek = ½mv2. Berekening van beide energieen kan als de uitwijking (u) en de snelheid (v) bekend zijn dus na regel 5. De nieuwe modelregels worden dan:
1: Fveer:= -C*u 2: Fres := Fveer + (m*g) 3:a := Fres / m 4: v := v + a*dt 5: u := u + v*dt 6: Ev := 0,5*C*u^2 7: Ek := 0,5*m*v^2 8: t:= t + dt
Opgave d
De grafiek van de veerenergie tegen de tijd is inderdaad niet sinusvormig. Dit is het duidelijkst te zien rond t = 0 s en t = 0,628 s. De grafiek is hier duidelijk afgeplat. Toch is dit wel een harmonische trilling. Bij een harmonische trilling is de uitwijking tegen de tijd sinusvormig en niet de veerenergie tegen de tijd. De uitrekking en de veerenergie zijn namelijk niet recht evenredig met elkaar. Er staat een kwadraat in de formule (Ev=½Cu2) én de parameter u in dit model de uitrekking van de veer en niet de uitwijking ten opzichte van de evenwichtsstand van de trilling. Wanneer we behalve de veerenergie en de kinetische energie de derde energiesoort die een rol speelt, namelijk zwaarte-energie, meenemen wordt een en ander duidelijk (zie onder). De zwaarte-energie blijkt namelijk wé sinusvormig te zijn. Zwaarte-energie is recht-evenredig met de hoogte (Ez =m·g·h). De sinusvormige verandering in de uitwijking resulteert dus in een sinusvormige verandering van de zwaarte-energie.
Als je een vraag wil stellen moet je eerst inloggen.
Eerder gestelde vragen | Trillingsmodel
Op zondag 10 mei 2020 om 16:05 is de volgende vraag gesteld Beste Erik,
Is het beginnen bij punt (0,0) een voorwaarde van sinusvormige grafiek, of is dat niet belangrijk?
Erik van Munster reageerde op zondag 10 mei 2020 om 16:22 De functie f(x) = sin (x) begint inderdaad bij (0,0) maar met het woord "sinusvormig" wordt alles bedoeld wat dezelfde vorm heeft. Het mag dus ook verschoven zijn .Een cosinus noem je dus ook "sinusvormig" want een cosinus is een 90 graden verschoven sinus.
